Algebra

13.02.2007, 11:54

Rhoudi

Algebra

Hallo,
ich lerne gerade fürs Mathe Abi aber verstehe die Aufgabe C (http://www.hessen.de/irj/servlet/prt/por...222222,true.pdf)

Überhaupt nicht. Könnte die mir jemand erklären?

http://www.hessen.de/irj/HKM_Internet?ci...a488035df5a4c32

PS: Sollte Jemand Schwierigkeiten Haben Die Datei zu Finden hier der Navigationspfad (Bildungspolitik > Qualitätsverbesserung > Landesabitur > Beispielaufgaben > Aufgabenfeld III > Mathematik >
GK A6.pdf Mathematik GK Aufgabe6.) auf http://www.kultusministerium.hessen.de/

13.02.2007, 12:20

Bjoern1982

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Hallo

Kannst du vielleicht näher erläutern was genau du nicht verstehst ?

Gruß Björn

13.02.2007, 12:22

tigerbine

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RE: Algebra
Ich finde es sehr schade, dass Du Dir gerade bei den "komplexen" Abituraufgaben nicht die Mühe machst, die Aufgabenstellung hier sauber mit Latex zu posten. Das erleitert den Helfern ungemein die Arbeit, da sie die Kopierfunktion benutzen können. Ich selber habe keine Freude an dem Windows hopping um zu sehen, wie jetzt die Aufgabenstellung genau war. unglücklich

Desweiteren wird der Link nicht dauerhaft verfügbar sein, so dass der Thread für eine spätere Boardssuche ungeeignet wird.

Aufgaben

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} 2x_1-3x_2-x_3=-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1-2x_2-x_3=-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3x_1+9x_2+tx_3=15 \end{eqnarray*}$

a. Zeigen Sie, dass das LGS für $\begin{eqnarray*} t \neq 6 \end{eqnarray*}$ eindeutig lösbar ist.

b. Bestimmen Sie die Lösungsmenge für t = 6

etc.

13.02.2007, 12:24

Rhoudi

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Ich verstehe nicht welche Geraden in C gemeint sind? Und dan verstehe ich nicht wie ich die schnittpunkte ausrechnen soll.

mfg
Rhoudi

13.02.2007, 12:26

Rhoudi

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Und jetzt noch die C.) abschreiben, dann hätten wirs.

13.02.2007, 12:32

Bjoern1982

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Es wird von der Geraden g ausgegangen und es geht um die Schnittpunkte mit der x1x2-Ebene, der x1x3-Ebene und mit der x2x3-Ebene.

Der Schlüssel hierbei ist es zu erkennen, dass ein Punkt im Dreidimesionalen, der in einer Ebene liegt, immer in einer Koordinate null haben muss.

Wenn es z.B. um die x1x2-Ebene geht, also der Schnittpunkt der Geraden g mit dieser Ebene auch in dieser x1x2-Ebene liegt...wie muss dann zwangsläufig die x3-Koordinate des gesuchten Schnittpunktes lauten ?

Wenn du das weisst dann kannst du die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ lösen, denn durch die Angabe über x3 gibt es einen eindeutigen Wert für r, mit dem du dann die restlichen Koordinaten x1 und x2 des Schnittpunktes berechnen kannst.

Gruß Björn

13.02.2007, 12:32

derkoch

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Zitat:

Original von Rhoudi
Und jetzt noch die C.) abschreiben, dann hätten wirs.

Wir sollen für dich die Aufgabe abschreiben? verwirrt

In welche Farbe hättest du es denn gerne?

13.02.2007, 12:35

Rhoudi

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schwarz gefällt mir net so sehr ich steh auf pink!!! Augenzwinkern

13.02.2007, 12:38

derkoch

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Naja ich mag Pink überhaupt nicht, daher mußt du leider warten, bis jemand da ist, der Pink mag und dir weiter hilft! Augenzwinkern

13.02.2007, 16:06

Rhoudi

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Es wird von der Geraden g ausgegangen und es geht um die Schnittpunkte mit der x1x2-Ebene, der x1x3-Ebene und mit der x2x3-Ebene.

Der Schlüssel hierbei ist es zu erkennen, dass ein Punkt im Dreidimesionalen, der in einer Ebene liegt, immer in einer Koordinate null haben muss.

Wenn es z.B. um die x1x2-Ebene geht, also der Schnittpunkt der Geraden g mit dieser Ebene auch in dieser x1x2-Ebene liegt...wie muss dann zwangsläufig die x3-Koordinate des gesuchten Schnittpunktes lauten ?

Wenn du das weisst dann kannst du die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ lösen, denn durch die Angabe über x3 gibt es einen eindeutigen Wert für r, mit dem du dann die restlichen Koordinaten x1 und x2 des Schnittpunktes berechnen kannst.

Gruß Björn

Bedeutet also der Schnittpunkt S12, dass es sich dabei um einen Schnittpunkt mit der Geraden und der Koordinatenebene x1x2 handelt?

13.02.2007, 16:41

Rhoudi

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Dank an alle, die mir geholfen haben den Holzweg zu verlassen. Ihr seid die Besten. Ich kann jetzt auch das ganze mit Latex machen. Freude

Jedoch hätte ich eine Frage, wie ich das ganze aufs Papier bringe.
Als Beispiel nehmen wir Folgendes.

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}, r \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

S12 soll mit der Geraden g und der Koordinatenebene erstellt werden. Also ist $\begin{eqnarray*} x_3=0 \end{eqnarray*}$ .

Muss ich das so aufschreiben?
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Oder soll ich $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_2 \end{eqnarray*}$ durch Fragezeichen ersetzen?

So, jetzt aber die letzte Frage. Wie soll ich den Rechenweg aufschreiben, wie ich auf $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ gekommen bin? In diesem Falle wäre ja $\begin{eqnarray*} r = 0 \end{eqnarray*}$

13.02.2007, 23:35

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r* \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also aus dieser Gleichung folgt ja folgendes LGS:

1-r=a1

2-r=a2

r=0

Jetzt musst du eben nur noch r=0 in die ersten beiden Gleichungen einsetzen und du erhälst die fehlenden Koordinaten für a1 und a2.

Gruß Björn

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