Fläche zwischen zwei Fkt. |
| 01.01.2013, 15:46 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fläche zwischen zwei Fkt. ich sitze hier nun schon seit einer Ewigkeit an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter 
Ich soll die Fläche berechnen der folgenden Funktionen, die die Fläche einschließen. f(x)=0,5x^2-2 g(x)=-0,5x+1 Ich möchte das ganze mit der Differenzfunktion machen weshalb ich zuerst durch gleichsetzen der beiden Fkt. versucht habe die Schnittpunkte rauszufinden : f(x)=g(x) 0,5x^2-2=-0.5x+1 x^2-3=0 x1=0 x2=0 ( Ich denke ich habe da schon einen Fehler gemacht, aber weiß nicht wo ) Dann habe ich versucht den Differenzquotient auszurechnen : h(x)=f(x)-g(x) (0,5x^2-1+2)-(-0,5x+1) x^2-1+2 Dann habe ich versucht die Stammfkt. zu bilden, bin aber kläglich gescheitert, weil ich nicht weiß wie ich -1 und 2 integrieren soll. Wäre echt super nett, wenn mir jmd. helfen würde .. ich weiß es sieht viel aus .. aber ich schaff es einfach nicht alleine
Danke schonmal im Vorraus 
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| 01.01.2013, 15:51 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen zwei Fkt. -1 und 2 sind Konstanten, die fallen beim Ableiten, sowie beim Integrieren weg. Die Stammfunktion von kennst du doch... |
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| 01.01.2013, 15:53 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen zwei Fkt. Klar, ist die Lösung dann 27 ?
Und wie mache ich das nochmal wenn ich dann die Stammfunktion habe und die beiden Integrale ( meine Schnittpunkte ?? ) eingesetzt habe ? Dann subtrahiere ich die beiden Funktionen doch einfach voneinander oder ? Ist der Rest denn richtig ?
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| 01.01.2013, 15:54 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fläche zwischen zwei Fkt.
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| 01.01.2013, 15:57 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen zwei Fkt. Mein Rechenweg für die Schnittstellen : 0,5x^2-2=-0,5x+1 /+0,5x -1 x^2-3 =0 |
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| 01.01.2013, 16:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fläche zwischen zwei Fkt.
Beim Integrieren fallen die aber nicht weg 
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| 01.01.2013, 16:02 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fläche zwischen zwei Fkt.
Ja das habe ich mir schon gedacht .. aber ich weiß nicht wie ich das machen soll beim integrieren .. ich kenn nur die Formel : 1/n+1 x^n+1 |
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| 01.01.2013, 16:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich erlaube mir mal mitzumischen, da es zuvor noch ein Problem gibt, das behoben werden muss. Also zuallererst müssen die Schnittstellen bestimmt werden. Das hast du schon ganz gut bis x²-3=0 gemacht. Das nun zu Ende führen. Dass da x1,2=0 rauskommt, passt schon mal nicht. --------------
Das ist etwas durcheinander geraten 
.h(x) haben wir bei den Schnittstellen schon errechnet: h(x)=x²-3 Lass uns aber erst mal noch die Schnittstellen bestimmen 
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| 01.01.2013, 16:10 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also x^2 die Wurzel ziehen x=1,73 ?? So richtig ? Und zu dem h(x) das war nur ein Tippfehler, habe da : (0,5x^2-2)-(-0,5x+1) x^2-1+2 stehen .. |
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| 01.01.2013, 16:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest die halbe Wahrheit
.Beim Wurzelziehen beachte auch die zweite, negative Lösung. Ohnehin würde mir ein Wurzelzeichen besser gefallen. Gerundet wird nur das Endergebnis: Gut, die Schnittstellen haben wir. Gehts also weiter zur Integration. Da haben wir die Differenzfunktion (übrigens nicht Differenzenquotient) h(x)=x²-3, ok? Versuchs mal, ich schau zu
.Zu deinem Edit: Wie kommst du auf +2? |
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| 01.01.2013, 16:13 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte man muss die Schnittstellen so berechnen und dann die Differenzfkt. ?? |
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| 01.01.2013, 16:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch zu deinem Edit:
Haben wir doch auch so gemacht? Wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. Wir haben ja in der Tat bei der Schnittstellenberechnung nebenbei die Differenzfkt entdeckt. |
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| 01.01.2013, 16:20 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsooo ja stimmt
