Exakte Analysis Aufgabe mit e Funktion |
| 04.01.2013, 06:34 | Requelme | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exakte Analysis Aufgabe mit e Funktion Hallo! ich habe eine Mathearbeit geschrieben mit folgender Aufgabe die ich nicht ganz verstand: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = e^2x - 4e^x . Bestimmen Sie exakt: a) Achsenschnittpunkt(e) b) Extrempunkt(e) c) Wendepunkt(e) Meine Ideen: f(x) = e^2x - 4e^x f'(x) = 2e^2x - 4e^x f''(x) = 4e^2x - 4e^x f'''(x) = 8e^2x - 4e^x So... Aufgabe A: hier habe ich für x=0 gesetzt und den Wert -3 bekommen der laut GTR auch stimmt, für y=0 komm ich nicht weiter da die Aufgabe 0 = e^2x - 4e^x lautet und somit kein X-Achsenschnittpunkt laut exakte Rechnung gibt, doch im GTR erscheint einer beim Punkt (1.38/0) Aufgabe B: da habe ich f'(x) = 0 gesetzt, wo ich wiederrum durch exakte Rechnung nicht weiter komme, da wir im Unterricht gelernt haben das zB für 0 = e^x nie ein Ergebnis rauskommen kann, da egal welche Zahl für x nie 0 ergibt und da sowieso der LN von 0 nicht geht. Aufgabe C: für C habe ich f''(x) = 0 gesetzt, somit lautets: 0 = 4e^2x - 4e^x // :4 -> e^2x = e^x // LN -> x = 0 also ist der Wendepunkt an der X-Achse bei 0, die habe ich in die normale Gleichung eingesetzt und -3 rausbekommen also ist der Wendepunkt bei WP(0/-3) Meine Frage ist: Stimmt meine Vorgehensweise? Wir haben die Arbeit noch nicht zurück bekommen und ich glaube kaum das mein Lehrer verschenkte Punkte verteilt da die Extrempunkte und den zweiten Achsenabschnitt exakt nicht bestimmbar sind. Ich bedanke mich im Voraus! Mfg |
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| 04.01.2013, 06:50 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Exakte Analysis Aufgabe mit e Funktion 1. Ganz ausführlich: e^2x-4e^x=0 e^2x=4e^x / jetzt ln auf beiden Seiten lne^2x=ln(4e^x) 2x=ln4+lne^x 2x=ln4+xlne 2x=ln4+x x=ln4 x=1,3862...... |
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| 05.01.2013, 01:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde bei allen drei Aufgaben empfehlen, e^x auszuklammern. |
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