Abschätzungen mit O-Notation gesucht

03.01.2013, 12:29

cello_91

Abschätzungen mit O-Notation gesucht

Hey Leute ich schreibe gerade an meiner BA-Arbeit und da sind O-Notationen ein wichtiges Thema, ich habe bisher aber nirgendwo eine Zusammenstellung mit wichtigen O-Notationen gefunden..
kennt ihr sowas?

Nen paar beispiele, damit ihr wisst was ich suche..

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k} = log n + O(1)<br /> <br /> e^{1} = o(1)<br /> <br /> \frac{1}{log(1-n^{-1})} = n (1 + O(n^{-1} ) \end{eqnarray*}$

03.01.2013, 13:02

Math1986

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht
http://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole

03.01.2013, 13:06

cello_91

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da hat wohl jmd nicht gut gelesen..
ich weiß wie es geht, aber such eine ZUSAMMENSTELLUNG mit abschätzungen..

03.01.2013, 13:06

Che Netzer

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht

Zitat:

Original von cello_91
$\begin{eqnarray*} e^{1} = o(1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathrm e^1 \end{eqnarray*}$ geht gegen Null? verwirrt

03.01.2013, 14:32

cello_91

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \mathrm e^1 \end{eqnarray*}$ geht gegen Null? verwirrt

nope... kennst du die o-notation?
das sagt etwas über Abschätzungen aus, man kann e^1 mit nem konstanten faktor abschätzen Augenzwinkern

03.01.2013, 14:36

Che Netzer

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht
Ja, das kenne ich als $\begin{eqnarray*} O(1) \end{eqnarray*}$ . Das kleine $\begin{eqnarray*} o(1) \end{eqnarray*}$ steht für mich aber für Nullfolgen (siehe Wikipedia-Link).

03.01.2013, 17:39

cello_91

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht
es gibt beides, es sind unterschiedlich scharfe abschätzungen

03.01.2013, 17:45

Che Netzer

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht
Ja, und $\begin{eqnarray*} O(1) \end{eqnarray*}$ kenne ich als "beschränkt" und $\begin{eqnarray*} o(1) \end{eqnarray*}$ als "Nullfolge" – du hast in deinen Beispielen ja auch beides und im ersten steht $\begin{eqnarray*} O(1) \end{eqnarray*}$ doch wohl auch für "beschränkt", oder?

Für mich wäre dann auch $\begin{eqnarray*} \mathrm e^1=O(1) \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} \mathrm e^1=o(1) \end{eqnarray*}$ .
Wie sind denn $\begin{eqnarray*} o(1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} O(1) \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} o(g) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} O(g) \end{eqnarray*}$ ) bei dir definiert?

04.01.2013, 12:55

cello_91

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht
For sequences $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ and $\begin{eqnarray*} (b_n) \end{eqnarray*}$ ,
the notation $\begin{eqnarray*} a_n = O(b_n) \end{eqnarray*}$ means that for some c > 0 we have $\begin{eqnarray*} \frac{a_n}{b_n} \leq c \end{eqnarray*}$ for all n,
while $\begin{eqnarray*} a_n = o(b_n) \end{eqnarray*}$ means that $\begin{eqnarray*} lim_{n \rightarrow \infty } \frac{a_n}{b_n} = 0 \end{eqnarray*}$ ,

04.01.2013, 12:57

Che Netzer

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RE: Abschätzungen mit O-Notation gesucht

Zitat:

Original von cello_91
while $\begin{eqnarray*} a_n = o(b_n) \end{eqnarray*}$ means that $\begin{eqnarray*} lim_{n \rightarrow \infty } \frac{a_n}{b_n} = 0 \end{eqnarray*}$ ,

Ja, genau.
Und $\begin{eqnarray*} \mathrm e^1=o(1) \end{eqnarray*}$ würde dann $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\frac{\mathrm e^1}1=0 \end{eqnarray*}$ bedeuten Augenzwinkern

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