Verschoben! Ableitung eines Bruches der einen konstanten Zähler hat

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Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung eines Bruches der einen konstanten Zähler hat
Hi,

Wie kann ich ableiten? Ich kenne für Brüche nur die Regel für einen Bruch, in dem im Zähler so wie im Nenner eine Funktion der gleichen Variablen stehen, aber das ist hier ja nicht der Fall.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du mit der Quotientenregel ableiten. Diese lautet:



Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Das kannst du mit der Quotientenregel ableiten. Diese lautet:





Achso! Ich dachte, dass ich die nicht anwenden darf! Also habe ich die Funktion ? Oder muss ich 1 ala Konstante behandeln?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du 1 einfach als Konstante behandeln. verwirrt

Einfach wie gehabt differenzieren.
smile
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Ableitung ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, auch wenn man das Quadrat nicht unbedingt auflöst beim differenzieren. Das erleichtert weitere Ableitungen unter anderem.
 
 
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank! Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr viel einfacher ist es, die Funktion so zu sehen:

Man kann dann ohne Quotientenregel direkt ableiten:

Das würde ich bei Funktionen, die im Zähler keine Variable enthalten, immer empfehlen.
(Und selbst bei gebrochenrationalen Funktionen ziehe ich die Produktregel der Quotientenregel vor.)

smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich ziehe eigentlich immer die Quotientenregel der Produktregel vor. Immer wenn irgendetwas einen negativen Exponenten hat, dann schreibe ich es lieber als Quotient und wende die Quotientenregel an.
Ich hasse nämlich negative Exponenten. Die sind irgendwie ekelig und weil ich viel lieber mit Brüchen rechne schlage ich damit immer zwei Fliegen mit einer Klappe.

Wenn jedoch ein negativer Exponent im Nenner eines Bruches steht, dann nehme ich auch lieber die Produktregel, eben weil ich die negativen Exponenten nicht leiden kann. Da schleichen sich gerne Vorzeichenfehler ein.

smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, da aber im vorliegenden Fall gerade nach der "Ableitung eines Bruches der einen konstanten Zähler hat" gefragt wurde, sollte nicht auf die Quotientenregel verwiesen werden, da sie überflüssig ist: Man hat in dem Sinne keinen ableitbaren Quotienten vorliegen. Augenzwinkern

Mmm kann ja nun überlegen, ob er Probleme mit negativen Exponenten hat und entscheiden, welche Version er dementsprechend vorzieht.

smile
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Variante ist mir egal. Jedenfalls kann ich beide gut. smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, persönliche Idiosynkrasien sollten hier keine Rolle spielen, d.h., der von sulo aufgezeigte Weg ist klar der bessere... Augenzwinkern
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt Idiosykrasien eigentlich?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ist es wirklich wahr, dass du eine Suchmaschine wie Google nicht bedienen kannst? Das ist doch heutzutage das Erste, was die Kids lernen... geschockt
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Also so etwas wie Eigentümlichkeit.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ein abnormer Widerwille gegen gewisse Speisen, Gerüche etc. oder eben im konkreten Fall gegen negative Exponenten... Big Laugh
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