Binomialverteilung bei aufeinanderfolgenden Ereignissen |
| 29.12.2012, 20:21 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomialverteilung bei aufeinanderfolgenden Ereignissen Ich habe ein Problem mit der Binomialverteilung, gegeben sind die durchschnittlichen Niederschlagsmengen von 30 Jahren, das ganze Ding ist Normalverteilt und nun heißt die erste Aufgabe: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer vierjährigen Beobachtungsperiode mindestens 2 Jahre über dem Median liegen?". Ich hab Dann muss man für 0, 1 und 2 mit der Formel der Wahrscheinlichkeitsfunktion ausrechnen, die Ergebnisse addieren und schon fertig. Die Lösung hab ich mit einem Partner verglichen, das brauche ich also nicht weiter ausführen. Aber in Aufgabe 2 heißt es: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei aufeinanderfolgende Jahre über dem Median liegen?" So, da geht es nicht weiter. n und p bleiben gleich, nehme ich an, weil nicht gesagt wird, dass sich die Bedingungen der Stichprobe ändern und wieder vom Median die Rede ist. Aber für k muss ich wohl was anderes einsetzen!? Was denn und warum? In meinen Übungszetteln steht zu so einem Fall gar nichts drin, es wäre also genial, wenn mir jemand genau erklärt, wie man vorgehen muss und warum. Danke! Bis dann |
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| 29.12.2012, 21:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit ich das beurteilen kann, sollte deine Aufgabe 1 falsch berechnet sein. Es ist die Rede von mindestens 2 Jahren über dem Median, bei einem Stichproben Umfang von 4 Jahren. mindestens 2 Jahre sind also auch wenn 3 Jahre und 4 Jahre über dem Median liegen. Außerdem hältst du uns einige Formale Aspekte vor. Was zählst du z.B. Ich gehe mal davon aus, dass du die "Jahre mit einem Niederschlag über dem Median" zählst, aber das sollte auch so festgehalten werden. 
Jetzt wollen wir die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Jahre berechnen. Das wäre folgende Berechnungsvorschrift: Hier könntest du dir auch Gedanken zu der Gegenwahrscheinlichkeit machen. Das ist etwas weniger Tipparbeit. Wir betrachten also die Fälle 2,3,4 Mit der Gegenwahrscheinlichkeit dementsprechend 0,1 Zu der Aufgabe 2) Du möchtest die Wahrscheinlichkeit dafür wissen, dass 3 Jahre infolge über dem Median liegen. Dies könntest du dir an einem Baumdiagramm veranschaulichen. Könntest du vielleicht mal die konkrete Aufgabenstellung dazu posten. Das wäre hilfreich.
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| 29.12.2012, 21:39 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort! Hupsi, ich meinte natürlich höchstens 2 Jahre! Eine andere Aufgabe ist mit mindestens... bei so komplizierten Aufgaben komme ich manchmal durcheinander. Ja, ich schreib mal auf, was auf dem Blatt steht: Die folgende Tabelle enthält Jahressummen des Niederschlags in Hamburg in 30 ausgewählten Jahren von 1900-2000. Die Werte sind annähernd Normalverteilt. Das arithmetische Mittel beträgt 821,24mm und die Standardabweichung 162,09mm. (Das braucht man wohl nur für einen anderen Aufgabenteil.) Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten in einem vierjährigen Beobachtungszeitraum in mindestens drei aufeinanderfolgenden Jahren Jahressummen über dem Median ein? Nun ist es meiner Meinung nach so: Für 3 aufeinanderfolgende Jahre und für 4 brauche ich die Wahrscheinlichkeit. Für 4 müsste sie auf dem herkömmlichen Weg rauszubekommen sein, denn jede beliebige Kombination von 4 aufeinanderfolgenden Jahren in 4 Jahren gibt es nur eine einzige. Also kann ich ganz normal mit k=4 rechnen. Dazu muss ich das Ergebnis von 3 Jahren addieren. Nur habe ich dort zwei Möglichkeiten: Entweder die ersten drei Jahre treffen zu oder das erste nicht, dafür aber alle folgenden der Beobachtungsperiode. Die Wahrscheinlichkeit wird also höher sein, als für exakt 3 Jahre. Weiter geht es dann nicht... bis dann! |
