Was ist das Gegenteil einer exponentiellen Kurve?

03.01.2013, 19:09	HarryX	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist das Gegenteil einer exponentiellen Kurve? Meine Frage: Typisch für eine exponentielle Kurve ist ja, dass sie Aufgrund des Zinseszins-Prinzips am Anfang ganz langsam und dann immer steiler ansteigt. Die von mir gesuchte Kurve soll am Anfang steil ansteigen (z.B. +1) und dann in jedem weiteren Schritt immer langsamer (z.B. -5%), so dass die Steigerung irgendwann gegen Null läuft. 1.) Wie nennt man diese Art der Kurve? 2.) Gibt es eine einfachere (bzw. richtige) Formel für die Steigerung? Meine Ideen: zu 1.): imponetiell? ;-) zu 2.): Steigerung: X+(1-5%)
03.01.2013, 19:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was ist das Gegenteil einer exponentiellen Kurve? Logarithums....
10.02.2021, 10:02	Janise	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was ist das Gegenteil einer exponentiellen Kurve? Ich weiß den Namen zwar nicht, jedoch würde ich sagen, dass eine Wurzel passender als ein Logarhytmus wäre
10.02.2021, 11:16	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was ist das Gegenteil einer exponentiellen Kurve? "Gegenteil von exponentiell" ist keine brauchbare Beschreibung. Es gibt unterschiedlichste Arten von Funktionsklassen mit anfänglich großer und mit wachsendem x-Wert abfallender (und ev. gegen null strebender) Steigung Es könnte sein, dass du etwas in der Art des "logistischen Wachstums" suchst. https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion Für eine gezielte Suche nach dem, was du wirklich möchtest, müsste man weitere Kriterien heranziehen - am besten eine Differentialgleichung, welche den Prozess der Größenzunahme mit mathematischen Mitteln beschreibt. Zu deiner Zeichnung würde ungefähr folgende Gleichung passen: $\begin{eqnarray} y\ =\ 10000 \cdot (1\,-\, 0.97^x) \end{eqnarray}$
10.02.2021, 11:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Steigung sinkt und läuft irgendwann gegen Null" ist nicht präzise genug: Die bisher hier vorgeschlagenen Logarithmus- und Wurzelfunktionen besitzen diese Eigenschaft, aber z.B. auch "verschobene" Exponentialfunktionen vom Typ $\begin{eqnarray} C\cdot \left(1- e^{-\alpha x}\right) \end{eqnarray}$ . Letztere haben zusätzlich noch die Eigenschaft, dass sie für $\begin{eqnarray} x\to\infty \end{eqnarray}$ konvergieren (gegen C), was bei den beiden erstgenannten Funktionstypen nicht der Fall ist: Logarithmus- und Wurzelfunktionen wachsen unbeschränkt. Aber es kann natürlich auch ganz was anderes sein, siehe Anmerkungen rumar.
10.02.2021, 12:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gegenteil von etwas Speziellem ist selten auch was Spezielles. Was ist das Gegenteil von einem Auto? - Motorrad, Laster, Boot, Flugzeug ? Ich könnte noch $\begin{eqnarray} C\cdot \arctan(x) \end{eqnarray}$ anbieten. Hat auch eine Sättigungsgrenze um beim Wachstum zu bleiben.
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