Polynomdivision

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03.01.2013, 19:49	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision Meine Frage: Ich verstehe das Prinzip der Polynomdivision nicht, Kann mir jemand anhand dieses Beispiels die Polynomdivision erklären ? (x³-X²-5X+6) : (x-2) Meine Ideen: Das Ergebnis weiß ich schon aber die Rechenschritte nicht.
03.01.2013, 19:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Gehe mal auf diese Seite: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm Dort kannst du dir deine Polynomdivision durchführen und alle Schritte anzeigen lassen. Wenn du dann etwas nicht verstehst, frage gerne nach.
03.01.2013, 19:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich ist die Polynomdivision nichts weiteres als die schriftliche Division, die dir aus dem 4tem Schuljahr bekannt ist. $\begin{eqnarray} (x^3-x^2-5x+6)\div (x-2)=\dotso \end{eqnarray}$ Zu erst nehmen wir uns das $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ vor und teilen dieses durch das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} x^3\div x=x^2 \end{eqnarray}$ Jetzt nehmen wir das $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ und schreiben es hinter das Gleichheitszeichen als ersten Teil der Lösung: $\begin{eqnarray} (x^3-x^2-5x+6)\div (x-2)=x^2+\dotso \end{eqnarray}$ Nun nehmen wir das $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ und multiplizieren es mit der Klammer, durch die geteilt wird. $\begin{eqnarray} x^2\cdot (x-2)=x^3-2x^2 \end{eqnarray}$ Dieses subtrahieren wir von dem Ausdruck. (x^3-x^2-5x+6) -(x^3-2x^2) ___________ x^2-5x+6 Das $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ löst sich weg. $\begin{eqnarray} -x^2-(-2x^2)=x^2 \end{eqnarray}$ Der Rest bleibt unverändert. Nun führst du die oben aufgeführten Rechenschritte wieder und wieder durch, bis es nicht mehr geht. Du nimmst jetzt also das $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ und teilst es durch x. Das Ergebnis wieder mit $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ multiplizieren und von dem verbliebenen subtrahieren. Ich hoffe das war halbwegs verständlich. Probiers mal. Edit: Bin weg.
03.01.2013, 20:33	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Den letzten schritt verstehe ich nicht aber sonst war alles verständlich danke !
03.01.2013, 20:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Beziehst du dich gerade auf meine Ausführung, oder die des Protokolls von dem Internetrechner in dem Link? Meinst du mit letzem Schritt das subtrahieren?
03.01.2013, 20:43	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine deine Ausführungen . Da ich mir jetzt die Erklärung im Internet angeguckt habe und deine nochmal , habe ich verstanden was du meinst . danke könntest du dir bitte eine aufgabe ausdenken ? Ich möchte die lösen und gucken ob ich das anwenden kann .
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03.01.2013, 20:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Internetrechner kannst du auch ein Zufallsbeispiel erzeugen. Dieses könntest du ebenfalls nachrechnen. Ansonsten: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3+5x^2+2x-8 \end{eqnarray}$ Nullstelle bei x=1
03.01.2013, 20:55	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du schreibst : nullstelle bei x=1 muss ich dann / (x+1) schreiben ??
03.01.2013, 21:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, dann musst du (x-1) schreiben. Du nimmst generell immer das "Gegenteil" von der Nullstelle. Wir wollen ja durch eine Nullstelle teilen. Demnach, wenn wir für x die 1 einsetzen, dann wir (x-1) zu (1-1) und dies dann Null. Bei einer Polynomdivision geht es ja darum die Nullstellen abzuspalten.

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