Grenzwert aus Wurzelfolge

30.12.2012, 18:13	Han	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert aus Wurzelfolge Meine Frage: Hallo, ich stehe vor folgendem Problem: Der Grenzwert dieser Folge soll berechnet werden: $\begin{eqnarray} a_{n} = \left(\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{(n+1)^2} \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zunächst habe ich den Bruch erweitert und bin durch die 3.Binomische Formel auf folgende Form gekommen: $\begin{eqnarray} ((n^2 +3n)-(n+1)^2)/(\sqrt{n^2 +3n}+\sqrt{(n+1)^2}) \end{eqnarray}$ doch jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Kann mir jemand helfen ? Vielen Dank EDIT von Calvin LaTeX-Tags eingefügt
30.12.2012, 18:17	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert aus Wurzelfolge Ich hätte $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} a_n=\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)-1 \end{eqnarray}$ umgeschrieben und dann erweitert. Zur Kontrolle die allgemeine Formel: $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\sqrt{(n+a)(n+b)}-n=\frac{a+b}2\,. \end{eqnarray}$
30.12.2012, 18:43	Han	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert aus Wurzelfolge Vielen Dank für die Antwort. Wenn ich das mache erhalte ich diesen Bruch: $\begin{eqnarray} \frac{n^2+3n-n-1}{\sqrt{n^2+3n-n}+1} \end{eqnarray}$ richtig ? Aber wie ich weiter rechnen soll weiß ich leider nicht. Was muss ich als nächstes tun ? Wie kann ich die Wurzel im Nenner eliminieren ?
30.12.2012, 19:24	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert aus Wurzelfolge Ich meinte eher, dass du innerhalb der Klammer erweitern solltest. Dein Bruch ist aber sowieso falsch.

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