Integration

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Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration
Meine Frage:
Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:





Meine Ideen:
Soll ich hier partiell ableiten oder für cos(2x) das additionstheorem benutzen?
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Nutze sowohl für als auch für die Additionstheoreme, sodass nur noch Terme mit und vorkommen. Jetzt denke daran, dass . Forme deshalb den Integranden so um, dass nur noch Terme der Form vorkommen. Diese solltest du problemlos integrieren können.
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Zitat:
Original von Supi1




verwirrt
vermutlich meinst du: ->

Tipp:
verwende zuerst die in jeder Formelsammlung stehende Beziehung:


wobei:


ok? ........................................................... smile
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das so wählen:

sin(3x) = 3*sinx *cosx


und :

cos(2x) = 1- 2sin^2x

Würde das so stimmen?

Bin mir nicht sicher welches theorem ich für cos 2x nehmen soll.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Supi1
Kann ich das so wählen:

sin(3x) = 3*sinx *cosx .. <- das ist doch völlig falsch?!

und :

cos(2x) = 1- 2sin^2x ... also = 1- 2*[sin(x)]^2


................................. Wink
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Formelsammlung steht kein Theorem für sin3x und ich weiß nicht was ich dafür benutzen muss.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Supi1
In meiner Formelsammlung steht kein Theorem für sin3x und ich weiß nicht was ich dafür benutzen muss.


geschockt Mann !
... in deiner Formelsammlung steht garantiert



setze

und


und du hast



und ausserdem findest du alle Formeln auch im Internet.. google halt mal

.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre doch in meinem Fall dann:

sin( 2x +x ) = sin(2x)*cos(x)+cos(x)*sin(2x)

Ich hoffe es ist jetzt richtig?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Supi1

sin( 2x +x ) = sin(2x)*cos(x)+cos(x)*sin(2x)

Ich hoffe es ist jetzt richtig?

Freude richtig, aber doch längst nicht fertig
sowohl sin(2x) als auch cos(2x) sind durch sin(x) und cos(x) auszudrücken
usw

zB: ->

http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamml...inkelfunktionen

usw..
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das jetzt mal aufgeschrieben wie es nun aussieht:




Falls das richtig ist wie gehe ich hier weiter vor?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will mich nicht in den Thread einmischen, aber ich finde, dass der Lösungweg über partielle Integration einfacher und schneller geht. verwirrt
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich Monoid zustimmen. Zweimal partiell integrieren und der Fisch ist gegessen.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann:

- cos(3x)/3 * cos (2x). - Integral -cos(3x)/3 * sin (2x)/2.


Soweit richtig integriert ? Bin mir nicht sicher daher frage ich lieber.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hinten stimmt die Vorzeichenkombination nicht, und die 2 am Ende gehört in den Zähler.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration
Du kannst es doch auch in Latex?!




und das Ganze dann nochmal mit dem Integral rechts. Das führt in der 2. Gleichung auf der rechten Seite wieder auf das ursprüngliche Integral, so dass dies das einzige Integral ist, das stehen bleibt und das dann mit der linken Seite verwurstet werden kann.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab's mal jetzt zum zweite mal partiell integriert und das raus:



Was muss ich jetzt genau machen ?

Das habe ich nicht so verstanden
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Integral auf der rechten Seite, nach der ersten partiellen Integration, also das Integral



wieder partiell integrieren. Dann kommst du wieder auf das ursprüngliche Integral.

Edit: Bei deinem vorigen Post ist es vielleicht nur ein (grober) Schreibfehler auf der rechten Seite?
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das war leider nur so ein Fehler. Jetzt müsste es aber stimmen.



Jetzt was mache ich genau?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Weil RavenOnj offline ist, antworte ich mal kurz.

Das ist eine Gleichung, in der das Integral die gesuchte " Variable" ist...
Die Gleichung kannst du durch Äquivalenzumformung lösen...

Edit: Und du hast wieder nicht richtig integriert....
Hah! Du bist ja doch online? Irgendwas stimmt mit dem neuen I-Pad ûberhaupt nicht.... Sorry! traurig
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das stimmt nicht! Es fehlen einmal im linken Term auf der rechten Seite die Werte, bei denen dieser Ausdruck ausgewertet wird. Dann taucht ein obskures Minuszeichen im Integral auf.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monoid
Ich will mich nicht in den Thread einmischen, aber ich finde,
dass der Lösungweg über partielle Integration einfacher und schneller geht.

verwirrt

.. hm es ist (siehe Tipp oben) :



................................................................................................................................................fertig .. smile

- einfach schneller - oder?
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo original ich verstehe jetzt nicht wie du auf dein ergebnis auf einmal gekommen bist.

Das musst du mir bitte erklären.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich poste aber trotzdem noch mal mein ergebnis.

Einen fehler habe ich tatsächlich erkannt.

Was noch falsch ist weiss ich nicht.

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von original
Zitat:
Original von Monoid
Ich will mich nicht in den Thread einmischen, aber ich finde,
dass der Lösungweg über partielle Integration einfacher und schneller geht.

verwirrt

.. hm es ist (siehe Tipp oben) :



................................................................................................................................................fertig .. smile

- einfach schneller - oder?


ja, wenn man einen Haufen Zwischenschritte weglässt.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Supi1
Ok ich poste aber trotzdem noch mal mein ergebnis.

Einen fehler habe ich tatsächlich erkannt.

Was noch falsch ist weiss ich nicht.



Ist eigentlich jetzt meine rechnung richtig?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

original sollte noch dazu schreiben:



Daraus folgt dann in der Tat



Ob das alles aber kürzer ist? Einfach nur etwas konstatieren, reicht nicht.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sag mal so der weg über die partielle integration ist für etwas unerfahrene leute leichter.

Aber leute ist überhaupt mein recheneg richtig?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Supi1
Zitat:
Original von Supi1
Ok ich poste aber trotzdem noch mal mein ergebnis.

Einen fehler habe ich tatsächlich erkannt.

Was noch falsch ist weiss ich nicht.



Ist eigentlich jetzt meine rechnung richtig?


Auf alle Fälle ist das keine Gleichung. Sinus ist \sin, Cosinus ist \cos. Ich vervollständige und vereinfache mal:



Das muss man jetzt noch mit



zammbring'. Dann ho'mers.

Wahrscheinlich hat original doch recht, wenn i mir das ganze Glump aguck.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid vielleicht klingt diese Frage blöd, aber wie muss ich das zusammenbringen genau?

Ich hab da so meine Probleme.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Setz z.B. die eine Gleichung in die andere ein. Das ist nur ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, nur dass die Unbekannten hier zufällig Integrale sind. Du kannst sie auch A und B nennen und dann lösen.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber für was setze ich das ein?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwei Gleichungen mit zwei unbekannten Integralen. Wie löst man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten??
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe ich hab das jetzt richtig zusammengebracht .

Was mache ich jetzt genau?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

was ist das jetzt ? verwirrt
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jeweils für die Interale jeweils die berechnete gleichung eingesetzt oder wie soll ich das machen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Letztendlich erwarte ich ein Gleichung für das Integral



also



und da, wo die Punkte sind, musst du das Integral aus der anderen Gleichung einsetzen. Und vergiss nicht immer die , die sind wichtig.
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe jetzt ist es richtig?

Was muss ich als nächstes mchen?
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehe ich weiter vor?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

stehst du mit dem Integralzeichen auf Kriegsfuß?
Supi1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt jetzt mein Fehler ?
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