Edit Equester: Vollzitat entfernt. |
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| 01.01.2013, 16:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann klar? Auch klar, dass h(x)=x²-3 sein muss? Dann mach dich mal an die Integration. Es reicht übrigens auf "antworten" zu klicken. Zumeist kann ich mich an den vorigen Beitrag erinnern (so alt bin ich auch noch nicht...)^^. |
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| 01.01.2013, 16:26 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, aber ich zitiere gerne, damit ich zwischendurch nochmal auf deine Antwort leichter sehen kann, weil ich ja gleichzeitig am rechnen bin und dann durcheinander komme 
Ja ist mir klar, hab nochmal die Rechnungen verglichen von den Schnittstellen und der Differenzfkt. und ist ja im Prinzip das selbe, bloß anders aufgeschrieben
x^2-3 müssten x^3 sein aber was mit der -3 passiert weiß ich nicht .. |
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| 01.01.2013, 16:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und ich dachte schon, du würdest mich für alt halten 
^^.Das mim x³ ist wieder nur ein Teil der Wahrheit. Ich zitiere mal deinen Formelausdruck (dabei habe ich notwendige Klammern eingefügt): 1/(n+1) x^(n+1) Wie man eine konstante integriert, darf man gerne so wissen. Wenn du das aber nicht weißt, dann wieder mit Formel. Als Tipp: (Denn x^0=1) Probiers
. |
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| 01.01.2013, 16:54 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich nehme mal an das eine abgeleitete Konstante x ergibt ?? 1(0+1)x^(0+1) ?? So richtig ?? Ich glaube nicht, aber mir fällt nichts besseres ein :/ |
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| 01.01.2013, 16:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zu integrierende Konstante erhält den Faktor x. So ist es. Damit haben wir als
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| 01.01.2013, 17:08 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Hilfe
Jetzt muss ich doch nur noch in die Stammfkt. die Integrale ( Schnittstellen ) einsetzen jeweils und die beiden Fkt. subtrahieren ? |
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| 01.01.2013, 17:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Wortwahl ist etwas fragwürdig. Ich versuch es mal zu übersetzen^^. Anstelle von a und b müssen wir unsere Schnittstellen einsetzen. Und (ich hoffe das meinst du), es wird dann F(b)-F(a) gerechnet
.Wenn dus so gemeint hast, ist gut. Ansonsten frag nach, wenns weiterhin unklar ist. |
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| 01.01.2013, 17:18 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja unsere Schnittstellen sind doch die Integrale oder nicht ?? Das war doch plus minus Wurzel 3 ? Sorry, ich kann nicht wirklich mit den Latex Code umgehen .. Ja und die Stammfunktion ist doch F(x) wo man dann die Integrale einsetzt und dann F(x1)-F(x2) rechnet ?? |
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| 01.01.2013, 17:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Integral ist der allgemeine Begriff für unseren Ausdruck. a und b (bzw. ) sind die sogenannten Integrationsgrenzen. Die haben selbst nicht allzu viel mit dem eigentlichen Integral zu tun. Und ja, wir haben die Stammfunktion F(x). Dort setzen wir die Integrationsgrenzen ein und erhalten dann F(b)-F(a). Damit ergibt sich letztlich für unseren Flächeninhalt...?
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| 01.01.2013, 17:30 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir reden vom selben, ich drücke mich bloß blöd aus, habe es nicht so mit Fachbegriffen in Mathe 
Wenn ich jetzt die Integrationsgrenzen eingesetzt habe bekomme ich -2Wurzel 3 und 2Wurzel3 raus .. Aber das kann ich doch nicht subtrahieren ?? Kommt dann ja 4Wurzel3 raus aber das finde ich etw. komisch .. Ist das richtig ? |
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| 01.01.2013, 17:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, so ist das richtig: Da wir es mit einer Fläche zu tun haben, ist das natürlich positiv zu sehen -> |
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| 01.01.2013, 17:40 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke dir für deine Hilfe
Steh heute etw. sehr auf dem Schlauch, vielleicht weil ich krank bin ^^ Danke nochmal jedenfalls für deine Hilfe
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| 01.01.2013, 17:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt werden die Ausredengeschütze ausgefahren!
