Kombinatorik Aufgabe |
| 04.01.2013, 04:48 | Sonja78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik Aufgabe Es sollen 0 bis 10 Kreuze gemacht werden. Fall 1: Auswahl | A | B | C | D | ------------------------ 1 | O | O | O | O | 2 | O | O | O | O | 3 | O | O | ..O.. | 4 | O | O | ..O.. | 5 | O | O | ..O.. | Fall 2: Auswahl | A | B | C | D | E | ---------------------------- 1 | O | O | O | O | O | 2 | O | O | O | O | O | 3 | O | O | ..O.. | O | 4 | O | O | ..O.. | O | 5 | O | O | ..O.. | O | A1, B1, C1, D1 und im Fall 2 E1 können ohne Vorbedingung angekreuzt werden. Um A2 anzukreuzen muss A1 bereits angekreuzt sein. A3 benötigt A2 + A1, A4 benötigt A3 + A2 + A1 und A5 benötigt A4 + A3 + A2 + A1. Das selbe Verfahren gilt für B und E. Für C2 wird C1 benötigt und für D2 benötigt man D1. Um CD3 ankreuzen muss C1 + C2, D1 + D2, C1 + D1 + D2, C1 + C2 + D1 oder C1 + C2 + D1 + D2 angekreuzt sein. CD4 benötigt ein kreuz bei CD3 und den entsprechenden Bedingungen und CD4 bei CD4 und CD3 und ebenfalls den entsprechenden Bedingungen für das ankreuzen von CD3. Kurz gesagt... man darf nur dann Kreuze machen wenn auf der vorhergegangenen Ebene schon ein Kreuz ist. Wenn C und D zusammenkommen muss C oder D zwei Kreuze haben um weitere Kreuze in die gemeinsame Spalte machen zu dürfen. Es können in C+D also bis zu 7 Kreuze gemacht werden. Wie viele mögliche Kombinationen gibt es in Fall 1 und Fall 2? (Die Reihenfolge in der angekreuzt wird ist irrelevant, was man Ende zählt ist wo die Kreuze auf den Zetteln sind.) Meine Ideen: x = hier ist ein kreuz gemacht o = hier dürfte das nächste kreuz gemacht werden - = hier darf das nächste kreuz NICHT gemacht werden Beispiel 1 - 9 Kreuze: Auswahl | A | B | C | D | ------------------------ 1 | x | o | x | x | 2 | x | - | x | o | 3 | x | - | ..x.. | 4 | o | - | ..x.. | 5 | - | - | ..o.. | Beispiel 2 - 8 Kreuze: Auswahl | A | B | C | D | ------------------------ 1 | x | x | x | x | 2 | o | x | o | o | 3 | - | x | ..-.. | 4 | - | x | ..-.. | 5 | - | x | ..-.. | Naja ich komme auf: für Spalte A+B = 36 Möglichkeiten fur Spalte C+D = 24 Möglichkeiten für Spalte A+B+E = 181 Möglichkeiten Ich komm mit den 0-10 Kreuzen Limit nicht wirklich zurecht. Ohne das sind es für Fall 1 dann eben (6*6) * 24 = 864 und für Fall 2 dann (6*6*6) * 24 = 5184 Möglichkeiten. |
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| 04.01.2013, 12:54 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde die Aufgabenstellung absolut unklar. Scheinbar gibt es Bedingungen für die einzelnen Kreuze. Wie hängen die Felder zusammen? Sind es 25 Positionen? Wonach werden sie unterschieden? |
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| 04.01.2013, 16:02 | Sonja79 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"grafisch" ist das ganze bei "Fall1" + "Fall2" gemalt. "O" sind Positionen wo Kreuze gemacht werden können, "|" sind Trennlinien die die einzellnen Wege abgrenzen. Welches Kreuz dabei wann gemacht wird habe ich hier beschrieben:
In Fall1 gibt es insgesamt 17 mögliche Plätze ein Kreuz zu machen, die sich in 4 Wege unterteilen und durch die oben beschriebenen Bedingungen limitiert werden. In Fall2 gibt es insgesamt 22 mögliche Plätze ein Kreuz zu machen, die sich in 5 Wege unterteilen und durch die oben beschriebenen Bedingungen limitiert werden. Die Kreuze werden nicht unterschieden sondern sind gleichwertig, es ist egal in welcher Reihenfolge sie gemacht werden, oder wie viele (min 0, max 10) letzten Endes gesetzt werden, sofern das Endergebnis den oben angeführten Bedingungen genügt. |
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| 04.01.2013, 18:09 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ichs. Danke für deine Erläuterung 
Also ist als Modell vorstellbar, dass du im Fall 1 vier (im Fall 2 fünf) Röhren hast, in die du Bälle legst. Es gehen aber nur zwischen drei und fünf Bälle maximal in die einzelnen Röhren. Ein Ball in A bedeutet A1. Zwei Bälle bedeuten A1 und A2, usw. Bis drei Bälle in Fall 1 und bis vier Bälle in Fall 2 ist es relativ leicht (Kombinationen mit Zurücklegen). Aber für die anderen Fälle sehe ich momentan keine andere Lösung als ein Baumdiagramm und manuelles Zählen. Auch Modelle mit Permuationen würden auf das gleiche hinauslaufen. |
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| 04.01.2013, 18:57 | Sonja79 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilft es mir den nichts das ich weis das wenn ich das "zwei Röhrensystem das in einer münden" alleine betrachte bei: 0 Bälle => 1 Möglichkeit 1 Bälle => 2 Möglichkeiten 2 Bälle => 3 Möglichkeiten 3 Bälle => 4 Möglichkeiten 4 Bälle => 5 Möglichkeiten 5 Bälle => 5 Möglichkeiten 6 Bälle => 3 Möglichkeiten 7 Bälle => 1 Möglichkeit Jetzt müsste ich doch eigentlich betrachten wie sich die anderen beiden bzw drei Röhren verhalten für 0-10 Bälle und dann die Möglichkeiten für 0-7 Bälle mit denen oben angegebenen Werten multiplizieren und zusammen mit 8-10 Bällen aufaddieren. Sollte das Ergebnis sein oder? |
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| 05.01.2013, 17:29 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Weg ist gut 
Jetzt musst du überlegen wie sich die zehn (oder weniger) Kreuze in zwei Gruppen einteilen lassen. Die anderen Röhren könntest du regulär betrachten. Ein Beispiel aus Fall 2 mit sieben Kreuzen: Drei Kreuze fallen in die CD-Röhre. Vier Kreuze fallen in die anderen drei Röhren. Die drei Röhren lassen sich durch zwei Trennwände schematisch abgrenzen: "xx | x | x" steht für zwei in A, ein Kreuz in B, ein Kreuz in E, also A1, B1, B2, E1. "xxx| | x" steht für A1, A2, A3, E1. Eben Kombination mit Wiederholung. Trotzdem wird die Aufteilung in die möglichen Gruppen noch etwas aufwändig. |
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