Division von Klammerausdrücken

29.12.2012, 17:35

knobler85

Division von Klammerausdrücken

Hallo,
habe hier eine Aufgabe, zu der ich leider keine Idee habe:

(q^(n-1)) : (q-1), n Element d. natürl. Zahlen ohne die 0

Die Lösung, die mir vorliegt, lautet q^(n-1) + q^(n-2) + ... + q+1 für q ungleich -1 und n Element d. natürl. Zahlen ohne die 0

Hat jemand einen Tipp, wie man darauf kommt? Weiß hier gar nicht weiter...

29.12.2012, 18:13

knobler85

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Edit
Eingabefehler meinerseits: Die Lösung ist definiert für q ungleich 1, nicht q ungleich -1

29.12.2012, 18:14

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RE: Division von Klammerausdrücken

Zitat:

Original von knobler85

(q^(n-1)) : (q-1), n Element d. natürl. Zahlen ohne die 0

Tipp: schreib das bitte richtig auf ..

.

29.12.2012, 18:46

knobler85

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RE: Division von Klammerausdrücken
Danke original Augenzwinkern

hier noch mal das Ganze komplett korrigiert:

(q^n-1) : (q-1), n Element d. natürl. Zahlen ohne die 0

Die Lösung, die mir vorliegt, lautet q^(n-1) + q^(n-2) + ... + q+1 für q ungleich 1 und n Element d. natürl. Zahlen ohne die 0

29.12.2012, 18:55

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RE: Division von Klammerausdrücken
Freude

..ja ->

$\begin{eqnarray*} \frac{q^n - 1}{q-1} =... \end{eqnarray*}$

neuer Tipp:
kannst du die n-te Teilsumme einer geometrischen Reihe berechnen?
(mit a=1 und Faktor q )
.................................. smile

29.12.2012, 18:56

knobler85

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RE: Division von Klammerausdrücken
weiß nicht, was das ist...

29.12.2012, 19:03

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RE: Division von Klammerausdrücken
Vorschlag:
google -> "geometrische reihe"

zB:

http://www.michael-holzapfel.de/themen/g...e/geo_Reihe.htm

http://www.mathematische-basteleien.de/geometrisch.htm

usw..

03.01.2013, 18:04

knobler85

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RE: Division von Klammerausdrücken
So, nun weiß ich auch, was eine geometrische Summe ist.
Habe da folgende Formel gefunden für das n-te Glied der Folge der Partialsummen einer geom. Reihe: $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n aq^{k-1}=a \frac {1-q^n} {1-q} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} q \neq 1 \end{eqnarray*}$

Meintest du das? Mir ist unklar, wie das auf die Aufgabe anzuwenden ist...

03.01.2013, 18:26

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RE: Division von Klammerausdrücken

Zitat:

Original von knobler85
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n aq^{k-1}=a \frac {1-q^n} {1-q} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} q \neq 1 \end{eqnarray*}$

Meintest du das? Mir ist unklar, wie das auf die Aufgabe anzuwenden ist...

das ist doch genau deine Aufgabe (setze a=1) ->
es ist:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n q^{k-1}= 1+q+q^2+... +q^{n-2}+q^{n-1} = \frac {1-q^n} {1-q} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} q \neq 1 \end{eqnarray*}$

oder umgekehrt:
berechne (.. Polynomdivision) ->
$\begin{eqnarray*} \frac {q^n-1} {q-1}= (q^n -1) : (q-1) = .?.... \end{eqnarray*}$ ... verwirrt

03.01.2013, 19:03

knobler85

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RE: Division von Klammerausdrücken
Hammer

bei all den bäumen kann man den wald schon mal übersehen, gell?

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