Haha, dann gute Besserung und gerne, 
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| 01.01.2013, 18:25 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fläche zwischen zwei Fkt. Schau dir unbedingt nochmals die Antwort von Mathemathemathe an:
Es sind keineswegs die Nullstellen von gesucht! |
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| 01.01.2013, 18:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh danke fürs Aufpassen. Hatte mich schon gewundert, was da Mmm zu bemängeln hatte. Bei mir war da die ganze Zeit ein ² bei -0,5x
.Sry, das hatte ich übersehen: Als Entschädigung das korrekte h(x). h(x)=0,5x²+0,5x-3 Die zugehörigen Schnittstellen(/Nullstellen) sind x1=-3 und x2=2. Den Rest darst du zu Übungszwecken nochmals machen. Wie das funktioniert wurde ja besprochen. Das sollte passen. |
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| 03.01.2013, 11:21 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh nein
( Wie komme ich denn jetzt auf dieses h(x) ??Hat sich schon erledigt, habe ich verstanden .. versuche jetzt weiterzumachen
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| 03.01.2013, 11:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben doch die beiden Funktionen: f(x)=0,5x^2-2 g(x)=-0,5x+1 h(x) wird bestimmt über f(x)-g(x). Da wir bei g(x) aber kein x² haben, können wir die -0,5x nicht miteinander verrechnen. Das hatte ich damals immer falsch gesehen. Bei mir war da ein Quadrat!
So kommen wir zu h(x)=0,5x²+0,5x-3. Also genau auf dem Weg wie wirs bereits gemacht hatten. Einzig g(x) hat sich geändert...da haben wir kein Quadrat
.Klar? |
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| 03.01.2013, 11:37 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, habe jetzt versucht die Stammfkt. zu bilden : 1/6x^3+0,25x^2 -3x ist das richtig ? |
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| 03.01.2013, 11:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist wieder genau das gleiche wie damals. Du erinnerst dich, dass wir da auch schon -3 hatten? Wir hatten uns darauf geeinigt, dass das -3 ergibt. Also in unserem Falle gilt für das Integral: Einverstanden?
Zu deinem Edit: Jaup so passt das. Noch die fehlende Klammer ansetzen (siehe oben). |
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| 03.01.2013, 11:41 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja danke
hatte meinen Beitrag über deinem auch schon verbessert gehabt, weil mir es wieder eingefallen war
Dann mache ich mich jetzt mal ans einsetzen
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| 03.01.2013, 11:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Umso besser 
.Dann setze mal ein
. |
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| 03.01.2013, 11:44 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-11/3- 27/4 = -19/2 = 19/2 so richtig ? Habe jetzt 2 eingesetzt und -3 . |
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| 03.01.2013, 11:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also richtig ist der erste Teil: -11/3- 27/4 Aber das ist nicht -19/2. Und was überhaupt nicht geht, ist zu behaupten, dass -19/2=19/2 ist! Auch wenn du das richtige meinst
.Rechne also nochmals: -11/3- 27/4=? |
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| 03.01.2013, 11:52 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-125/12 ? Mein GTR hat mir eben noch -19/2 angezeigt
Weiß wohl selber nicht, was er will :P Soll ich dann einfach mal (-1) rechnen ? Damit ich ein positives Ergebnis erziele ? |
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| 03.01.2013, 11:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das lag wahrscheinlich weniger am GTR als am Bediener 
.Ja, mit -125/12 geb ich mich zufrieden
.Der Flächeninhalt hat also den Wert 125/12. Ist damit alles verstanden? Wie gesagt, die Rechnung an sich hat damals schon gestimmt. Nur hatten wir noch ein Quadrat mit reingemogelt, dass da nichts verloren hatte. Jetzt aber sollte auch der Wert passen
.(Muss mal kurz Eltern helfen, dann wieder da
)Zu deinem Edit: Ja, da kannst du mit -1 multiplizieren. Aber besser nur im Kopf. Eigentlich zieht man den Betrag, wenn man mit Flächen arbeitet. Denn diese sind ja immer positiv. Du kannst aber auch ganz normal integrieren wie wir das getan haben und beim Endergebnis einfach das positive Ergebnis verwenden, mit der Begründung, dass Flächen immer positiv sind. Das sollte zumeist ausreichen
. |
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| 03.01.2013, 12:01 | Kaugummi_x3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Haha das kann natürlich auch sein
Danke für deine Hilfe
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| 03.01.2013, 12:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also verzeih nochmals meine Unachtsamkeit, aber dafür hast du jetzt doppelte Übung
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