Rentenformel mit Dynamik

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29.12.2012, 15:04	conny88	Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenformel mit Dynamik Meine Frage: Wie lautet die Formel für das Ratenparen bei dynamisch steigenden Raten ? Danke im Voraus. Meine Ideen: Ich kenne nur die Formel ohne Dynamik.
30.12.2012, 04:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sollen die Raten um einen festen Betrag oder um einen bestimmten Prozentsatz steigen? Grüße.
30.12.2012, 07:05	conny881	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Raten sollen um einen bestimmten %-Satz steigen.
30.12.2012, 09:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nachschüssige Rente: $\begin{eqnarray} S_n=r \cdot q^{n-1} + r \cdot b \cdot q^{n-2}+ \ldots + r \cdot q \cdot b^{n-2} + r \cdot b^{n-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_n \cdot b=b \cdot r \cdot q^{n-1} + r \cdot b^2 \cdot q^{n-2}+ \ldots + r \cdot q \cdot b^{n-1} + r \cdot b^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_n \cdot q=r \cdot q^{n} + r \cdot b \cdot q^{n-1}+ \ldots + r \cdot q^2 \cdot b^{n-2} + r \cdot q \cdot b^{n-1} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du die dritte Gleichung von der zweiten Gleichung abziehen. Vieles fällt dabei weg. Danach nach $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ auflösen. Dann hast du die Formel für den Endwert der dynamischen, nachschüssigen Rente. b ist der Steigerungsfaktor. *(b-1)100** wäre dann der prozentuale Anstieg der rente pro Periode. Ist b=1,015, dann steigt die Rente 1,5% pro Periode. Mit freundlichen Grüßen.
30.12.2012, 10:40	conny882	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, Kasen75 Aber das ist für mich sehr verwirrend. Könntest du mir bitte die Endfassung mitteilen,dass so etwas wie die gewohnte Rentenformel übrigbleibt. Ich wollte eigentlich keine Herleitung. Ich muss nur damit rechnen können.
30.12.2012, 10:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe ja schon die Hauptarbeit gemacht. Dann subtrahiere doch wenigstens mal die linke Seite der dritten Gleichung von der linken Seiten der zweiten Gleichung. Auf der rechten Seite bleibt $\begin{eqnarray} r \cdot b^n-r \cdot q^n \end{eqnarray}$ übrig. Es schadet ja nicht, wenn man ein etwas tieferes Verständnis von einer Sache hat.
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30.12.2012, 11:18	conny883	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} S-nb-S_nq=S_n(b-q) \end{eqnarray*}$
30.12.2012, 11:20	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Somit steht da: $\begin{eqnarray} S_n \cdot (b-q)=r \cdot b^n-r \cdot q^n \end{eqnarray}$ Wie kommst du jetzt zu deinem $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ ?
30.12.2012, 11:25	conny884	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte natürlich am Anfang $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ lauten. Aber ich brauche das Ganze doch für regelmäßiges Sparen über einen längeren Zeitraum.
30.12.2012, 11:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
n ist doch ein Zeitraum. n kann eine bestimmte Anzahl von Monaten bzw. Jahren sein. Das kann frei gewählt werden. Edit: Melde dich mal an. Ich kann eigentlich gar nicht erkennen, ob du der Themenersteller bist.
30.12.2012, 12:00	conny885	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin derselbe Threadsteller. Also konkret: Wenn ich z.B. über 30 jahre spare, dabei mit 1000 Euro beginne und diesen Betrag jährlich um 3% erhöhe, welchen Endbetrag erhalte dann, wenn die Verzinsung konstant 4% beträgt?
30.12.2012, 12:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt ich würde erstmal diese Formel $\begin{eqnarray} S_n \cdot (b-q)=r \cdot b^n-r \cdot q^n \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ umstellen. Dann die Werte einsetzen. Das kannst du ja mal versuchen. Das ist die Formel für die nachschüssige Rente. Du zahlst hier immer am Ende des Jahres ein. Die Formel für die vorschüssige Rente poste ich, wenn du den obigen Ausdruck nach $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ umgestellt hast. Warum meldest du dich nicht an?
30.12.2012, 12:38	conny886	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} S_n=(rb^n-rq^n)/(b-q) \end{eqnarray}$
30.12.2012, 12:48	conny886	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erhalte 81613,50 Euro.
30.12.2012, 21:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe das gleiche Ergebnis. Du kannst bei der nachschüssigen Rente noch das r ausklammern: $\begin{eqnarray} K_n^{\textrm{nach}}=r\cdot\frac{b^n-q^n}{b-q} \end{eqnarray}$ Die Formel für die vorschüssige Rente ist dann: $\begin{eqnarray} K_n^{\textrm{vor}}=r\cdot q\cdot \frac{b^n-q^n}{b-q} \end{eqnarray}$
31.12.2012, 08:24	conny887	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank, lieber Kasen Genau das habe ich gesucht. Echt toll von Dir.
31.12.2012, 18:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es die Formeln sind, die du gesucht hast. Wünsche dir einen guten Rutsch ins neue Jahr. Grüße.
02.01.2013, 11:37	conny888	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin da noch auf ein Problem gestoßen: Was passiert, wenn b und q den gleichen Wert haben? Dann funktioniert die Formel nicht mehr, weil beim Bruch alles zu Null wird ? Seltsam irgendwie, oder?
02.01.2013, 20:41	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo conny, deine Frage ist absolut berechtigt. Im Moment sehe ich aber keinen sachlogischen Grund, warum b nicht gleich q sein sollte. Mathematisch ist es in der Tat ausgeschlossen, dass b=q ist. Echt seltsam. Wenn ich eine Idee habe, poste ich sie natürlich. Grüße.

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