Konvergenz von Reihe - Seite 2

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30.12.2012, 22:41

Che Netzer

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Was heißt denn "normal integrieren"?

30.12.2012, 22:44

Julia25

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Hallo Chenetzer ich hab es in der Zwischenzeit ausgerechnet:

Richtig?

Hoffe es ist kein Fehhler drin.

30.12.2012, 22:47

Che Netzer

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Ja, das stimmt (abgesehen von den fehlenden Grenzen). Jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} \int_1^\infty\frac{\mathrm e^{-2\sqrt n}}{\sqrt n}\dd n \end{eqnarray*}$ berechnen.

30.12.2012, 22:52

Julia25

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Ich bin mir bei e^-unendlich nicht sicher .

Geht das gegen - unendlich oder gegen 0 ?

Insgesamt müsste es doch gegen - unendlich gehen oder?

30.12.2012, 23:20

Che Netzer

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Du kannst nich direkt $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-2\cdot\infty} \end{eqnarray*}$ schreiben. Nach dem Grenzwert solltest du nochmal nachforschen, d.h. nach $\begin{eqnarray*} \lim_{u\to\infty}\mathrm e^{-2u} \end{eqnarray*}$ .

30.12.2012, 23:27

Julia25

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Ich hab gesucht aber immer noch nichts brauchbares gefunden. Bitte sag's mir . Ich bin mittlerweile kaputt von der Aufgabe.

30.12.2012, 23:30

Che Netzer

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Vielleicht kannst du $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-2u}=\frac1{\mathrm e^{2u}} \end{eqnarray*}$ gebrauchen?
Jedenfalls ist $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to-\infty}\mathrm e^x=0 \end{eqnarray*}$ .

30.12.2012, 23:31

Julia25

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Irgendwie hatte ich auch gerade die Idee gehabt . Dann musste es gegen 0 gehen oder?

30.12.2012, 23:33

Che Netzer

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Was müsste gegen Null gehen?

30.12.2012, 23:37

Julia25

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1/e^2u =0 oder? Für - unendlich

Was mit e^2u ist bin ich mir nicht sicher. Müsste gegen unendlich gehen oder?

30.12.2012, 23:40

Che Netzer

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Uns interessiert nur der erste Grenzwert; die zweite Vermutung stimmt aber auch.
Kannst du jetzt die Lösung der Aufgabe vollständig aufschreiben?

30.12.2012, 23:43

Julia25

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Insgesamt bekommt man unendlich raus oder?

Dann musste es konvergieren oder?

30.12.2012, 23:44

Che Netzer

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Wo kommt Unendlich raus? Und was soll deshalb konvergieren?
War das deine vollständige Lösung der Aufgabe?

30.12.2012, 23:47

Julia25

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Musste ich nicht in dem ausgerechneten Integral die grenzen einsetzen ?

Und ein gesamtergebnis schreiben?

30.12.2012, 23:48

Che Netzer

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Ja, du musst/kannst das Integral jetzt ausrechnen. Da kommt aber nicht Unendlich heraus.

30.12.2012, 23:56

Julia25

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Dann hätte ich stehen:

1/e^-unenlich = 0

e^2u = unendlich

1/e^-unenlich + e^2u = unendlich ?

Warum falsch?

30.12.2012, 23:58

Che Netzer

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Was hast du denn da für Grenzen eingesetzt?

31.12.2012, 00:01

Julia25

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Oh ich glaub ich hab was blödes gemacht .

Kommt e^2u raus?

31.12.2012, 00:01

Che Netzer

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$\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ ist die Integrationsvariable.

31.12.2012, 00:03

Julia25

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Kommt e^2u raus?

Oder ist es auh falsch?

31.12.2012, 00:04

Che Netzer

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Das hast du doch gerade eben schon gefragt und ich habe dir gesagt, wieso das nicht sein kann.

31.12.2012, 00:06

Julia25

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Ich dachte dass ich für u die grenzen einsetzen muss.

Was soll ich jetzt genau machen.

Tut mir leid ich bin nicht so fit bei diesem Thema.

31.12.2012, 00:09

Che Netzer

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Es geht ja wohl nach wie vor um $\begin{eqnarray*} \int_1^\infty\frac{\mathrm e^{-2\sqrt n}}{\sqrt n}\dd n=\int_1^\infty2\mathrm e^{-2u}\dd u=-\mathrm e^{2u}\big\vert_1^\infty \end{eqnarray*}$ .
Da siehst du die Grenzen. Du solltest dir auch kurz überlegen, wieso die Grenzen bei der Substitution gleich bleiben.

