Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. |
| 30.12.2012, 15:35 | chrisse123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. Die funktion ist: f(x)=xe^-0,5x. a) Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten für f(x)-> (dann kommt ein zeichen, welches wie ein auf dem boden liegendes gleichheitszeichen aussieh und senkrecht in der mitte durchgestrichen wird, soll das ungleich sein?) unendlich ermitteln. b) Zeigen, dass F(x)=(-2x-4)*e^0.5x eine Stammfunktion von f ist. c) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A unter dem Graphen von f über dem Intervall I = [0;7]. d) Anja liegt mit einem schweren grippalen Infekt im Bett. Die Funktion T(x) = 4f(x) + 36,6 beschreibt ihre Körpertemperatur zur Zeit x nach dem Auftreten des Infekts (x in Tagen, T (x) in °C). Welche Durchschnittstemperatur hat Anja in der ersten Woche des Infekts? Der Volksmund behauptet: Eine Grippe dauert ca. 10 Tage. Trifft diese Aussage für Anjas Infekt ebenfalls zu? Meine Ideen: Also, die a) für die nullstellen würde ich zunächst f(x) glecih null setzen, dann habe ich 0 = xe^-0,5x. Eventuell könnte man jetzt *ln rechnen, dann hätte man 0 = lnx - 0,5x, also 0,5x = lnx. dann wäre ich aber auch schon mit meinem (wahrscheinlich falschem) latein am ende. für extrema muss ich ja das gleich mit der 1. ersten ableitung machen. da diese aber das gleiche ist, wie die ursprungsfunktion, weiß ich auch hier nicht, wies geht, gleiches gilt für die WP. Zu b) Ich würde es mit der Produktregel ableiten. Also hätte ich dann: x*e^0.5x+(-2x-4)*e^0,5x. Also ohne den Teil vor dem plus wärs richtig. 
zu c) das ist dann integral zeichen(oben 7 unten 0) und dann meine f funktion und das dann subtrahieren oder? also erst mit sieben: 29,72 und dann mit 0: 0. Also hat die Fläche nen Inhalt von 29,72. zu d) Das gleiche wie bei c) also integral von 0 bis 7. für die volksmund geschichte einfach 10,11,12 einsetzen und gucken wann der körper wieder normaltemperatur hat. ICh führe das jetzt nicht mehr aus, da ich den ersten Teil bereits in ghleicher form in der c) berechnet hab und der zweite teil ist ja offensichtlich. |
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| 30.12.2012, 15:40 | chrisse123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. Und das mit dem gegen unendlich habe ich auch nicht wirklich verstanden. |
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| 30.12.2012, 15:47 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. Eins nach dem anderen: Zuerst die Nullstellen: Setze f(x)=0 Die Funktion ist ein Produkt. Wann wird ein Produkt NULL? |
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| 30.12.2012, 18:08 | chrisse123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. achso, wenn man für x etwas einsetzt und am ende null rauskommt, oder? Also wäre demnach die nullstelle 0/0. oder? |
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| 30.12.2012, 18:20 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. Bei diesem Produkt kann nur x zu Null werden. e^-0,5x kann nie NULL werden. Für x=0 wird f(x) zu Null. Damit ist (0/0) die gesuchte Nullstelle der Funktion. Genauso geht man bei Extrema und Wendepunkt vor. Extrema: Null setzen Wendepukt: Null setzen |
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| 30.12.2012, 18:23 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. Da muss ich mal ganz kurz rummeckern: ist ein Punkt (bzw. (0/0), was aber mehr nach eingeklamerter Division aussieht), Null ist die Nullstelle der Funktion. Ist also , heißt Nullstelle von , der Punkt auf dem Graphen hingegen nicht. |
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| 30.12.2012, 18:27 | chrisse123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. ok also ist das alles 0/0 dann, oder? |
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| 30.12.2012, 18:34 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. Der Punkt (0/0) ist die Nullstelle von f(x). Ermittle jetzt die Nullstellen der 1. Ableitung. |
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| 30.12.2012, 19:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion.
Die Sprechweise habe ich doch gerade eben erst bemängelt... Und wenn ich schonmal dabei bin, ist Null nicht Nullstelle von , sondern von . |
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| 30.12.2012, 19:36 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen, Extrema, WP und Verhalten gegen (merkwürdiges zeichen) unendlich bei e-funktion. @che Du hast völlig recht als Vollblutmathematiker, aber in der Schule nimmt man´s nicht so ganz genau. Damit sei nichts gegen deine berechtigten Anmerkungen gesagt. 
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| 30.12.2012, 19:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber diese Ungenauigkeit muss man dann ja nicht auch noch fördern; vor allem wenn die genauen Formulierungen kein bisschen komplizierter sind. |
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| 02.01.2013, 17:56 | chrisse123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok und was sagt ihr zu meinen anderen lösungsansätzen? |
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