DGL lösen, Variablentrennung geht nicht?

02.01.2013, 14:42	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen, Variablentrennung geht nicht? `Hallo alle. Ich wollte ein wenig für die Klausur üben, und bin mir bei DGLen und Anfangswertproblemen noch sehr unsicher. Z.b. folgende aufgabe $\begin{eqnarray} \dot{x} = t^2 x^2 - 4t^2 \end{eqnarray}$ Also ich hoffe immer bei solchen, dass die variablentrennung einwandfrei verläuft, weil diese methode sehr einfach ist. Was aber, wenn man die Gleichung nicht nach den variablen auftrennen kann??? Wie z.b. Hier $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dt} = t^2 x^2 - 4t^2<br /> dx = t^2 x^2 dt - 4t^2 dt<br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt mit 1/xquadrat miultipliziere, kommt im letzten term dan wieder ein x vor und ich kann nicht trennen. was macht man in solchen fällen??
02.01.2013, 14:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Lösen, variablentrennung geht nich? Ausklammern
02.01.2013, 14:50	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Lösen, variablentrennung geht nich? Oh stimmt! ich idiot, jetzt sehe ich es auch aber allgemein, kann man immer die variablen trennen? was wenn nicht, wie löst man eine DGL dann?
02.01.2013, 14:56	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Lösen, variablentrennung geht nich? Nein, die kann man nicht immer trennen. Wenn das nicht möglich ist (und die Gleichung auch nicht linear ist), braucht man eigentlich Glück, sonst nichts. Es gibt ein paar weitere Typen, für die es Lösungsmethoden gibt. Etwa die Bernoulli-Differentialgleichungen, die aber stets homogen sind. Aber schon bei vermeintlich einfach aussehenden Gleichungen wie $\begin{eqnarray} x'=x^2+t \end{eqnarray}$ hätte ich keinen Ansatz. Man kann also höchstens raten oder hoffen, dass die Gleichung zu den wenigen gehört, für die es doch noch einen Ansatz gibt. Edit: Oder man verwendet numerische Methoden, wenn einem das genügt.
02.01.2013, 15:07	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Lösen, variablentrennung geht nich? Hmm oke, also Übung macht den Meister wahrscheinlich Danke fü die Hilfe
02.01.2013, 15:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL Lösen, variablentrennung geht nich? Naja, bei vielen hat man auch mit Übung keine Chance
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