31.12.2012, 00:12

Julia25

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Boah eh ich bin ganz ehrlich ich weiss es nicht warum die gleich bleiben.

Warum ist das so?

31.12.2012, 00:15

Che Netzer

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Dann sieh dir bitte mal die Substition und die Änderung der Grenzen an. Dann dürften $\begin{eqnarray*} \sqrt1=1 \end{eqnarray*}$ und " $\begin{eqnarray*} \sqrt\infty=\infty \end{eqnarray*}$ " genügen.

Andernfalls kannst du auch rücksubstituieren und danach die alten Grenzen einsetzen.

31.12.2012, 00:17

Julia25

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Ah ok gut.

Eigentlich simpel.

ABer wo setze ich genau diese grenzen ein?

31.12.2012, 00:18

Che Netzer

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Welchen Ausdruck meinst du denn jetzt?

31.12.2012, 00:21

Julia25

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Warte ich habs versucht nochmal auszurechnen .

Vielleicht stimmts jetzt:

31.12.2012, 00:22

Che Netzer

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Das Ding auf der linken Seite ist Null.
Da fehlen die Grenzen schon.
Und auch $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist jetzt die Integrationsvariable gewesen, die sollte im Ergebnis also nicht auftauchen.

31.12.2012, 00:24

Julia25

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Ich glaube jetzt müsste es stimmen e^2 kommt raus oder?

31.12.2012, 00:25

Che Netzer

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Da fehlt nur das Minus im Exponenten.
Wie wirkt sich das nun also auf die Lösung der Aufgabe aus?

31.12.2012, 00:27

Julia25

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Wäre viel einfacher, wenn du einfach die Lösung sagst.

31.12.2012, 00:28

Che Netzer

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Klar, alles wäre einfacher, wenn einem die Lösung gesagt wird. Nützt aber nichts.

Gehe doch die Aufgabe nun Schritt für Schritt von vorne durch.

31.12.2012, 00:30

Julia25

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Diesen Kommentar habe ich nicht geschrieben.

Wieso steht da ein minus im exponenten?

Wie wirkt sich das nun also auf die Lösung der Aufgabe aus?

Geht gegen + unendlich.

31.12.2012, 00:31

Che Netzer

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Zitat:

Original von Julia25
Diesen Kommentar habe ich nicht geschrieben.

Den letzten Beitrag?

Zitat:

Wieso steht da ein minus im exponenten?

Es stand von Anfang an da Augenzwinkern

Zitat:

Geht gegen + unendlich.

Was geht gegen Unendlich?

31.12.2012, 00:36

Julia25

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Wäre viel einfacher, wenn du einfach die Lösung sagst.

Diesen Kommentar hatte ich nicht geschrieben Chenetzer.

Wäre auch nicht nett gewesen.

e^-2 = ?

Taschenrechner habe ich jetzt gerade nicht .

Ich dachte wir haben in diesem Integral grenzen eingesetzt:

-e^2u

Und wenn man grenzen einsetzt:

1/e^2*unendlich - - e^2*1

= +e^2

31.12.2012, 00:38

Che Netzer

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Dann wollte sich wohl jemand die Lösung erschleichen verwirrt

Naja, $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-2} \end{eqnarray*}$ musst du aber gar nicht ausrechnen, es reicht schon, dass das eine reelle Zahl, insbesondere endlich ist.

Aber was soll denn nun gegen Unendlich gehen?

31.12.2012, 00:41

Julia25

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Ich glaub gar nichts oder?

e^-2 ist das ergebnis?

Man könnte es noch so schreiben :

1/e^2

Müsste konvergieren denk ich mal.

31.12.2012, 00:42

Che Netzer

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Ja, es ist
$\begin{eqnarray*} \int_1^\infty\frac{\mathrm e^{-2\sqrt n}}{\sqrt n}\dd n=\mathrm e^{-2}<\infty\,. \end{eqnarray*}$
Was sagt uns das?
Edit: Was meinst du denn, was konvergieren soll?

31.12.2012, 00:44

Julia25

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Die reihe ist nicht endlich und konvergiert damit nicht?

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