Ableitung e-Funktion (die 4.)--> Produkt- u. Kettenregel

01.01.2013, 19:37	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung e-Funktion (die 4.)--> Produkt- u. Kettenregel Hiho, auch wenn die Funktion ähnlich dieser ist, möchte ich diese zur Sicherheit noch einmal einstellen. Schließlich bin ich noch in der Lernphase. Folgende Funktion soll abgeleitet werden: $\begin{eqnarray} f(t)=10te^{-0,5t} \end{eqnarray}$ Dabei wären die einzelnen Ableitungen: $\begin{eqnarray} u=10t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=-0,5e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ Die erste Ableitung: $\begin{eqnarray} f(t)=10e^{-0,5t}+10t(-0,5)e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t)=((10+10t)(-0,5))e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t)=(-5-5t)e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Danke! MfG -ABC-
01.01.2013, 19:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(t)=10e^{-0,5t}+10t(-0,5)e^{-0,5t} \end{eqnarray*}$ Bis dahin passts. Dann schau nochmals wie das mim Ausklammern klappt. Auf jedenfall kannst du die -0,5 nicht so ausklammern, wie du es vorhast .
01.01.2013, 20:18	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Müsste dann aus $\begin{eqnarray} f'(t)=10e^{-0,5t}+10t(-0,5)e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(t)=(10+(10t(-0,5))e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ werden? Daraufhin müsste sich als faktorisierte 1. Ableitung entsprechend: $\begin{eqnarray} f'(t)=(10-5t)e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ ergeben!?
01.01.2013, 20:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So passt es .
01.01.2013, 20:30	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke! Also darf eine Multiplikation nur bei den ihr zugehörigen Faktor(en) erfolgen und nicht bei anderen (hinzugekommenen) Werten aus einer Summe.
01.01.2013, 20:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup natürlich! Die Regeln der Mathematik gelten weiterhin^^.
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01.01.2013, 20:44	-ABC-	Auf diesen Beitrag antworten »
Stand zu befürchten. :\ Normalerweise sind sie EIGENTLICH auch präsent. Nur bei solch "komplexen" Umformungen sind sie plötzlich "vergessen". Danke!

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