Sinus und Cosinus gleich 0 setzen

31.12.2012, 10:24

Mariko

Sinus und Cosinus gleich 0 setzen

Hey,
in meinem Buch bin ich auf eine Aufgabe gestoßen bei der ich den Lösungsweg wirklich überhaupt nicht nachvollziehen kann.

Und zwar geht es darum, die Wendepunkte der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= 2-3cos(2x) \end{eqnarray*}$ auszurechnen. Natürlich muss man dafür wieder die zweite Ableitung gleich 0 setzen setzen, aber wie macht man das genau? Als Lösung für x steht da irgendwas mit Pi. Wie kommt man darauf? verwirrt

Vielen Dank schon mal im Voraus!

$\begin{eqnarray*} \cos(2x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=+-\frac{pi}{4} \end{eqnarray*}$
So steht es übrigens im Buch, allerdings verstehe ich schon den ersten Schritt nicht. Sind das nicht normalerweise 12cos(2x) und nicht cos(2x)?

31.12.2012, 10:45

conlegens

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RE: Sinus und Cosinus gleich 0 setzen
Verwende die Produkt-u. Kettenregel.

31.12.2012, 11:04

bob4711

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Die Produktregel ist hier eher nicht zu benutzen.

31.12.2012, 12:43

kgV

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Die zweite Ableitung ist schon $\begin{eqnarray*} 12 \cdot \cos(2x) \end{eqnarray*}$ , aber wenn du das Null setzt, ist das irrelevant: du kannst ohne Auswirkungen durch 12 dividieren. Deshalb stimmen sowohl dein Ansatz als auch der im Buch, es sei denn, die haben $\begin{eqnarray*} \cos(2x) \end{eqnarray*}$ dort explizit als Ableitung angegeben

Lg
kgV
Wink

31.12.2012, 13:40

Mariko

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Vielen Dank für die Antworten! Das mit 12:0 habe ich ganz übersehen. Hammer

Könnte mir dann jemand vielleicht noch den weiteren Schritt genauer erklären?

Bei $\begin{eqnarray*} \cos(2x)=0 \end{eqnarray*}$ muss ich mit dem Taschenrechner ja mit Arcuscosinus rechnen, oder? Da kommt bei mir $\begin{eqnarray*} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray*}$ raus. Dass ich zum Schluss noch durch 2 teilen muss ist klar, aber wie kommt man vorher auf diesen Zwischenschritt...
$\begin{eqnarray*} 2x=+-\frac{\pi }{2}, +-\frac{3\pi }{2} \end{eqnarray*}$ ? (Übrigens ist nur der Bereich zwischen -1 und 3 von Bedeutung) Lässt sich das auch rechnerisch lösen oder muss man das mit Hilfe einer Zeichnung einfach erahnen?

Und was hat das eigentlich mit der Kettenregel zutun? Ich dachte die braucht man nur bei den Ableitungen, nicht beim Lösen von Gleichungen?

31.12.2012, 15:56

kgV

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Zitat:

Lässt sich das auch rechnerisch lösen oder muss man das mit Hilfe einer Zeichnung einfach erahnen?

Der Kosinus ist periodisch auf $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ , das heißt, das er Nullstellen im Abstand von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ hat. Die Lösung $\begin{eqnarray*} x=\frac{\pi}2 \end{eqnarray*}$ ist nur eine, um $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ verschoben gibt es noch wesentlich mehr, z.B. $\begin{eqnarray*} x=\frac{5\pi}2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Und was hat das eigentlich mit der Kettenregel zutun? Ich dachte die braucht man nur bei den Ableitungen, nicht beim Lösen von Gleichungen?

Jawoll, die Kettenregel brauchst du bei der Ableitung der Kosinusfunktion conlegens hat sich in seiner Antwort auf die Ableitung und nicht auf die Gleichung bezogen

05.01.2013, 09:17

Mariko

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Alles klar, vielen Dank nochmal! (Die Antwort kommt leider etwas verspätet xD)

Thread kann sinken~

07.01.2013, 20:26

kgV

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Gern geschehen smile

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