Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus |
| 02.01.2013, 16:03 | PauliPauli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus Hi zusammen, sitze an einer Aufgabe und bin mir nicht sicher ob ich das Problem richtig angehe. Habe auch schon danach im Internet gesucht, jedoch haben mich dort, die teilweise wiedersprüchlichen Aussagen, mehr verwirrt als mir weitergeholfen. Also zunächst mal das Problem. Ich möchte zeigen das man den Torus durch zwei Karten überdecken kann. Meine Ideen: Für den Torus habe ich Jetzt könnte ich doch eine Karte so wählen das für . Hier fehlen ja im Prinzip noch zwei Kreisringe, also würde ich eine zweite Karte nehmen und beide zusammen überdecken doch dann den gesamten Torus. Stimmt meine Überlegung so, oder verstehe ich hier etwas grundlegend falsch? Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte, danke schon mal. |
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| 02.01.2013, 18:25 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus ne, stimmt nicht ganz. du meinst auch bestimmt bei der 2. karte pi/2 bis 3pi/2. jedenfalls schneiden sich bei dem vorgehen diese übrigbleibenden kreise auf dem torus in mind. 2 punkten - die werden also nicht abgedeckt. lg |
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| 03.01.2013, 13:36 | PauliPauli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus Vielen Dank für die Antwort. Hab mir mal eine Skizze dazu gemacht und sehe was du mit den nicht überdeckten Punkten meinst. Mit einer dritten Karte könnte ich die vier Punkte überdecken, jedoch sehe ich irgendwie noch nicht wie man dann den Torus mit nur zwei Karten überdecken kann? Oder muss ich da irgendwie mit Projektionen oder ähnlichem Anfagen, so wie z.B. die stereographische Projektion an der Sphere? |
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| 03.01.2013, 16:15 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus ja das wäre eine idee. ne möglichkeit wäre z.b. den torus so aufzuschneiden dass man den rest auf einen kreisbogen abrollen kann. dafür reichen 2 karten. lg |
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| 03.01.2013, 17:33 | PauliPauli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus Ah ok, ich glaube es verstanden zu haben. Dann schneidet man den Torus einmal oben entlang eines Breitenkreises auf und klappt ihn zu einem Kreisbogen auseinander und dann nochmal das gleiche an einem gegebüberliegenden Breitenkreis auf der Unterseite? Schon mal vielen Dank für deine Hilfe. |
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| 03.01.2013, 17:45 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Atlas des zweidimensionalen Rotationstorus
! bzw nach dem ersten "abrollen" musst du ja nur noch den kreis abdecken, dafür reicht dann auch irgendeine offene umgebung davon. lg |
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