Median

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Statistikman Auf diesen Beitrag antworten »
Median
Meine Frage:
Hallo Forum!

Habe eine kleine Frage zum Median.
Folgende Situation:

ai: 2 3 4 5 7
f(ai) 0,1 0,2 0,1 0,4 0,2

Das arithmetische Mittel ist 4,6.

Meine Ideen:
Da ai = ungerade muss die Formel (n+1)/ 2 also (5+1)/ 2 = 3 angewandt werden!? Das heißt doch, dass der Median an der Stelle x(3) = 4 ist.
Jedoch ist diese Lösung falsch.
Wo liegt mein Denkfehler?

Vielen Dank im Voraus!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

meine Idee ist folgende: f() sind ja die relativen Häufigkeiten. Jetzt kann man mal annehmen, dass es insgesamt zehn Beobachtungspunkte gibt. Das bedeutet, dass der z.B. Wert 2 einmal vorkommt.
Aufsteigend sortiert sieht dann insgesamt so aus:



Wenn man hier den Zentralwert ermittelt, dann ist dieser nicht 4.

Grüße.
iLoveStatistik Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen75,

die Idee von Ihnen ist völlig richtig. Wenn sich die Beobachtungswerte und die relativen Häufigkeiten verändern, ergibt dies einen anderen Median. Wenn ich die Antwort richtig gedeutet habe.
Doch zurück zu meiner Frage: Wie wäre denn dann der Median zu folgenden Beobachtungswerten, durch die bereits gegebenen Summenhäufigkeitsverteilungen:
2 3 4 5 7
Absolute Summenhäufigkeitsverteilung F(ai) 0,1 0,3 0,4 0,8 1,0
Relative Summenhäufigkeitsverteilung f(ai) 0,1 0,2 0,1 0,4 0,2
Dies bitte tabellarisch vorstellen. (Ich wusste leider nicht wie das hier geht)

Durch 2*0,1 + 3*0,2 + 4*0,1 + 5*0,4 + 7*0,2 habe ich bereits das arithmetische Mittel mit 4,6 berechnet. Doch wie komme ich nun auf den richtigen Median?
Ich bedanke mich schon einmal im Voraus!

Freundliche Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Kasen75, für den ich kurz einspringe, hat's Dir schon angedeutet: es sind eben nicht nur fünf Werte, sondern mindestens zwölf: einmal die 2, zweimal die 3 usw. Die hat er netterweise auch schon hingeschrieben. Und wenn man die ordnet (hat er auch schon getan), ist der Median ja recht einfach abzulesen.

Viele Grüße
Steffen
iLoveStatistik Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
Die Antwort von Kasen75 war richtig und hat mir weitergeholfen.
Doch eine kleine Frage habe ich noch: Müssen alle f(ai)'s zusammen immer 100% ergeben?

@ Steffen: Warum es mindestens 12 Werte seien müssen versteh ich nicht. Alle f(ai)'s also die relativen Häufigkeiten zusammen ergeben 100%. Bei mindestens 12 wäre dann eine 120%ige Verteilung ??

Viele Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von iLoveStatistik
Müssen alle f(ai)'s zusammen immer 100% ergeben?


Ja. Eine relative Häufigkeit wird ja auf 100 Prozent bezogen, und wenn man alle Anteile addiert, muß das dann zwangsläufig herauskommen.

Zitat:
Original von iLoveStatistik
Warum es mindestens 12 Werte seien müssen versteh ich nicht.


Oh, Verzeihung, das war natürlich Blödsinn. Mindestens zehn, meinte ich natürlich.

Viele Grüße
Steffen
 
 
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