Intergration von Wurzel

30.12.2012, 18:08

Intergration von Wurzel

Ich will folgendes Integral berechnen.

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! \frac{1}{2}x^2+\sqrt{4-x^2}-2 \, dx \end{eqnarray*}$

Mein Problem liegt im beim Bilden der Stammfunktion der Wurzel.

$\begin{eqnarray*} \int \! \sqrt{4-x^2} \, dx =\int\! (4-x^2)^{\frac{1}{2} } \, dx =? \end{eqnarray*}$

Komm da nicht weiter :/
Wenn dort kein $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ stehen würde wäre es einfach. Ich weiß aber nicht wie es geht wenn da dieses Quadrat dabei ist.

30.12.2012, 18:12

Palästinenser

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RE: Intergration von Wurzel

Zitat:

Wenn dort kein $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ stehen würde wäre es einfach.

Was ist denn die Wurzel aus x²?

Du kannst doch ganz einfach rechnen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4 - x²} = \sqrt{4} - \sqrt{x²} = 2 - x \end{eqnarray*}$

Und dann dürfte das integrieren auch nicht mehr schwer fallen.

Gruß

Palästinenser

30.12.2012, 18:17

conlegens

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RE: Intergration von Wurzel
Aus Differenzen und Summen ziehen Teilwurzeln nur die Dummen.
Das ist mathem. Harakiri.

30.12.2012, 18:18

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RE: Intergration von Wurzel

Zitat:

Original von Palästinenser

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4 - x²} = \sqrt{4} - \sqrt{x²} = 2 - x \end{eqnarray*}$

Das glaub ich kaum xDD
Wurzelziehen aus Differenzen ist verboten! Das ist eine mathematische Sünde.

30.12.2012, 18:32

circuela

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RE: Intergration von Wurzel
Hilft vielleicht die dritte binomische Fromel und partielle Integration?

30.12.2012, 19:13

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RE: Intergration von Wurzel

Zitat:

Original von circuela
Hilft vielleicht die dritte binomische Fromel und partielle Integration?

Habs versucht.... geht aber auch nicht, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Ist aber auch egal, weil ich es trotzdem lösen kann.
Es ging nämlich darum eine Fläche zwischen der Parabel $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$ und dem Kreis $\begin{eqnarray*} -\sqrt{4-x^2} +2 \end{eqnarray*}$ (unterer Halbkreis) zu berechnen. Ich kann das aber auch ohne die Stammfunktion der Wurzel berechnen, indem ich den Flächeninhalt eines Viertelkreises berechne und davon die Fläche abziehe, die von der Parabel und dem Radius (senkrecht zur y-Achse) zwischen 0 und 2 begrenzt wird.

Brauche also die Stammfunktion der Wurzel gar nicht Big Laugh