Tangente an e-Funktion

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guest89379639 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an e-Funktion
Meine Frage:
S.18 Nr. 10 LK Lambacher Schweizer NRW

b) Bestimmen Sie die Punkte des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion, in denen die Tangenten durch P(1|1) verlaufen.

Hi,
im Lösungsbuch steht:

Tangente durch P(1|1) mit Berührpunkt B(u|e^u)führt auf die Gleichung 1=e^u * (2-u). Näherungslösungen: u1:-1,146 u2: 1,841
Berührpunkte (angenähert): B1 (-1.146|0.318) B2 (1.841|6.305)

Ich verstehe nicht, wie die Autoren des Lösungsheftes auf die oben genannte Gleichung kommen.



Meine Ideen:
hab schon auch gleichgesetzt, umgeformt und und und..
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathe Buch Aufgabe Tangente an e-Funktion (1,1)
Wie lautet die komplette Aufgabenstellung ?
guest245345 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow vielen Dank erstmal für die sehr späte Antwort, habe das heute wirklich nicht mehr erwartet smile

zuvor war noch da die aufgabe 10a "Bestimmen Sie die Gleichung einer Ursprungsgeraden, die eine Tangente an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion ist."

Die Lösung ist y=e*x

VG
Michael
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt zwei Teilaufaufgaben a) und b) gepostet.
Sind diese Teilaufgaben die gesamte Originalaufgabenstellung verwirrt

Vor den Teilaufgaben steht doch sich ein Text (oder es gbt eine Skizze) ?
miva Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das ist die ganze Aufgabe. Ich mache jetzt n Scan wenn dus nicht glaubst smile
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Sei .
sei Tangente an den Graphen von und gehe durch .
Sei .
Sei Berührpunkt.
Folglich gilt: , sodass gilt.
Da und auf liegen, gilt fernerhin .


smile

Jetzt fortfahren.
 
 
miva Auf diesen Beitrag antworten »

:S

Cool Danke für die Antwort!

Leider komme ich auch damit nicht weiter :S Ich weis nur, dass ich das jetzt irgendwie ableiten muss...
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von miva
:S

Cool Danke für die Antwort!

Leider komme ich auch damit nicht weiter :S Ich weis nur, dass ich das jetzt irgendwie ableiten muss...


Abgeleitet haben wir doch schon. smile

Die Steigung der Tangenten ist ja die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion (die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist die natürliche Exponentialfunktion selbst) an der Stelle .
Also .
Wir wissen, dass durch und geht (s. meinen ersten Beitrag und Aufgabenstellung). Auch ist bekannt, dass gelten muss (denn berührt ja an der Stelle ).
Wir wissen also nun also, dass folgende Eigenschaften erfüllt:
  1. ( geht durch den Punkt )
  2. Für die Steigung von gilt .
  3. .


Folglich lässt sich die Steigung von berechnen durch
.
Wir wissen (ii.), also lässt sich in obiger Gleichung durch ersetzen.

Somit gilt
.

Jetzt ist es ein Leichtes, an die Gleichung, die das Buch zur Lösung der Aufgabe verwendet, zu kommen.
miva Auf diesen Beitrag antworten »

Super vielen Dank für die Mühe smile Hab's nachvollzogen und am ende die Gleichung herausbekommen:

1-e^u/1-u = e^u

e^u-e^u*u = 1-e^u

2*e^u-e^u=1

e^u*(2-u) = 1

VG

Michael
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Besteht Bedarf, die zweite Teilaufgabe auch zu besprechen?
Ansonsten: Gleiche Vorgehensweise; hier ist dann zum Ende kein Näherungsverfahren nötig, da die Lösung trivial ist.
miva Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Mache die anderen Aufgabe Morgen und wende mich nochmal gegebenfalls an Sie smile

Warum Sind Sie eigentlich noch so spät im Forum smile Habe nicht erwartet, dass jemand um diese Uhrzeit noch bereit ist, jemandem bei Matheaufgaben zu8 helfen.
Sind Sie selber Student?
Interessiert mich einfach so smile


VG
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist zwar nicht üblich, dass hier gesiezt (Duzen ist doch wirklich die richtige Umgangsform für das Internet) wird, aber nun gut.
Ich bin bekennender Schlafloser, der gelangweilt das Internet durchforstet und unter anderem auch auf dieser Seite aktiv ist.
Und nein, Student bin ich (noch) nicht. Ich bin Schüler der 10. Klasse eines Gymnasiums.

PS: Das Studium von Funktionen ist eher Analysis, nicht Algebra.

edit von sulo: Vollzitat entfernt.
miva Auf diesen Beitrag antworten »

Bist aber ziemlich gut in Mathe für einen Schüler der 10en. Wie ich sehe bist du hier nur in den Ferien aktiv (0.24 Beiträge pro Tag). Kann ich dich auch irgendwie anders kontaktieren, falls ich wieder Hilfe bei Aufgaben brauchen sollte oder geht das nur hier im Forum?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von miva
Wie ich sehe bist du hier nur in den Ferien aktiv (0.24 Beiträge pro Tag).

Dass die durchschnittliche Anzahl an Beiträgen so niedrig ist, liegt daran, dass ich lange Zeit hier inaktiv war.
Ansonsten: Tagsüber ist hier natürlich mehr los und dir wird gewiss immer von irgendwem geholfen.
Damit dieses Thema aber nun nicht zur Gesprächsrunde wird: Sollte Bedarf bestehen, mich kontaktieren zu wollen, dann wende dich doch per privater Nachricht an mich.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte beachten: Hilfe zu Aufgaben oder Nachfragen soll laut Boardprinzip nicht per PN gegeben werden.
Die Threads haben viele Leser und wenn etwas unklar ist, sollte das öffentlich geklärt werden.
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Bitte beachten: Hilfe zu Aufgaben oder Nachfragen soll laut Boardprinzip nicht per PN gegeben werden.
Die Threads haben viele Leser und wenn etwas unklar ist, sollte das öffentlich geklärt werden.


Zitat:
Original von Tesserakt
Ansonsten: Tagsüber ist hier natürlich mehr los und dir wird gewiss immer von irgendwem geholfen.


Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von miva
Kann ich dich auch irgendwie anders kontaktieren, falls ich wieder Hilfe bei Aufgaben brauchen sollte oder geht das nur hier im Forum?


Zitat:
Original von Tesserakt
Sollte Bedarf bestehen, mich kontaktieren zu wollen, dann wende dich doch per privater Nachricht an mich.


Augenzwinkern
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