Integration 10

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01.01.2013, 13:54	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration 10 Hi, Ich soll das Integral $\begin{eqnarray} \int\!\frac{x^{2}}{(2-x^{3})^{2}}\, dx \end{eqnarray}$ berechnen. Hier fällt mir wieder keine sinnvolle Substitution ein... Könntet ihr mir helfen?
01.01.2013, 13:55	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Probier es doch mal mit $\begin{eqnarray} u=2-x^3 \end{eqnarray}$ zu substituieren.
01.01.2013, 13:58	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Hab ich schon. Aber dann habe ich $\begin{eqnarray} \int\!\frac{\sqrt[3]{(2-u)^{2}}}{-3 (2-u) u^{2}}\,du \end{eqnarray}$ erhalten, da weiß ich auch nicht weiter...
01.01.2013, 14:00	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Da muss aber etwas schief gelaufen sein. $\begin{eqnarray} u=2-x^3 \end{eqnarray}$ was ist dann $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx}= ... \end{eqnarray}$ ?
01.01.2013, 14:01	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 $\begin{eqnarray} ...=-3 x^{2} \end{eqnarray}$
01.01.2013, 14:02	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Ja, genau. Was ist demnach $\begin{eqnarray} dx= ... \end{eqnarray}$ ?
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01.01.2013, 14:03	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 $\begin{eqnarray} ...=\frac{d u}{-3 x^{2}} \end{eqnarray}$
01.01.2013, 14:05	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Wie lautet jetzt nach der Substitution das Integral?
01.01.2013, 14:07	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 $\begin{eqnarray} \int\!\frac{\sqrt[3]{(2-u)^{2}}}{-3 (2-u) u^{2}}\,du \end{eqnarray}$
01.01.2013, 14:08	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Warum umschreibst du den Zähler ebenfalls? Lass ihn doch stehen.
01.01.2013, 14:10	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Dann hab' ich $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} \int\!\frac{1}{u}\, du \end{eqnarray}$ . Und jetzt?
01.01.2013, 14:11	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Der Nenner gefällt mir noch nicht so ganz.
01.01.2013, 14:13	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Dann hab' ich $\begin{eqnarray} \frac{2}{3 u^{3}} \end{eqnarray}$ . Stimmt's?
01.01.2013, 14:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Nein, wie kommst du darauf? Schreib es doch einmal sauber auf und überspringe nicht immer zig Schritte. Das macht es ziemlich schwer deinen Gedankengängen zu folgen.
01.01.2013, 14:20	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Imm Nenner muss es ja $\begin{eqnarray} u^{2} \end{eqnarray}$ heißen.
01.01.2013, 14:23	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Ups, ich habe $\begin{eqnarray} u^{-2} \end{eqnarray}$ abgeleitet. Wäre das Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{1}{3 u} \end{eqnarray}$ ?
01.01.2013, 14:23	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Ja, jetzt schreib das Integral noch einmal auf der Vollständigkeit halber.
01.01.2013, 14:24	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Das Integral ist $\begin{eqnarray} \int\!u^{-2}\,du \end{eqnarray}$ .
01.01.2013, 14:26	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Du berechnest eine korrekte Stammfunktion aber schreibst ein falsches Integral auf? Wie ist das möglich?
01.01.2013, 14:27	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Was ist am Integral falsch? $\begin{eqnarray} \frac{1}{u^{2}}=u^{-2} \end{eqnarray}$ .
01.01.2013, 14:29	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Es fehlt etwas!
01.01.2013, 14:29	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Meist du den Bruch? Der gehört aber nicht zum Integral.
01.01.2013, 14:31	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Was ist mit den $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ . Ich möchte dir nicht alles aus der Nase ziehen. Mitarbeit ist auch im Schulbereich gewünscht.
01.01.2013, 14:32	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Ja, aber du hast nqch dem Integral gefragt! Der Bruch gehört nicht dazu.
01.01.2013, 14:34	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Ob du nun $\begin{eqnarray} \int -\frac{1}{3u^2}du \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\int\frac{1}{u^2}du \end{eqnarray}$ schreibst ist für mich das selbe.
01.01.2013, 14:35	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration 10 Also war's ein Missverständnis. Vielen Dank!

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