Integralberechnung

30.12.2012, 21:17	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung Meine Frage: Hallo, ich möchte einige Integrale berechnen. Dabei bereiten mir jeweils die zweiten Variable, bzw. Konstante "n" und "a" Probleme. $\begin{eqnarray} \int_{-\infty} ^{\infty} \! \frac{1}{(1+x^{2})^{n+1} } \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{-\infty} ^{\infty} \! \frac{x^2}{a^4 + x^4} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich denke, dass beide nach dem gleichen Ansatz berechnet werden. Und ich kann mir vorstellen, dass ich die Integrationsgrenzen verändern muss (z.B. 0 bis Unendlich, dafür dann "mal 2"), damit sich irgendetwas rauskürzt. Ja, ich beschäftige mich gerade mit dem Thema, nur habe ich vor lauter Fourier leider keine Ahnung ;-) Danke für Eure Hilfe!
30.12.2012, 21:32	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung must be the Lösung! Am I right?
30.12.2012, 22:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du kannst auf den ersten Integranden die Partialbruchzerlegung anwenden (genauer: auf $\begin{eqnarray} \frac1{1+x^2} \end{eqnarray}$ ), dann brauchst du das Residuum an der Stelle $\begin{eqnarray} \mathrm i \end{eqnarray}$ .
30.12.2012, 22:25	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie genau meinst Du das, Che Netzer? Wie bekomme ich dieses "n+1" weg? Was mache ich damit?
30.12.2012, 22:43	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kann man dann die binomische Formel anwenden, man braucht aber nur einen der Summanden. D.h. du bildest erst die Partialbruchzerlegung, dann wendest du die binomische Formel an und liest das Residuum ab.
30.12.2012, 22:52	magMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{(1+x^2)^{n+1}} = \frac{1}{1^{n+1}+x^{2\cdot (n+1)}+2(1\cdot x)^{n+1}} \end{eqnarray}$ Aijemine, das hab ich jetzt bestimmt falsch gemacht, oder?!
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30.12.2012, 23:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist da denn die Partialbruchzerlegung? Und was bitteschön machst du da überhaupt?

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