umformung

31.12.2012, 19:19	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
umformung hi, für welche x>0 gilt die gleichung $\begin{eqnarray} {[(1+\frac{1}{x} )^{x}]^{(1+\frac{1}{x})^{x+1}}}={[(1+\frac{1}{x} )^{(x+1)}]^{(1+\frac{1}{x} )^{x} } } <br /> \end{eqnarray}$ ich schaue mir jetzt nur die exponenten an, weil die basis(1+1/x) auf beiden seiten gleich ist. also forme ich um zu: $\begin{eqnarray} {x}^{(1+\frac{1}{x})^{x+1}}={(x+1)}^{(1+\frac{1}{x} )^{x} } \end{eqnarray}$ anders ausgeschrieben $\begin{eqnarray} x^{(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{x} )^{x} }=(x+1)^{(1+\frac{1}{x} )^{x} } \end{eqnarray}$ nun müsste sich doch irgendwo etwas rauskürzen... aber das sieht alles noch ein bisschen komisch aus guten rutsch=)
31.12.2012, 20:00	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung Soweit ich sehe, liegt hier auf beiden Seiten "die Potenz einer Potenz" vor. Das hast du nicht berücksichtigt.
31.12.2012, 21:23	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung hi, okok, ich sehs. ich habe es jetzt umgeformt. schreibe es aber hier jetzt nicht hin, weil ich keine lust habe. aber beide seiten sind gleich, also quasi 1=1. jetzt meien frage, für welche x gild die gleichung? für alle? normal würde ich doch versuchen das x auszurechnen, aber hier kürzt es sich heraus. wenn ich die gleichung nämlich in wolfram eingebe kommt für x ein wert heraus. x ca 2,29 ...
31.12.2012, 21:38	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung Hab ich auch raus... Und einen guten Rutsch!
31.12.2012, 21:40	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung hi, aber was raus^^ meine frage ist doch wie wolfram auf x=2,29... kommt und ich auf 1=1 was ist richtig. für welche x gilt die gleichung nun
31.12.2012, 21:41	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung Wenn so etwas stehenbleibt, ist die Gleichung für alle x erfüllt. Hast du diese komplexe Gl auch korrekt bei wolfram eingegeben?
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31.12.2012, 21:47	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung ich dachte schon, dasss ich es richtig eingegeben habe. aber jetzt versuche ich es erneut einzugeben und ich mach es dauernd falsch. naja egal. es gilt für alle, damit bin ich einverstanden. danke danke ciao guten rutsch und locker bleiben
31.12.2012, 22:06	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung Auf WolframAlpha kann man da auch ruhig verzichten; man sieht schon, dass die Gleichung immer gilt (außer für $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ natürlich), wenn man auf beiden Seiten die Potenzen zusammenfasst.

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