Tangente an e-Funktion |
02.01.2013, 01:49 | guest89379639 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tangente an e-Funktion S.18 Nr. 10 LK Lambacher Schweizer NRW b) Bestimmen Sie die Punkte des Graphen der natürlichen Exponentialfunktion, in denen die Tangenten durch P(1|1) verlaufen. Hi, im Lösungsbuch steht: Tangente durch P(1|1) mit Berührpunkt B(u|e^u)führt auf die Gleichung 1=e^u * (2-u). Näherungslösungen: u1:-1,146 u2: 1,841 Berührpunkte (angenähert): B1 (-1.146|0.318) B2 (1.841|6.305) Ich verstehe nicht, wie die Autoren des Lösungsheftes auf die oben genannte Gleichung kommen. Meine Ideen: hab schon auch gleichgesetzt, umgeformt und und und.. |
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02.01.2013, 01:51 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Mathe Buch Aufgabe Tangente an e-Funktion (1,1) Wie lautet die komplette Aufgabenstellung ? |
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02.01.2013, 02:19 | guest245345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wow vielen Dank erstmal für die sehr späte Antwort, habe das heute wirklich nicht mehr erwartet zuvor war noch da die aufgabe 10a "Bestimmen Sie die Gleichung einer Ursprungsgeraden, die eine Tangente an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion ist." Die Lösung ist y=e*x VG Michael |
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02.01.2013, 02:27 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast jetzt zwei Teilaufaufgaben a) und b) gepostet. Sind diese Teilaufgaben die gesamte Originalaufgabenstellung Vor den Teilaufgaben steht doch sich ein Text (oder es gbt eine Skizze) ? |
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02.01.2013, 02:30 | miva | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein das ist die ganze Aufgabe. Ich mache jetzt n Scan wenn dus nicht glaubst |
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02.01.2013, 02:41 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei . sei Tangente an den Graphen von und gehe durch . Sei . Sei Berührpunkt. Folglich gilt: , sodass gilt. Da und auf liegen, gilt fernerhin . Jetzt fortfahren. |
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02.01.2013, 02:55 | miva | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
:S Cool Danke für die Antwort! Leider komme ich auch damit nicht weiter :S Ich weis nur, dass ich das jetzt irgendwie ableiten muss... |
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02.01.2013, 03:06 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgeleitet haben wir doch schon. Die Steigung der Tangenten ist ja die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion (die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist die natürliche Exponentialfunktion selbst) an der Stelle . Also . Wir wissen, dass durch und geht (s. meinen ersten Beitrag und Aufgabenstellung). Auch ist bekannt, dass gelten muss (denn berührt ja an der Stelle ). Wir wissen also nun also, dass folgende Eigenschaften erfüllt:
Folglich lässt sich die Steigung von berechnen durch . Wir wissen (ii.), also lässt sich in obiger Gleichung durch ersetzen. Somit gilt . Jetzt ist es ein Leichtes, an die Gleichung, die das Buch zur Lösung der Aufgabe verwendet, zu kommen. |
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02.01.2013, 03:25 | miva | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super vielen Dank für die Mühe Hab's nachvollzogen und am ende die Gleichung herausbekommen: 1-e^u/1-u = e^u e^u-e^u*u = 1-e^u 2*e^u-e^u=1 e^u*(2-u) = 1 VG Michael |
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02.01.2013, 03:32 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Besteht Bedarf, die zweite Teilaufgabe auch zu besprechen? Ansonsten: Gleiche Vorgehensweise; hier ist dann zum Ende kein Näherungsverfahren nötig, da die Lösung trivial ist. |
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02.01.2013, 03:40 | miva | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank. Mache die anderen Aufgabe Morgen und wende mich nochmal gegebenfalls an Sie Warum Sind Sie eigentlich noch so spät im Forum Habe nicht erwartet, dass jemand um diese Uhrzeit noch bereit ist, jemandem bei Matheaufgaben zu8 helfen. Sind Sie selber Student? Interessiert mich einfach so VG |
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02.01.2013, 03:44 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist zwar nicht üblich, dass hier gesiezt (Duzen ist doch wirklich die richtige Umgangsform für das Internet) wird, aber nun gut. Ich bin bekennender Schlafloser, der gelangweilt das Internet durchforstet und unter anderem auch auf dieser Seite aktiv ist. Und nein, Student bin ich (noch) nicht. Ich bin Schüler der 10. Klasse eines Gymnasiums. PS: Das Studium von Funktionen ist eher Analysis, nicht Algebra. edit von sulo: Vollzitat entfernt. |
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02.01.2013, 03:56 | miva | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist aber ziemlich gut in Mathe für einen Schüler der 10en. Wie ich sehe bist du hier nur in den Ferien aktiv (0.24 Beiträge pro Tag). Kann ich dich auch irgendwie anders kontaktieren, falls ich wieder Hilfe bei Aufgaben brauchen sollte oder geht das nur hier im Forum? |
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02.01.2013, 04:07 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass die durchschnittliche Anzahl an Beiträgen so niedrig ist, liegt daran, dass ich lange Zeit hier inaktiv war. Ansonsten: Tagsüber ist hier natürlich mehr los und dir wird gewiss immer von irgendwem geholfen. Damit dieses Thema aber nun nicht zur Gesprächsrunde wird: Sollte Bedarf bestehen, mich kontaktieren zu wollen, dann wende dich doch per privater Nachricht an mich. |
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02.01.2013, 09:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte beachten: Hilfe zu Aufgaben oder Nachfragen soll laut Boardprinzip nicht per PN gegeben werden. Die Threads haben viele Leser und wenn etwas unklar ist, sollte das öffentlich geklärt werden. |
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02.01.2013, 14:09 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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02.01.2013, 14:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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