Doppelpost! V[X] der geometrischen Verteilung

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Meisi Auf diesen Beitrag antworten »
V[X] der geometrischen Verteilung
Hallöchen!

Ich schreibe demnächst meine Stochastik-Klausur und bin beim Lernen auf ein Verständnisproblem gestoßen:
Die geometrische Verteilung in dem Kapitel Produktexperimente beinhaltet einen E[X] und eine V[X].

Wie das zustande kommt, ist mir klar.

Die letzten beiden Klammern sind klar (einfach einsetzen), aber was ist die erste Klammer? Im Buch (von Henze S. 181) steht:

Mit (22.6) für und (22.14), wobei

22.6: und
22.14:

Wenn ich mir jetzt den Beweis dazu im Buch anschaue, verstehe ich nicht, wie die einzelnen Teile der Gleichung zustande kommen. Im Buch steht folgendes:



Was mir jetzt unklar ist: Woher kommt und warum darf ich mit Quadrat aus der Summe rausziehen, bleibt aber in der Summe zurück?

Ich wäre euch total dankbar, wenn ihr mir erklären köntet, wie sich die einzelnen Bestandteile der Formel zusammensetzen, sodass das für mich einen Sinn ergibt!

Jetzt schonmal vielen Dank und liebe Grüße
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: V[X] der geometrischen Verteilung
1) Das kommt von (22.6) und :


2) Beachte, dass er eine Indexverschiebung macht (für k=0 und k=1 ist der Summand 0). Es ist nach elementaren Potenzgesetzen:

Ersten Faktor hat er rausgezogen

Nachtrag: Was soll der dreitste Doppelpost, ohne darauf zumindest aufmerksam zu machen? Nun haben schon zwei Leute eine Antwort geschrieben. Ich schließe hier.
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