Termumformung

01.01.2013, 19:22

Kimyaci

Termumformung

Ich habe hier eine Umformung der ich nicht ganz folgen kann:

1) $\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

Nun soll $\begin{eqnarray*} H = U + nR\textcolor{red}{T} \end{eqnarray*}$ eingesetzt werden und daraus entsteht folgender Term:

2) $\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + nR - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} C_p - C_V = nR \end{eqnarray*}$

Ich habs mal rot markiert, was passiert mit der Temperatur T? Wo ist die geblieben bei der Umformung von 1 nach 2? Hat das vielleicht etwas damit zu tun, dass T schon im Nenner steht?

01.01.2013, 19:25

Equester

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$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial (U+nRT)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

Das H eingesetzt ergibt doch obiges. Da nun summandeweise ableiten Augenzwinkern

01.01.2013, 19:34

Kimyaci

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Zitat:

Original von Equester
$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial (U+nRT)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

Das H eingesetzt ergibt doch obiges. Da nun summandeweise ableiten Augenzwinkern

Wenn ich da jetzt anfange abzuleiten endet das katastrophal. Wie mach ich das denn, dass das $\begin{eqnarray*} \partial \end{eqnarray*}$ nicht verschwindet?

01.01.2013, 19:40

Kimyaci

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Zitat:

Wäre das vielleicht so:

$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial (U+nRT)}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + \left( \frac{\partial nRT}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + \left(nR \cdot \frac{\partial T}{\partial T} \right)_p - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + \left(nR \cdot 1 \right) - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + nR - \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_p - C_V = nR \end{eqnarray*}$

Danke Equester! Freude

01.01.2013, 19:44

Equester

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