Probleme bei der Ableitungsbildung |
| 02.01.2013, 20:14 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Probleme bei der Ableitungsbildung habe folgendes problem: Die Aufgabe ist es diese funktion 3-mal abzuleiten: h(z)= z+1 / (z-1)^2 Ich hab zwar die Lösung, aber ich kapier nicht wie man darauf kommt! Hab es schon mit allem probiert....Quotientenregel...umformen und dann Potenzregel...will iwie nicht so recht klappen Lösung aus Buch : h´(z)= - z+3 / (z-1)^3 h´´(z)= 2(z+5) / (z-1)^4 h´´´(z)= - 6(z+7) / (z-1)^5 Bitte helft mir 
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| 02.01.2013, 20:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Probleme bei der Ableitungsbildung Dann zeige uns doch mal, was du probiert hast. Quotientenregel klingt doch schon mal ganz richtig. 
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| 02.01.2013, 21:15 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist ja mein problem. quotientenregel erscheint mir auch logisch, aber ich komme nicht ansatzweise auf die musterlösung! 
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| 02.01.2013, 21:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wiederhole mich: Schreibe mal deinen ersten Schritt auf.
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| 02.01.2013, 22:07 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich hätte die quotientenregel angewandt: mein ergebnis nach der umsetzung: (2z+2)(z+1)-(z-1)^2 / ((z-1))^2 dazu sei gesagt dass ich zuvor den term (z-1)^2 in z^2+2z-2 umgewandelt habe! |
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| 02.01.2013, 22:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde die Binome so lassen, wie sie sind und nicht ausmultiplizieren. 
(2z+2)(z+1)-(z-1)^2 / ((z-1))^2 Ich habe dir mal rot markiert, womit ich meine Probleme habe. Weiterhin hätte ich die 2 ganz am Anfang vor der Klammer stehen gelassen, denn nur so wirst du kürzen können. Und schließlich hast du v'·u-u'·v gerechnet, also Minuend und Subtrahend vertauscht.
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| 02.01.2013, 22:17 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok ich hab im nenner eine ^2 vergessen, da dieser bei der quotientenregel ja quadriert wird! aber wie es weiter geht ist mir leider nicht ersichtlich |
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| 02.01.2013, 22:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist mit dem + in der ersten Klammer? Und was ist mit der Reihenfolge von u'·v und u·v' ? |
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| 02.01.2013, 22:33 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
nochmal neu gerechnet mit deinen tipps komme ich auf: (z-1)^2-(z+1)(2z-2) / ((z-1)^2)^2 |
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| 02.01.2013, 22:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit richtig. 
Jetzt holen wir noch mal die 2 aus der Klammer, wie ich es angeregt hatte, und schreiben die ^2^2 als ^4: [(z-1)^2-2(z+1)(z-1)] / (z-1)^4 Und jetzt kannst du mit (z-1) kürzen und kommst, wenn du den Zähler noch ein wenig zusammenfasst, auf das Ergebnis für die erste Ableitung. Ich muss jetzt leider off gehen, will aber schauen, dass ich einen Nachfolger organisiere. 
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| 02.01.2013, 22:44 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
super! danke für die hilfe. klasse support |
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| 02.01.2013, 22:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen.
Equester wird für mich einspringen.
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| 02.01.2013, 23:01 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
beim zähler kommt man ja auf (z-1)^2-2(z+1) / (z-1)^3 nachdem man gekürzt hat?! wie komme ich da auf -z+3. ?? ist mir immer noch nicht klar
der nenner ist ja nun geklärt |
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| 02.01.2013, 23:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorsicht. Kürzen kann man nur Faktoren. Es scheint als hättest du aber nur vom letzten Summanden und dem Nenner gekürzt! Bleiben wir nochmals einen Moment hier und klammern (z-1) aus. Dann verbleibt doch: Jetzt haben wir eine Produkt im Zähler (und Nenner) und können kürzen. Das mach mal und fasse zusammen. Wundere dich nicht, wenn der Zähler nicht -z+3 ergibt. Das ist ohnehin falsch
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| 02.01.2013, 23:23 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
so ist jedoch die lösung im mathebuch tietze angeben?? wenn i nach deinem lòsungsweg gehe komme ich auf 2z+2 / (z-1)^2 ich bin verwirrt^^ |
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| 02.01.2013, 23:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Lösungsbuch ist das - bestimmt vor dem Bruch. Ziehst du das Minus auf den Bruch musst du eine Klammer setzen
.Warum hast du auf einmal nur noch ein Quadrat im Nenner? Der Zähler passt leider auch nicht. Wenn wir kürzen erhalten wir doch folgendes: Einverstanden? Damit ist der Nenner erledigt und wir müssen noch den Zähler vereinfachen. Willst du es mal versuchen? Beachte die Minusklammer
.Edit: Ich begebe mich nun auch zu Bett. Da müssen wir dann "morgen" weitermachen
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| 03.01.2013, 13:59 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Guten Morgen"
also wenn ich jetzt deine Lösung habe und vereinfache gehe ich doch folgendermaßen vor: ich multipliziere die zweite klammer im zähler aus und tu nur noch ein wenig zusammensetzen: ich hab dann aber folgendes ergebnis: -z-3 / (z-1)^3
eieieiei |
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| 03.01.2013, 14:00 | kokj | Auf diesen Beitrag antworten » |
muss ich das minus dann noch ausklammern oder'? |
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| 03.01.2013, 14:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wunderschön hast du das jetzt gemacht
.Nun gut, die Klammer fehlt um darzulegen was nun wirklich der Zähler ist
.(-z-3)/(z-1)^3 Wegen dem Minus: Das darfst du gerne machen, ist aber kein Zwang. Ist halt schöner
.Damit überlasse ich sulo wieder das Feld, damit ihr zusammen die zweite Ableitung machen könnt. Viel Spaß
.edit von sulo: Habe den sich anschließenden Beitrag in einen neuen Thread geschoben, da er eine neue Anfrage enthielt: Probleme bei der Ableitungsbildung II |
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