Wurzelgleichung

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03.01.2013, 19:56	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung Gegeben ist : $\begin{eqnarray} \sqrt[x+3]{16^{x-2}} =\frac{1}{\sqrt[x]{2} } \end{eqnarray}$ Wie fang ich da an ? Die $\begin{eqnarray} \sqrt[x]{2} \end{eqnarray}$ rüberbringen oder die Wurzeln in die Potenzschreibeweise überführen ? Wenn ich den Wurzelterm rüberbringe, kann ich die Wurzeln aber ja nicht zusammenfassen. (eventuell durch Ergänzung ?) Wenn ich die Potzenzschreibeweise wähle, sollte ich doch auch logarithmieren..... Jemand nen Starttipp ?
03.01.2013, 19:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich den Vorschlag machen dürfte $\begin{eqnarray} 16=2^4 \end{eqnarray}$ zu bedenken?
03.01.2013, 20:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenns noch einen Anstoß braucht, gib Bescheid .
03.01.2013, 20:25	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste das nun so aussehen ? $\begin{eqnarray} 2^{\frac{4x-8}{x+3}+\frac{1}{2}}=1 \end{eqnarray}$ bzw. aufn gleichen Nenner Gebracht $\begin{eqnarray} 2^{\frac{9x-13}{2x+6}}=1 \end{eqnarray}$
03.01.2013, 20:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo kommt das 1/2 her? Also im Exponenten. Zumal ich das nicht zusammenfassen würd. Lass rechts die $\begin{eqnarray} 2^{-x} \end{eqnarray}$ stehen und links den von dir schon genannten Ausdruck, sprich: $\begin{eqnarray} 2^{\frac{4x-8}{x+3}}=2^{-\frac1x} \end{eqnarray}$
03.01.2013, 20:49	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach du liebe Zeit.... ich hab für das x mal ne Zahl eingesetzt, damit ich sehe, ob, wenn ich umforme, noch das selbe rauskommt ^^^ das soll natürlich heißen $\begin{eqnarray} 2^{\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ btw. wie kommst du von $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[x]{2}} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} 2^{-x} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[x]{2}} = 12^{-\frac{x}{1}} \end{eqnarray*}$ ? weiter im Text ich komme auf x1= -8 und x2=1 Wobei -8 keine Lösung der Gleichung darstellt.
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03.01.2013, 21:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry den Bruch hatte ich verschluckt. Es ist nicht -x/1, wie du schon fast richtig vermutet hast, sondern -1/x . Habs oben mal korrigiert.
03.01.2013, 21:17	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, dann kommt x1=-2 und x2=1 wobei x1 keine Lösung der Gleichung ist....
03.01.2013, 21:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hab ich was anderes raus, bei 1 .
03.01.2013, 21:40	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
? wie was anderes raus bei 1 ?
03.01.2013, 21:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry das war Doppeldeutig. Bei x1 mein ich. Du gehst doch auch so ran, dass du einen Exponentenvergleich machst, oder? Dann wird beim Hauptnenner oder beim Rechnen generell ein kleiner Fehler drin sein .
03.01.2013, 21:53	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
höh ? Exponentenvergleich ? Nachdem ich die Gleichung zur Basis 2 logaritmiert habe , habe ich doch nur noch die exponentengleichung, die dann in der "basis" steht, nach x umgestellt mit ausmultiplizieren...
03.01.2013, 22:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist das gleiche. Normal spart man sich den Schritt des Logarithmierens, aber ist natürlich genau das. Dann hast du dich verrechnet. Kannst ja mal hinschreiben, wie du es gerechnet hast. Dann finde ich sicher den Fehler .
03.01.2013, 22:44	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt[x+3]{16^{x-2}}=\frac{1}{\sqrt[x]{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[x+3]{2^{4(x-2)}}=\frac{1}{\sqrt[x]{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[x+3]{2^{4x-8}}=\frac{1}{\sqrt[x]{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{\frac{4x-8}{x+3}} =2^{-\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_2 2^{\frac{4x-8}{x+3}}= log_22^{-\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4x-8}{x+3} =-\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4x^2-8x}{x+3} =-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x^2-8x = -x-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= -4x^2+7x-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^2-\frac{7}{4}x+\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-\frac{7}{8}) \pm \sqrt{(-\frac{7}{8})^2-\frac{3}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{8} \pm \sqrt{\frac{1}{64} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1= \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = 1 \end{eqnarray}$ Es geht doch nichts über eine saubere Dokumentation ^^
03.01.2013, 22:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
haha ja genau. Sehr sauber und auch noch richtig .

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