Konvergenz von Reihe

Neue Frage »

Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihe
Meine Frage:
HAllo ich stecke gerade bei einer Aufgaeb fest:

Untersuchen Sie die Konvergenz folgender Reihen mit Hilfe des Integralkriteriums.



Kann mir jemand sagen we ich vorgehen muss?


Meine Ideen:
keine
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung jetzt stimmt die Reihe

 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sieh dir doch mal das Integralkriterium an und nenne das Integral, dessen Konvergenz äquivalent zu der der Reihe ist.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir sagen wie ich beim Integralkriterium vorgehen muss.
Ich mache sowas jetzt zum ersten mal.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand einen kleinen Ansatz geben , dann könnte ich ein wenig weiter versuchen.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das Integral 1/n^2

Diese Reihe konvergiert ja.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Julia25
Meinst du das Integral 1/n^2

Das ist kein Integral, der Term hat mit dieser Aufgabe aber nichts zu tun.

Wie lautet das Integralkriterium denn? Das werdet ihr ja wohl besprochen haben?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Die formel lautet doch irgendwie so oder?

Aber wie wende ich sie an?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ein "irgendwie so oder" ist kein guter Start für die Bearbeitung einer Aufgabe.
Sieh in deinen Aufzeichnungen/Materialien nach, wie ihr das Kriterium formuliert habt.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

DAs problem ist ich habe leider nicht so richtige Aufzeichnungen .

HAtte bei wikipedia nur diese Formel gefunden .

Ich habe leider dieses Thema auch nicht richtig verstanden.

Kannst du mir sagen welche formel ich benutzen muss ausnahmsweise?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr keinerlei Material zur Vorlesungen? Keine Literatur? Und Mitschriften hast du auch nicht?

Ansonsten lies dir den ersten Absatz auf Wikipedia unter "Formulierung" durch; eine Formel brauchst du nicht.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir im skript steht nur wenn das f(n ) konvergiert, konvergiert auch das integral f(n)

Meinst du das?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich hab immer noch probleme das anzuwenden .

KAnnst du mir helfen beim anwenden.

Gruss

Julia
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habt ihr also doch ein Skript verwirrt

Aber da steht bestimmt nichts zur Konvergenz von f(n ), sondern etwas mit einer Summe über .
Aber ja, das meinte ich.
Schreibe das mal so hierher ab, wie ihr es im Skript zu stehen habt und überlege dir, was du für einsetzen kannst, wenn du auf Konvergenz untersuchen möchtest.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das im skript stehen:

Und was ist jetzt genau mein f(n) ?

Ist es 1/wurzel aus n ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht doch hoffentlich nicht im Skript...
Jedenfalls kannst du jetzt nochmal nachsehen, was das Skript wirklich behauptet, dann einsetzen.
Du möchtest also auf Konvergenz untersuchen und hast eine Aussage, die die Konvergenz von betrifft.
Was liegt dann also nahe, für einzusetzen?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Das fn wäre quasi das hier:


Soll ich hier irgendwie das wurzelkriterium anwenden um konvergenz zu überprüfen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre die Reihe über , nicht selbst. Außerdem fehlen Summationsgrenzen.
Und natürlich sollst du nicht das Wurzelkriterium, sondern das Integralkriterium verwenden.

Naja, zur Existenz welchen Integrals ist die Konvergenz der betrachteten Reihe denn äquivalent?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht dieses Integrals?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schonmal ganz gut aus – abgesehen davon, dass es statt heißen sollte.
Dann bilde mal die Stammfunktion.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich wurzel aus n als Substitution nehmen ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst du machen.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt folgendes Integral stehen:

Aber wie gehe ich jetzt weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution bzw. die Umrechnung der Differentiale stimmt zwar, aber du hast das Integral falsch aufgestellt.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt müsste es stimmen oder ?

Aber wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du nur statt geschrieben. Aber den Umrechnungsfaktor hast du falsch eingesetzt.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es so richtig?

Ansonsten weiss ich nicht was ich falsch gemacht habe.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht wie ich diesen term integrieren soll?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt es. Und wie kannst du im Zähler anders schreiben, so dass kein mehr darin vorkommt und du kürzen kannst?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich durch wurzel aus n teilen ?

Ich weiss irgendwie leider nicht so richtig wa sich machen kann.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst nicht durch teilen, sondern diesen Ausdruck anders schreiben. Du hast weiter oben eine entsprechende Gleichung aufgeschrieben.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich es als n^1/2 schreiben?

Meinst du das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du die falsche Gleichung erwischt; diese hast du ja auch nur zur Hälfte aufgeschrieben, die richtige stand gleich daneben.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du genau?

Ich hab dich leider nicht ganz verstanden.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast hier in diesem Thread eine Gleichung für aufgeschrieben. Die sollst du jetzt anwenden, um so umzuschreiben, dass im neuen Ausdruck kein mehr auftaucht.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja stimmt .

Hier mein Ansatz :

Soll ich jetzt partiell integrieren ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hatte ich gehofft, dass du die Stammfunktion jetzt erkennen kannst...
Zur Not substituiere auch noch .
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte es normalerweise so integriert:

Richtig ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wie bist du denn darauf gekommen?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte ich kann es ganz nrmal integrieren.




Oder soll ich doch partiel integrieren?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »