Umkehrfunktion

03.01.2013, 20:48

xTomx

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Umkehrfunktion

Meine Frage:
Guten Abend

Ich will die Umkehrfuntkion von f(x) = (x+3) : (2x-5) bestimmen.

Meine Ideen:
Also x+3= y * (2x-5)
x+3 = 2xy-5y
x-2xy=-3-5y
x(1-2y)=-3-5y
x= (-3-5y) : (1-2y)
Das wäre jetzt meine Lösung die Lösung im Buch ist (5y+3) : (2y-1). Wo liegt mein Fehler ? Ist das Minus "vorgezogen " ?

03.01.2013, 20:53

sulo

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RE: Umkehrfunktion
(-3-5y) : (1-2y) und (5y+3) : (2y-1) sind identisch.

Es liegt, wie du vermutest, am Minus.
Du kannst es im Nenner ausklammern, dann Minuend und Subtrahend vertauschen.
Das ausgeklammerte Minus packst du in den Zähler, vertauschst die Summanden und voilà, die Umwandlung ist fertig.

smile

smile

03.01.2013, 21:04

xTomx

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Okay und wie sieht es bei f (x) = (2x-1) : (3x+2) aus ? Meine Lösung wäre (-2y-1) : (3y-2 ) die Lösung aus dem Buch ist (1+2y) : (3y-2)

03.01.2013, 21:30

sulo

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Diesmal ist deine Lösung richtig [ich habe: x = (2y+1) : (2-3y)], die aus dem Buch scheint falsch zu sein.

smile

smile

edit: Jetzt weiß ich auch, warum du so viel Platz zwischen den Klammern und dem Doppelpunkt gelassen hast... Big Laugh

Big Laugh

03.01.2013, 21:31

Yu

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Durch Polynomdivision ist es einfacher:

$\begin{eqnarray*} (x+3) : (2x-5)=\frac{1}{2} +\frac{11}{2(2x-5)}= \frac{1}{2} +\frac{11}{4x-10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{2} +\frac{11}{4x-10} \end{eqnarray*}$

Wenn du mit $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ rechnest und dann mit $\begin{eqnarray*} 4x-10 \end{eqnarray*}$ multiplizierst hast du:

$\begin{eqnarray*} (y-\frac{1}{2})(4x-10)=11 \end{eqnarray*}$

Kannst du jetzt die Umkehrfunktion bilden?

03.01.2013, 21:32

sulo

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Und das soll einfacher sein? geschockt

geschockt

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03.01.2013, 21:35

Yu

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Zitat:

Original von sulo
Und das soll einfacher sein? geschockt

geschockt

Find ich schon :o

03.01.2013, 21:46

Xtomx

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Ich nicht ^^ wie würde die Umkehrfunktion dann aussehen ?

03.01.2013, 21:50

Xtomx

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X= (-6+10) : (4y-0,5) so ?

03.01.2013, 21:51

sulo

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Wenn man sich nicht verrechnet, was bei dem Weg von Yu doch passieren kann, kommt das gleiche wie bei uns raus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du musst halt nur noch x und y vertauschen.

smile

smile

03.01.2013, 21:56

sulo

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Zitat:

Original von Xtomx
X= (-6+10) : (4y-0,5) so ?

Nein, das stimmt nicht.

Ich würde diese Rechnung keinesfalls weiterverfolgen, Yu hat dich da ziemlich auf's Glatteis geführt. unglücklich

unglücklich

Du hattest das eingangs schon ganz richtig gerechnet, diese von dir gewählte Methode ist auf jeden Fall die bessere.

smile

smile

03.01.2013, 22:00

Xtomx

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Ja stimmt . Aber ich müsste doch aufs selbe kommen wenn ich es ausmultipliziere oder wie wird das sonst gerechnet ?

03.01.2013, 22:12

sulo

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Ja, natürlich muss das gleiche rauskommen, aber du hast bei deiner Umformung einen Fehler gemacht.

Wenn ich die Gleichung von Yu umforme, erhalte ich: x = 2,5 + 11 : (4y - 2)

03.01.2013, 22:23

xTomx

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(y-1/2) (4x-10) =11

4xy-10y-2x+5=11 /-5 -10y

4xy-2x=6+10y

x(4y-2)= 6+10y / (4y+2)

x= (6+10y) : (4y-2)

03.01.2013, 22:27

sulo

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Ah, das ist jetzt richtig. Freude

Freude

Und wenn du die ganze Angelegenheit jetzt mit 2 kürzt, erhältst du x = (5y+3) : (2y-1), und das ist die Lösung aus dem Buch.

smile

smile

03.01.2013, 22:33

xTomx

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und wie kommst du auf x = 2,5 + 11 : (4y - 2) ?

03.01.2013, 22:39

sulo

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Ich habe die Klammer nicht ausmultipliziert sondern geteilT:

$\begin{eqnarray*} (y-\frac{1}{2})(4x-10)=11~ | : (y-\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4x-10)= \frac{11}{(y-\frac{1}{2}) }~| + 10 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x= \frac{11}{(y-\frac{1}{2}) }+10~|:4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{11}{4y-2 }+2,5 \end{eqnarray*}$

Dein Weg ist da eleganter und er führt ja auch direkt zur Musterlösung.

Mein Weg hat vielleicht den Vorteil, dass man nur einmal die Variable y hat. Manchmal ist sowas hilfreich. Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.01.2013, 10:28

Yu

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Tut mir leid wenn ich alles verkompliziert habe hier xDD

Wollte einfach nur einen anderen Weg darlegen, der mir zuerst eingefallen ist smile

smile

04.01.2013, 11:03

sulo

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Vielleicht hättest du dir erst mal den Beitrag des Fragestellers genauer durchlesen sollen: Sein Lösungsweg ist vollkommen korrekt, es gibt da nichts zu "vereinfachen".
Wozu also einen anderen Weg vorschlagen, der zudem ganz klar wesentlich aufwendiger ist?

Ich würde aber sagen, haken wir die Angelegenheit ab, das nächste Mal bist du sicher vorsichtiger beim Vorschlagen von Alternativen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

edit: Ich habe das "Dankeschön" und die neue Anfrage von xTomx in einen neuen Thread verschoben.

04.01.2013, 17:48

xTomx

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Danke dafür erstmal smile

smile

Ich hätte aber noch eine Aufgabe $\begin{eqnarray*} y= \frac{2}{\sqrt{x-8} } \end{eqnarray*}$ die wurzel verwirrt mich.

Ich würde als erstes mal die Wurzel nehmen und hätte ja dann da stehen $\begin{eqnarray*} y* \sqrt{x-8} = 2 \end{eqnarray*}$ dann würde ich quadrieren , stimmt mein Ansatz ?

04.01.2013, 17:53

sulo

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Wie ich im edit geschrieben habe, habe ich einen neuen Thread für die Aufgabe eröffnet.

Hier der Link: Umkehrfunktion II

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