Nennergrad bei Ableitungen gebrochenrationaler Funktionen |
| 30.12.2012, 15:09 | Lost_in_Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nennergrad bei Ableitungen gebrochenrationaler Funktionen Hallo liebe Forumsmitglieder, ich stehe gerade vor einem Problem und komm einfach nicht mehr weiter und zwar habe ich mal gelernt das sich bei den Ableitungen einer gebrochen rationalen Funktion der Nennergrad immer nur ums eins erhöhen darf. Also z.B. bei x² dann nach dem Ableiten x³ stehen darf nicht jedoch x^4. Habe ich das richtig verstanden? Nun habe ich hier folgene Aufgabe x²-2 f(x) ------ (x+2)² Meine Ideen: Meine Ableitung f'(x) davon ist -2x³+16x-8 --------- (x+2)^4 wobei ich nicht weiß ob diese stimmt. Wie läuft nun das mit ^4, was ja eigentlich nur ³ sein darf? Ich hoffe ihr könnt mir helfen 
Vielen Dank schonmal für eure Geduld und eure Hilfe Gruß Fabian |
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| 30.12.2012, 15:53 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ableitung ist leider falsch. Um den Fehler zu finden, müsstest Du Deinen Rechenweg schreiben. Generell ist es bei der Anwendung der Quotientenregel nicht sinnvoll, den Zähler auszumultiplizieren. Besser ist es, geeignet auszuklammern und den Bruch anschließend zu kürzen. Dann steigt der Nennergrad nur um eins. |
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| 31.12.2012, 14:39 | Lost_in_Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay vielen Dank. Also wenn ich nicht ausmultipliziere sieht mein Bruch folgendermaßen aus: (x+2)²*(2x-2)-[(x²-2)*2(x+2)*x] --------------------------------------------- (x+2)^4 Wie geht man nun weiterhin vor? Mir fallen da im Zähler die (x+2)² auf. Theoretisch könnte man ja diese komplett wegkürzen, aber das darf ja nicht sein da ja dann im Nenner wieder (x+2)² stehen würde... Wo habe ich da gerade meinen Denkfehler oder ist die Quotientenregel falsch angewandt? |
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| 31.12.2012, 15:44 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst x+2 kürzen. Nicht (x+2)², da in der zweiten Summe der Exponent nur 1 ist ^^ Klammere dazu mal NUR: aus |
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| 01.01.2013, 21:00 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor dem Ausklammern aber bitte noch die Ableitung überdenken:
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| 05.01.2013, 11:09 | Lost_in_Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm jetzt aber die richtige Ableitung 
(x+2)²*(2x)-(x²-2)*2*(x+2) ------------------------------------- (x+2)^4 Entschuldigung das ich jetzt so dumm Frage, aber wie klammere ich jetzt richtig aus? Kann man nicht aufgrund des Mal Zeichens das x+2 wegkürzen? Gruß Fabian |
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| 05.01.2013, 11:26 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreibs mal in Latex dann ist es besser zu erkennen. In beiden Summanden (und im Nenner) kommt vor. Das Klammern wir einfach aus das sieht dann so aus: Da jetzt ein Produkt vorliegt kannst du kürzen. Danach noch die Klammern auflösen (Außer im Nenner), damit ein einfacher Ausdruck dasteht. |
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