Taschenrechnerfunktion (Tail:left,right,central?)..."Mü" und Sigma aus unsymmetrischen Daten

29.12.2012, 13:02

vaan1267

Taschenrechnerfunktion (Tail:left,right,central?)..."Mü" und Sigma aus unsymmetrischen Daten

Hallo

hab mal eine frage zu folgender Aufgabe:

"Die größe deutscher Schüler/innen nimmt immer mehr zu. 1960 waren 20% der Abiturent/innen kleiner als 165 cm, jeder zehnte übertrag 175 cm"

"Aufgabe: Berechne "mü" und sigma"
Tipp: Notiere 2 Gleichungen vom Typ : "Mü" +z * sigma= Länge"

Also ich hab mir im Unterricht noch folgendes notiert gehabt:

Mü +z1 * sigma= 165
Mü +z2 * sigma= 175

Ich versteh nicht ganz warum das so ist?

Meine zweite frage ist wie ermittel ich z?
Also soweit ich das verstanden habe liegen im bereich von 165 und 175, 70% (in der Gaußesche Glockenfunktion). Links außerhalb, also vor 165 liegen 20% und rechts außerhalb liegen 20%

Hoffentlich versteht ihr was ich meine, wusste jetzt grad nicht wie man das hier zeichnet Big Laugh

Wir haben das in der schule immer mit dem taschenrechner im statistik menue gemacht.Dazu sind wird dann halt auf die Inverse gegangen und mussten eine "Area" und ein "Tail:left,right oder central" bestimmen (Mü=0, sigma=1)
Nun jetzt was ich nicht was ich eingeben muss, da ich auch keine vorstellung habe was mit dem Tail gemeint ist.

Kann mit das einer erklären? Natürlich ist das bei jedem Taschenrechner anders aber vlt kann mir trotzdem jemand helfen unglücklich

Vielen dank im voraus Big Laugh

29.12.2012, 16:09

vaan1267

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RE: Taschenrechnerfunktion (Tail:left,right,central?)..."Mü" und Sigma aus unsymmetrischen Daten
*rechts außerhalb 10%

29.12.2012, 23:07

Dopap

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wärend wir immer mit der Verteilungsfunktion

$\begin{eqnarray*} N(\mu,x) = p( X\leq x ) \end{eqnarray*}$ rechnen, ist auch das Gegenteil ( im amerikanischen ) üblich.

$\begin{eqnarray*} Tail(\mu, x)= 1-p(X>x) \end{eqnarray*}$ . Sozusagen der Schwanz des Hundes. Auf meinem Rechner heisst der Befehl:

$\begin{eqnarray*} UTPN(\mu, \sigma^2,x) \end{eqnarray*}$

also Upper Tail Probability Normaldistribution.

Das wäre bei dir wohl Tail (right ..)
Der linke Teil Tail(left...) dürfte wohl unserem N(...) entsprechen.

Allerdings scheint dein TAIL standardisiert zu sein mit $\begin{eqnarray*} \mu=0 \quad \text{und} \quad \sigma=1 \end{eqnarray*}$

Deine Gleichungen müssten wohl so lauten:

$\begin{eqnarray*} p(X>175)=p(X>\mu + z_1 \sigma)=0.1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p(X\leq 165)=p(X\leq \mu + z_2 \sigma)=0.2 \end{eqnarray*}$

Wie du daraus die gesuchten z und das $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ bestimmen kannst, ist mir in Unkenntnis der Fähigeiten deines Taschenrechners nicht klar.
Dabei hilft das Handbuch aber ungemein.

Ich hoffe, dass mein Beitrag ein wenig weiterhilft Augenzwinkern

30.12.2012, 12:31

vaan1267

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danke für deine antwort...aber um ehrlich zu sein weiß ich immer noch nicht ist was dieses tail sein soll bzw. von welchen wert man bei den jeweiligen tails(right,left,central) zählt...

30.12.2012, 20:53

Dopap

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Zitat:

Original von Dopap

Deine Gleichungen müssten wohl so lauten:

1.) $\begin{eqnarray*} p(X>175)=p(X>\mu + z_1 \sigma)=0.1 \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} p(X\leq 165)=p(X\leq \mu + z_2 \sigma)=0.2 \end{eqnarray*}$

die z kannst du mit Tail bestimmen:

1.) $\begin{eqnarray*} \rm Tail( right,z_1 ) =0.1 \Rightarrow z_1 \end{eqnarray*}$

das heisst, dass der rechte Teil der Fläche ab $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ unter der Glockenkurve = 0.1 ist. Beispielsweise ist $\begin{eqnarray*} \rm Tail(right, 1.3 )=0.097 \end{eqnarray*}$ schon eine gute Näherung für $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} \rm Tail(left,z_2 ) =0.2 \Rightarrow z_2 \end{eqnarray*}$

das heisst, dass der linke Teil der Fläche bis $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ unter der Glockenkurve = 0.2 ist.
Beispielsweise ist $\begin{eqnarray*} \rm Tail(left,-0.85)=0.198 \end{eqnarray*}$ schon eine gute Näherung für $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, die Syntax des Befehles steht im Handbuch.

Mit $\begin{eqnarray*} z_1, z_2 \end{eqnarray*}$ löst du dann das lineare Gleichungssystem mit $\begin{eqnarray*} \mu , \sigma \end{eqnarray*}$

03.01.2013, 14:29

vaan1267

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hm... danke dir aber ich glaub ich muss mir nochmal im detail angucken wie man diese sigma umgebungen aus solchen unsymetrischen daten bestimmt unglücklich

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