Grenzwertberechnung von Folgen - Lösung richtig?

Neue Frage »

DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung von Folgen - Lösung richtig?
Meine Frage:
Hallo,
Habe 2 Fragen:

1. Der Grenzwert ist zu berechnen:



Meine Lösung:









Jetzt kürzt man ja im Zähler & Nenner (Nullfolge) und dann ergibt sich:









Ist dieser Lösungsweg richtig? Würde gerne wissen, ob ich das Prinzip verstanden habe.

Nun zu meiner nächsten Frage:
Aufgabe:


Meine Ideen:


Dann zieht man ja in Nenner und Zähler die höchste Potenz heraus:



Darf man das - von n^3 einfach vor die 1 setzen, also dann -1?

Dann habe ich noch gekürzt:



Jetzt ist ja der Zählerexponent höher als der Nennerexponent wegen dem n oder? Das heißt, dass es entweder eine divergente oder eine bestimmt divergente Folge ist, richtig? Dass also unendlich rauskommt.

Dafür stehen im Buch 2 Bedingungen.
Die erste Bedingung: Der Kehrwert soll 0 ergeben... das wäre ja erfüllt
Und bei der zweiten Bedingung steht: Es existiert ein , sodass bzw. für alle

Die letzte Bedingung verstehe ich nicht, wie soll man das zeigen?
Und woran erkennt man, ob +unendlich oder -unendlich die Lösung ist?

Danke für eure Hilfe!
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste aufgabe stimmt. du könntest auch von jedem summanden einzeln den grenzwert bilden und diese dann addieren bzw in deinem fall subtrahieren. würde dir das bilden eines gemeinsamen nenners ersparen...
bei der zweiten aufgabe hast du falsch ausgeklammert
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung von Folgen - Lösung richtig?
smile
du hast zwar eineige Fehler bei den Umformungen gemacht

zB müsste es statt



richtig so aussehen:



und dann so weitergehen:



aber - obwohl da einiges falsch ist: du hast das Glück,
dass das nachher beim Grenzwert keine Rolle spielt, der ist ja dann 2/3

also: Rechnung falsch, Weg und Ergebnis - oh Wunder: - richtig
usw..
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass wenigstens etwas stimmt.

Aber mit der zweiten Aufgabe komme ich gar nicht klar.

Wie muss man denn dort ausklammern?

Wäre nett, wenn ihr die offenen Fragen bei der zweiten Aufgabe noch beantworten könnten (also oben smile )
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung von Folgen - Lösung richtig?


wenn der Grad des Zählerpolynoms grösser ist als der Grad des Nennerpolynoms
(wie hier: 3>2) - dann wird immer für n -> oo gelten: |an| -> oo
du brauchst dir also nur Gedanken zum Vorzeichen machen.
.. fertig
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, man muss nichts weiter berechnen oder zeigen?

Weil dann 3>2 ist, ist unendlich die Lösung und das wars?
 
 
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

und woran sehe ich jetzt, welches vorzeichen unendlich hat?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Evtl. ist es doch ganz nützlich, das Ganze mal auseinanderzuziehen, um zu sehen, welches Vorzeichen vorliegt.






Trivialerweise gilt und .

Welches Vorzeichen somit?


Edit Equester: Mal einen Zeilenumbruch eingefügt.
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Also

Aber was ist jetzt mit der 2ten Bedingung?

Es existiert ein, sodass bzw. für alle

Wie zeig ich das denn?

Steh auf dem Schlauch.
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DancingTheDream
Also



Sehr richtig!

Zur Bedingung: Wenn , dann muss ein existieren, sodass für alle , da - wie wir feststellten - die Folge für unendliche große Werte von unendlich kleine Werte annimmt.
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich jetzt nicht unglücklich
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]27607[/attach]
Man betrachte den Graphen von .

Die eingezeichneten Punkte sind jene Punkte, die auf dem Graphen liegen und natürliche -Koordinaten haben; also eine graphische Veranschaulichung unserer Folge.

Wir sehen auch hier, dass der Grenzwert der Folge für offensichtlich ist.
Gesucht ist nun das , für das für alle gilt. Ein solcher Wert existiert, was auch im Graphen nochmals sehr schön zu sehen ist.
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das leuchtet mir halbwegs ein.
Aber mir ist nicht klar, was ich nun machen muss, damit das erfüllt ist. Also wie ich das dann auf einem Blatt Papier zeige.
Und ergibt sich das einfach so und ich muss nichts mehr machen?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DancingTheDream
Also wie ich das dann auf einem Blatt Papier zeige.

Du hast doch die Ungleichung
gegeben.
Was könnte man mit der machen?
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Nach n auflösen?
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Also n alleine auf eine Seite bringen?
Was anderes wüsste ich jetzt nicht...
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man beim Lösen von Ungleichungen halt vorgeht.
Tatsächlich, auf eine Seite der Ungleichung bringen.
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit zeige ich dann diese Bedingung und somit dann auch, dass die Folge bestimmt divergent ist?
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmt divergent gegen heißt, dass zu jedem ein existiert, mit für alle

Hier zeigst du nur den Spezialfall .
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeige ich dann die bestimmte divergenz?
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Also, im Buch stehen die Bedingungen, die ich bereits oben erwähnt habe im ersten Beitrag. Diese sind zu zeigen.
Bei der ersten Bedingung muss ich zeigen, dass der Kehrwert der Folge = 0 ist. Das hab ich schon gemacht.
Und jetzt ist meine Frage nur noch, was ich bei der genannten zweiten Bedingung machen muss. Wie ich die zeigen muss.
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, hat sich erledigt, ich habs geschnallt smile

Vielen vielen Dank für die Hilfe!!
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich froh, dass ich helfen konnte. smile

Bis dann. Wink
DancingTheDream Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich verstehe es einfach nicht.

Ich zitiere jetzt aus dem Skript:
"Die Folge heißt uneigentlich konvergent mit

bzw.

,

falls folgende zwei Bedingungen erfüllt sind:

1.

(Das habe ich gemacht und ist erfüllt!)

2. Es existiert ein , so dass bzw. für alle

---> Kann mir das mal bitte jemand vorrechnen/zeigen? Ich sitze jetzt seit fast 3 Tagen daran...Bereue mittlerweile wirklich, dass ich BWL studiere wegen Mathe. Hatte dass in der Oberstufe nicht, da ich nur Fachhochschulreife gemacht habe.

unglücklich ich verzweifel noch
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »