Konvergenz Integral

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Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Integral
Meine Frage:
Hallo ich poste wieder eine Aufgabe wo ich probleme hab.

Untersuchen Sie die Konvergenz folgender Reihen mit Hilfe des Integralkriteriums.


Kann ich hier als substitution n nehmen?

Meine Ideen:
keine
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Integral
zu substituieren, würde keinen Sinn ergeben, das liefert einem dann genau dasselbe Integral. Du könntest es aber mit partieller Integration versuchen.
Bilde da am besten erstmal eine Stammfunktion, d.h. ignoriere die Grenzen.
 
 
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Das soll ich partiell integrieren oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man was nehme ich hier als stammfunktion was als ableitung?

Soll ich als Stammfunktion ln n nehmen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Einen der Faktoren musst du ableiten, einen musst du integrieren. Welcher Faktor würde dir denn leichter zu integrieren fallen? Den nimmst du dann "als Ableitung".
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ln n als Ableitung genommen:

WEiss nicht ob mein Ansatz richtig ist.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist etwas durcheinandergeraten...
Schau dir nochmal die Formel für partielle Integration an.
Im Integral rechts hast du z.B. beide Faktoren abgeleitet.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube jetzt müsste es stimmen.

Soll ich jetzt nochmal partiell integrieren?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das entspricht immer noch nicht der richtigen Formel. Schlage die wie gesagt nochmal nach.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

So müsste es jetzt stimmen oder?

Wie gehe ich weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sieht richtig aus, nur das Differential fehlt.
Jetzt kannst du im "neuen" Integral kürzen und weiterintegrieren.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann ich das n kürzen oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, in wirst du schon irgendetwas zum Kürzen finden.
Probier es mal.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs mal gemacht:

Bin ich jetzt fertig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es.
Jetzt hast du eine Stammfunktion gefunden.
Kann nun das Integral existieren?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Es existiert wohl oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vermutung musst du doch irgendwie begründen können.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das Integral eine Stammfunktion hat , dann existiert es auch.

ABer was kann ich über die Konvergenz sagen?

Es ist nicht endlich oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Integrand hat eine Stammfunktion. Das heißt aber noch nicht, dass das uneigentliche (!) Integral existiert.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Woran merkt man das es existiert?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Wert würde denn deiner Meinung nach haben? Hast du schon die Grenzen in die Stammfunktion eingesetzt?

Wenn dabei ein endlicher Wert herauskommt, existiert das Integral.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Für 1 würde ja 0 rauskommen , daher habe ich die rechnung nur für unendlich gepostet.

Ich war mir nicht sicher beim ergebnis.

So richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion ist aber (plus Konstante), das ist etwas anderes.
Bei Eins muss die auch nicht Null sein.
Bestimme also nochmal sauber, ob existiert.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man 1 einsetzt musst doch -4 raus kommen oder?

Bei unendlich bin ich mir nicht sicher .
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der erste Wert stimmt, der ist schonmal endlich. Wenn der Grenzwert gegen Unendlich von diesem Term auch existiert, existiert das gesamte Integral.
Jetzt musst du also

betrachten.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage für lim n gegen unendlich = unendlich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, du musst es aber noch begründen.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Das begründen finde ich immer schwer .

DIe Funktion konvergiert weil der Grenzwert unendlich ist?

So ok?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Wenn ein Grenzwert Unendlich ist, bedeutet das Divergenz (zumindest solange wir in sind, in wäre das z.B. etwas anderes, aber das brauchst du jetzt nicht zu beachten).

Du musst jedenfalls zeigen, dass

Vielleicht kannst du den Ausdruck in zwei Terme zerlegen, die beide "gegen Unendlich divergieren". (aber aufpassen!)
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zerlege ich das ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Siehst du denn einzelne Ausdrücke darin, die gegen Unendlich gehen?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Beide gehen doch gegen unendlich oder ?

Bin ich eigentlich nicht shon fertig mit der Aufgabe?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber dann hast du einen Grenzwert vom Typ , das ist nicht wohldefiniert.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste ja 0 rauskommen oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht wohldefiniert.

Du musst dir für diesen Grenzwert schon etwas einfallen lassen.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man was mache ich jetzt genau ?

Ich habe irgendwie keine idee mehr.

Kannst du mir sagen was ich da machen kann?

Dann könnte ich mit einer anderen Aufgabe weiter machen.
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fält gar nicht ein für diesen Grenzwert o man.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Vielleicht kannst du den Ausdruck in zwei Terme zerlegen, die beide "gegen Unendlich divergieren". (aber aufpassen!)

Zitat:
Original von Che Netzer
Siehst du denn einzelne Ausdrücke darin, die gegen Unendlich gehen?
Julia25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht wie ich das zerlegen soll:

Irgendwie weiss ich nicht wie ich das machen soll.
Bin auch nicht so fit in Mathe wie du.
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