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| 29.12.2012, 21:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woher hast du den die Information, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Niederschlagsmenge über dem Median 50% ist? |
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| 29.12.2012, 22:02 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo nochmal, Der Median ist der Wert, der eine der Größe nach geordnete Datenreihe in der Mitte teilt. Wenn die Daten normalverteilt sind, sehe ich in Gedanken diesen Graphen mit dem Berg in der Mitte vor mir, den man mittig durchschneiden kann und zwei exakt gleiche Hälften bekommt. Das heißt für mich, dass 50% der Werte über dem Median liegen müssen... ja oder ist das verkehrt??? bis dann |
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| 29.12.2012, 22:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. Irgendwie hatte ich da was verplant. Du möchtest jetzt das ganz so berechnen, dass du die Kombinationen a=unterm Median b=überm Median a,b,b,b b,b,b,a betrachtest, weil alles andere nicht möglich ist. Wenn man es sich jetzt tatsächlich so leicht machen kann, dass 50% überm, oder unterm Median liegen, dann kann man dass ja einfach mit einem Baumdiagramm lösen, aber das wäre irgendwie zu einfach. Also einfach Irgendwie bin ich mir gerade selber unsicher bei der Aufgabe. Bevor du die original Aufgabenstellung gestellt hast, sah das noch einfacher aus. 
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| 29.12.2012, 23:19 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vermutlich wird man in der Klausur nicht mit einem Baumdiagramm zufrieden sein, es wurde gesagt, dass wir die ganzen Formeln anwenden sollen und müssen. Nun hab ich also f(k)=(n über k)*p^k*(1-p)^n-k Sorry, der Formeleditor frisst das nicht, aber dürfte klar sein, was ich meine... Diese Formel ist für die Aufgabe sogar vorgegeben (toll, die kann ich auswendig xD). Das was du schreibst, sind die Kombinationen, die ich berechnen wollte, ja. Wenn man die einzeln betrachtet, entspricht eine davon der Wahrscheinlichkeit, dass 3 von 4 Jahren über dem Median liegen, aber nur, wenn die Reihenfolge egal ist. Ich kann es leider nur, wenn keine Reihenfolge vorgegeben ist. Sobald das erste Jahr um ist, steht die Reihenfolge der anderen wieder fest. Vermutlich egal, ich will nur anmerken, dass ich das bemerkt habe. 
1/8 gibt schonmal 1 Punkt, aber wenn ich sehe, was weiter hinten im Skript kommt, kann ich auf die anderen 7 nicht verzichten. Ob man sich dem ganzen mit der Wahrscheinlichkeit für genau 3 Jahre nähern kann? Bei der gäbe es doppelt so viele Kombinationen und es muss etwas geben, dass ich für k sinnvoll einsetzen kann. Welche "Anzahl der Ereignisse" entspricht "in mindestens 3 aufeinanderfolgenden Jahren"? Da will mein Vorstellungsvermögen nicht weiter. Bis dann |
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| 29.12.2012, 23:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ehrlich gesagt verstehe ich das jetzt nicht so wirklich. Und wie man hier mit der Bernoullieformel rechnen soll auch nicht so wirklich. 
Da bin ich leider überfragt. Sry. |
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| 30.12.2012, 14:49 | LKLilongwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Morgen! Hat sonst keiner eine Idee dazu? Das wird doch keine Scherzaufgabe sein, die man nicht lösen kann. Komischerweise konnte weder mein Lernpartner noch ein weiterer Kollege, von dem ich die Lösungen sonst habe, damit was anfangen. Bis dann |
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