Berechnung des Aufpralls eines Balles.

31.12.2012, 01:36

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Berechnung des Aufpralls eines Balles.

Meine Frage:

Hallo.
In der Schule wurde mal die Berechnung der Fallkurve eines Balles angesprochen, jedoch nicht wirklich tief und da es mich interessiert würde ich es gern ein bisschen vertiefen.

Grüsse

Meine Ideen:

Also als Beispiel:

m = 1000 (Masse in Gramm)
v0 = 2 (Anfangsgeschwindgkeit in m/s)
winkel = 50 (Winkel in Grad)
h = 1 (Starthöhe in m)
g = 9.81 (Gravitation)

Ich werfe den Ball mit der Masse von 1kg und der Beschleunigung von 2m/s mit dem Winkel 50° aus meiner Hand (Höhe 1m). Ich habs nur hinbekommen, dass ich den höchsten Punkt berechnen kann.

Was ich aber vor allem brauche ist wie lange der Ball fliegt. Das ist der wichtigste Punkt für mich. Als Beispiel 30m. Bei 0 Meter ist die Höhe ja dann 1m und bei 30 Meter 0 Meter Hoch. Gibts eine Möglichkeit egal welche Weite ich angebe, zb 15 Meter dann die Höhe des Balls zu Berechnen?
Das sind die zwei Sachen die ich umbedingt brauche, und ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich würde nämlich gerne ein kleines Projekt in den Ferien machen und an den berechnungen scheitert es. Ich würde das nämlich gerne in einem Diagramm mit HTML und JS anzeigen lassen.

Was dann noch super wäre die Berechnung wie lange der Ball geflogen ist.
Wenn mir das jemand erklären könnte wär ich sehr dankbar.

31.12.2012, 15:10

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine kinematische Fragestellung. Die Masse ist unerheblich.
Die entstehende Parabel ( ohne Luftwiderstand) beschreibt man am besten parametrisiert mit dem Parameter Zeit t.

$\begin{eqnarray*} \vec v(t)= \binom {2 \cos(50°)}{2 \sin(50°)-9.81\cdot t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec s(t)=\binom {2 \cos(50°)\cdot t}{1+2 \sin(50°)\cdot t -4.905 \cdot t^2} \end{eqnarray*}$

Das sind ausgeschrieben 4 Funktionen. Damit lässt sich jede Frage beantworten.

Bei einer vorgegebenen Wurfweite sind auch keine Lösungen möglich.
Nur ist die Frage was variabel sein soll: Anfangshöhe? Anfangsgeschwindigkeit ? Abwurfwinkel?

bei Letzerem sind auch 2 Lösungen möglich.

31.12.2012, 15:28

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formeln kenn ich und einen Schritt konnte ich auch schon berechnen. Aber du benutzt ja auch t, also die Zeit, und genau das brauch eich zur berechnung und ich versteh einfach nicht wie man darauf kommt.
Eine Formel t = wäre klasse und ich wäre dir extrem dankbar.

31.12.2012, 15:56

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurfdauer $\begin{eqnarray*} t_W \end{eqnarray*}$ ist gesucht ?

Das ist der Fall, wenn die senkrechte Bewegungskompomponente Null wird.

$\begin{eqnarray*} \binom { x (t)}{ y(t) }=\vec s(t)=\binom {2 \cos(50°)\cdot t}{1+2 \sin(50°)\cdot t -4.905 \cdot t^2} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(t) =1+2 \sin(50°)\cdot t -4.905 \cdot t^2=0 \Rightarrow t_W \end{eqnarray*}$

diese quadratische Gleichung nach t umstellen und von den 2 Lösungen die physikalisch richtige nehmen.

31.12.2012, 16:21

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Also...

y(t) = 1 + 2sin(50°) * t - 4.905 * t^2 = 0

Ich hab noch nie ne Formel nach 0 aufgelöst, aber eig ist das einfach nur umstellen, richtig? Das t will ich ja herausfinden, also sollte es auf einer Seite stehen.

1 + 2sin(50°) * t - 4.905 * t^2 = 0 /t /t^2
1 + 2sin(50°) -4.905 = 0/t^3

0 ist dann noch dabei, wenn ich durch 0 Teile gibts ja unendlich = t^3

Und von wo kommen die 4.905? O.o
Denk ich grad vollkommen falsch oder was ist los?

