Kombinatorik - zulässige Verteilung

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iLoveStatistik Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - zulässige Verteilung
Frage:
Nicht unterscheidbare Kugeln sollen auf 5 nicht unterscheidbare Urnen verteilt werden. In jeder der Urnen dürfen bis zu 8 Kugeln gelegt werden. Es ist aber auch erlaubt, in eine Urne keine Kugel zu legen.
Wie sieht hier eine zulässige Verteilung aus und wie viele gibt es in diesem Fall?

Lösungsansatz:
Komibation ohne Wiederholung?!


Vielen Dank schon einmal im Voraus!

Freundliche Grüße
iLoveStatistik
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich würde eher den Fall als Kombination mit Wiederholung betrachten.

Mit freundlichen Grüßen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahlfrage lässt sich nicht mit einer einachen Fakultäts- bzw. Potenzformel bewältigen. Lässt man zunächst die Forderung "maximal 8 pro Urne" weg, dann handelt es sich hier um die Partitionsfunktion .

Zitat:
Original von Kasen75
ich würde eher den Fall als Kombination mit Wiederholung betrachten.

So klappt es im Fall unterscheidbarer Urnen.
iLoveStatistik Auf diesen Beitrag antworten »

@ HAL 9000
Ich würde mich freuen, wenn Sie mir dies nocheinmal näher erläutern könnten. Leider habe ich bisher noch nie mit der Partitionsfunktion gerechnet.

Habe den Fall mal mittels Kombination mit Wiederholung berechnet:

n+k-1 über k
=>
5+(8-1) über 8 = 495

Wäre diese Lösung also falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bisher nicht gesagt, wieviele Kugeln überhaupt verteilt werden (ich hatte deswegen gewählt), sondern nur, dass diese Kugeln auf fünf Urnen verteilt werden und in jeder Urne maximal acht Kugeln landen sollen.

Geht es am Ende nur um ? Dann war deine Formulierung oben aber alles andere als deutlich. unglücklich
iLoveStatistik Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der Kugeln ist auch nicht gegeben. Nur die Definition, dass höchstens 8 in eine Urne gelegt werden können.

n = 5 Urnen (nicht unterscheidbar)

Dann habe ich für k = 8 Kugeln eingesetzt und bin mit der Formel mit Wiederholung auf 495 gekommen.
 
 
iLoveStatistik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - zulässige Verteilung
Zitat:
Original von iLoveStatistik
Frage:
Nicht unterscheidbare Kugeln sollen auf 5 nicht unterscheidbare Urnen verteilt werden. In jeder der Urnen dürfen bis zu 8 Kugeln gelegt werden. Es ist aber auch erlaubt, in eine Urne keine Kugel zu legen.
Wie sieht hier eine zulässige Verteilung aus und wie viele gibt es in diesem Fall?


Hier nocheinmal die ursprüngliche Frage- und Aufgabenstellung. (Nicht meine eigene Formulierung)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so! Das habe ich dann gründlich missverstanden.

In dem Fall muss ich Abbitte bei Kasen75 leisten, das ganze lässt sich dann als 5-maliges Ziehen aus der Menge {0,1,2,3,4,5,6,7,8} deuten, mit Zurücklegen aber ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, also



Allerdings ist dabei auch die Variante, dass gar keine Kugeln verteilt werden, also 0+0+0+0+0, was dich hoffentlich nicht stört.
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