Sind das gültige Beweise (Multiplikation von Brüchen)? |
| 02.01.2013, 07:41 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sind das gültige Beweise (Multiplikation von Brüchen)? Hallo zusammen, ich wünsche Euch allen ein gutes und gesundes neues Jahr! Sind meine Überlegungen gültige Beweise oder sind das gar keine richtigen Beweise? Behauptung: Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d) Meine Ideen: 1. Beweis: a/b = a*b^(-1) c/d = c*d^(-1) (a/b) * (c/d) = a * b^(-1) * c * d^(-1) Kommutativgesetz der Multiplikation anwenden: a * b^(-1) * c * d^(-1) = a * c * b^(-1) * d^(-1) Mit b^(-1) * d^(-1) = (b * d)^(-1) folgt: a * c * b^(-1) * d^(-1) = a * c * (b * d)^(-1) a * c * (b * d)^(-1) = (a * c) / (b * d) Damit wäre bewiesen: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d) 2. Beweis: a/b = x Gleichung (I) a = x * b Gleichung (II) c/d = y Gleichung (III) c = y * d Gleichung (IV) Es soll bewiesen werden: (a/b) * (c/d) = (a*c ) / (b*d) Im Term (a * c) / (b * d) a durch die rechte Seite von Gleichung (II) und c durch die rechte Seite von Gleichung (IV) ersetzen: (a * c) / (b * d) = (x * b * y * d) / ( b * d) Da auf der rechten Gleichungsseite im Zähler und Nenner dieselben Faktoren (b * d) stehen, kann man sie wegkürzen: Dann bleibt übrig: (a * c) / (b * d) = x * y Für x die linke Seite von Gleichung (I) und für y die linke Seite von Gleichung (III) einsetzen: (a * c) / (b * d) = a/b * c/d Was zu beweisen war. |
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| 02.01.2013, 14:36 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sind das gültige Beweise (Multiplikation von Brüchen)? ja genauso würde mans machen (also wie in deinem 1. beweis). den 2. finde ich etwas zu umständlich , und du kürzt, dass du das darfst ist nicht weniger offensichtlich als das zu beweisende überhaupt. nichts desto trotz ist das sogesehen auch richtig. lg |
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| 02.01.2013, 14:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sind das gültige Beweise (Multiplikation von Brüchen)?
Genau das ist doch überhaupt zu zeigen. Kürzen ist ja nichts weiter als ein Spezialfall der Behauptung. Beim ersten Beweis ist nur sicherzustellen, dass bekannt ist. |
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| 03.01.2013, 08:43 | TNT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sind das gültige Beweise (Multiplikation von Brüchen)? Hallo Weisbrot und Che Netzer, vielen Dank für Eure Antworten! 
Viele Grüße |
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