Kleinster Umfang von allen Rechtecken mit der Fläche 1

30.12.2012, 14:14	Tarik1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleinster Umfang von allen Rechtecken mit der Fläche 1 Meine Frage: Ich muss folgende Aufgabe lösen und bitte um Lösungshilfe! "Von allen Rechtecken mit der Fläche 1 besitzt welches den kleinsten Umfang?" vielen Dank im vorraus. Meine Ideen: noch keine
30.12.2012, 14:18	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleinster Umfang von allen Rechtecken mit der Fläche 1 Wie lauten die Formeln für Umfang und Fläche eines Rechtecks?
30.12.2012, 14:30	Tarik1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Flächeninhalt ist ja quasi a * b und Umfang 2a + 2b. ..aber dann?
30.12.2012, 14:35	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt: $\begin{eqnarray} ab=1 \end{eqnarray*}$ Löse nach a auf und setze das Ergebnis in die Umfangsformel ein. Anschließend ermiittle die Extremstelle/n dieser Formel.
30.12.2012, 14:46	Tarik1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Uff.. 1 = a * b U = 2* (1/b) + 2b U' = 1b^-2 (?) + 2 oder so, kein Plan.. :-D und das 0 gesetzt ist was?
30.12.2012, 14:51	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} U'(b)= -2/b^2+2 \end{eqnarray}$ Das Ganze jetzt NULL setzen. Tipp: Multipliziere mit $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ durch.
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30.12.2012, 14:56	Tarik1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann käme ja einfach NULL raus?
30.12.2012, 14:59	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn das? Ich erhalte nach dem Durchmultiplizieren: $\begin{eqnarray} -2+2b^2=0 \end{eqnarray*}$ Das kannst du nun locker nach b auflösen. Beachte: Es gibt zwei Lösungen, von denen nur eine infrage kommt.
30.12.2012, 15:07	Tarik1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ICH das nach b auflöse enthalte ICH: -2 + 2b² = 0 2b² = 2 b² = 1 b = +-1 also käme wohl nur +1 in Frage?
30.12.2012, 15:12	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Um welches spezielle Rechteck also handelt es sich, wenn du nun über den Wert für b noch a berechnest?
30.12.2012, 15:18	Tarik1994	Auf diesen Beitrag antworten »
QUADRAT. dank an den meister conlegens
30.12.2012, 15:36	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Meister bin ich in diesem Forum sicher nicht. Da gibt es wesentlich "Fittere".

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