Komplexe Zahl in Normalform

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frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl in Normalform
Hallo ich hab folgende Aufgabe:

Ermitteln Sie alle komplexen Zahlen in Normalform, für die gilt:

Also ich habe keine Ahnung wie ich daran gehen soll. Mir würde erstmal ein Tipp reichen wie ich an so eine Aufgabe rangehe. und was bedeutet das ?

Gruß

Jan Hammer
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
Setze als erstes .
Der Strich über dem bedeutet komplexe Konjugation, .

Setze das dann in die Gleichung ein.
 
 
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
also du meinst so:

z=2+3j

?

und dann soll ich das für Z in die gleichung einsetzen ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
Nein, ich meine es so, wie ich es geschrieben habe: (meinetwegen mit statt ) und .
Die beiden Gleichungen sollst du in einsetzen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
ähhm sry aber weis nicht wie dus meinst ^^
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
Naja, die zweite Gleichung sollte lauten, aber das war wahrscheinlich nicht das Problem. Du solltest aber in der Lage sein, mithilfe der Gleichungen

Die Ausdrücke und in der Gleichung zu ersetzen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
ahh ich glaube doch das dass ein Problem war ^^

also dann müsste es so aussehen

(x+jy)²+(x+jy)*(x-jy)=2+3j ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
Na gut, tut mir leid für den fehlenden Strich, habe ihn mittlerweile hineditiert.

Jetzt kannst du zwei binomische Formeln anwenden.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
einmal bei dem Term mit dem quadrat und die anderen beiden terme ausmultiplizieren oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl in Normalform
Ja, statt auszumultiplizieren kannst du aber auch die dritte binomische Formel benutzen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab jetzt hier aufgeschrieben
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast an zwei Stellen vergessen, auch zu quadrieren.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

so richtig ? aber eigentlich ists doch wurscht ? wenn ich das weiter zusammenfasse dann fällts doch eh raus oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung "ist doch wurscht, kommt eh dasselbe raus" ist aber nicht sehr präzise Augenzwinkern
Aber ja, jetzt kannst du kürzen/zusammenfassen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann hab ich 2x²+2xjy = 2+3j
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kannst du einen Koeffizientenvergleich machen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh wird ja richtig spannend die aufgabe ^^

ich hab kein plan ^^

also koeffizientenvergleich hab ich schonmal gehört aber wie ich das bei der aufgabe anwenden soll mhghhh....
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei komplexe Zahlen sind genau dann gleich, wenn deren Real- und Imaginärteil übereinstimmen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir klar aber ich hab ka wie ich nen koeffizientenvergleich mache ^^
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Realteil ist ja auch eine Art Koeffizient, der Imaginärteil ebenso.
Du musst also Real- und Imaginärteil beider Seiten gleichsetzen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

also realteil ist 2x²-2 und der imaginärteil ist 2xjy-3j?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal: Real- und Imaginärteil wovon?
Außerdem ist der Imaginärteil eine reelle Zahl, das hat da also nichts zu suchen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh ich verstehs nicht so ganz meinst du so?

2x²=2 v 2xjy=3j ? oder gehört das 2x vom imaginärteil zum realteil ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon besser aus als vorher.

Es sollten aber beide Gleichungen gelten, d.h. "und" statt "oder".
Außerdem: Der Imaginärteil ist die reelle (!!) Zahl vor . Die Gleichung stimmt also schon, die Gleichung eigentlich auch, aber das auf den beiden Seiten stehen nicht die Imaginärteile.
Jetzt kannst du aber schon und bestimmen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

okay also dan müsste y=-2xj+3j sein und x=-2yj+3j ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was veranstaltest du denn da?
Woher kommen denn diese Gleichungen?
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich hab einmal nach x und einmal nach y aufgelöst oO beim imaginärteil
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, hast du nicht...


Jedenfalls lauten die Gleichungen und , wenn man Real- und Imaginärteil beider Seiten vergleicht.
Ich wiederhole hier nämlich nochmal, dass das nicht in den Imaginärteil gehört: .
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

2xy=3 und 2x²=2 sind also die realteile ? dann hab ich dich bisschen missverstanden ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich.
Wir haben bei angefangen. Damit diese Gleichung gilt, müssen die Real- und Imaginärteile beider Seiten gleich sein:

und


Gleichungen können keine Realteile sein.
Real- und Imaginärteile sind wie gesagt reelle Zahlen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay das hab ich verstanden, wie gehts weiter?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Löse das Gleichungssystem
, .
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

x=1 und y = 1,5
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine von zwei Lösungen.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

maaaan xD

x1= 1 x2=-1?

y1=1,5 und y2= -1,5 ?

oder x2=1j und y2= 1,5 j ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich wiederhole mich nochmals:
Zitat:
Real- und Imaginärteile sind wie gesagt reelle Zahlen.

und sind ja gerade Real- und Imaginärteil von . Außerdem erfüllt die Gleichung überhaupt nicht.

Wie lauten nun also die beiden Lösungen für ?
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ich weis nicht was ich machen soll um die 2. lsg zu bekommen ?

ist es vlt z= y/x ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch schon zwei Lösungen für und .
Und es ist keinesfalls . Sieh dir dazu meinen letzten Beitrag an und suche nach der Stelle, an der und eingeführt wurden.
frostkrieger Auf diesen Beitrag antworten »

hää also doch x1 = 1 und x2 = -1 und y= 1,5 und y2=-1,5

sry also ich versteh echt grad nicht was du meinst ^^
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso "doch"?

In welchem Zusammenhang stehen denn und mit ?
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