Beweis: Rangungleichung |
| 03.01.2013, 00:34 | Mathesüchtiger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis: Rangungleichung stehe vor folgender Aufgabe: Sei A € R^m x n und B € R^m x k. Zeigen sie die Rangungleichung: Rang(AB) =< Rang(A) und Rang(AB) =< Rang(B). Meine Idee: A und B kann man ja auch als lin. Abb. verstehen. z.B: A : V -> W und B : U -> V. Und wir wissen, dass der Bildraum stets ein Untervektorraum bildet. Klar ist, dass dieser eine Dimension kleiner-gleich der Dimension des Vektorraums hat. Nun wird zuerst die Abb. B angewendet und dannach A. Also muss doch dim(Bild(AB)) =< dim(Bild(B)) sein. Stimmt das soweit, ist die Begründung soweit okay? Wie funktioniert es für die andere Ungleichung? Danke im Vorraus 
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