31.12.2012, 16:52

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ich schrieb: quadratische Gleichung. Dazu gibt es eine Formel.
Die brauchst du schon, oder du wirfst aus Bodenhöhe mit h=0, dann geht es ohne Formel.

$\begin{eqnarray*} 4.905=\frac {9.81}{2} \end{eqnarray*}$

Anzeige

31.12.2012, 17:24

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok danke! Dass die Quadratische Gleichung nochmals eine Formel ist, die ich anwenden muss, hätt ich nicht gewusst Hammer

Hammer

.

In Meinem Fall wärds dann ja:
1 + 2*50 * t - 4.905 * t^2 = 0
-4.905t^2 + 100t + 1 = 0

Dann muss ih das so machen?
t^2 = 100t+1/4.905
t = Wurzel(-100t+1/4.905)

Aber dann hab ich ja immernoch ein t auf der anderen Seite.

Wikipedia nimmt als Beispiel
ax^2 + c
x^2 = -c/a

Sry, ich versteh das ganze nicht ganz. Wenn ich dann die Zeit hätte, wüsst ich wie ich den Weg berechne, das versteh ich dann, aber leider komm ich nicht zur Zeit.

31.12.2012, 18:22

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dogatos
1 + 2*50 * t - 4.905 * t^2 = 0

du hast den sinus vergessen:

$\begin{eqnarray*} 1 + 2\sin(50°) * t - 4.905 \cdot t^2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 + 2.121\cdot t - 4.905\cdot t^2=0 \qquad \big | *(-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4.905\cdot t^2 - 2.121\cdot t -1=0 \end{eqnarray*}$

das hat jetzt die Form: $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

mit a=4.905, b=-2.121, c=-1

die Formel dazu:

$\begin{eqnarray*} x=\frac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$ , die sogenannte "Mitternachtsformel"

01.01.2013, 23:56

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

[attach]27577[/attach]

Der Ball fliegt also 2.52 Sekunden?

(Der Onlinerechner zeigt das - vor der Klammer an bei 2.121^2, das wird falsch dargestellt, aber richtig gerechnet, oder?)

Edit opi: Bild eingefügt, Link entfernt.

02.01.2013, 00:28

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist falsch. Richtig müsste $\begin{eqnarray*} t_W=0.7168s \end{eqnarray*}$ sein.

02.01.2013, 02:58

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Schau ich mein Bild nochmal an, seh ich, dass ich eine Klammer vergessen habe, und es nicht durch alles geteilt hat. Big Laugh

Big Laugh

Nochmal nachgerechnet, jetzt stimmts, das Minus steht jetzt auch in der Klammer und nicht aussen.

Diese t setze ich jetzt in die s(t) Formel ein, richtig?

cl.ly/image/3p2d103I2q0D/Bildschirmfoto%202013-01-02%20um%2002.55.33.png
(Ich bin noch nicht registriert und kann keine Links hinzufügen)

Das Ergebnis ergibt dann -2.18 und wenn ichs richtig verstanden habe, kanns auch Plus geben, wegen den Wurzeln, richtig? Also fliegt der Ball 2.18M?

02.01.2013, 03:10

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage, wieso 2.121? 2*sin(50) ergibt doch 1.53.
f.cl.ly/items/2h2P1m2q1P0P1Y162P18/Bildschirmfoto%202013-01-02%20um%2003.09.20.png

02.01.2013, 08:49

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

du hast recht. unglücklich

unglücklich

Habe aus versehen Shift Sinus gedrückt. Hätte mir aber auffallen müssen, da der Sinus immer kleiner 1 ist !

demnach ist $\begin{eqnarray*} t_W=0.6339s \end{eqnarray*}$ und die Wurfweite $\begin{eqnarray*} s_W=0.8150m \end{eqnarray*}$

02.01.2013, 14:35

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank. Jetzt habe ich alles verstanden. Danke für deine Mühe und Geduld. Big Laugh

Big Laugh

02.01.2013, 14:49

Dogatos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein weiteres Beispiel fänd ich als Abschluss noch schön:

v0 = 6
winkel = 45
h = 3
g = 9.81

t = 0.596, s = 2.53

Stimmt das?

02.01.2013, 20:50

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

bei 3 facher Anfangshöhe und 3-facher Anfangsgeschwindigkeit und fasst gleichem Winkel , sollten beide Werte deutlich ansteigen.

$\begin{eqnarray*} t_W=1.326s \quad \text{und} \quad s_W=5.626m \end{eqnarray*}$

wären meine Lösungen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »