Würfelpoker, Straße

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mafip Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelpoker, Straße
Guten Morgen,

gerade raucht mir der Kopf, weil ich gerne ermitteln würde was der bessere Ansatz ist.

Es soll eine Strasse gewürfelt werden (Neuner oder Ass macht keinen Unterschied).
Nach dem ersten Wurf liegt König, Neuner, Dame, Dame, Bub.
Ich habe nun die Möglichkeit einen Würfel (Dame) wegzunehmen und 2x auf einen Zehner zu wüfeln und somit 2x eine 5:1 Chance.
Oder ich nehme den Neuner und die Dame und habe 2x 5:1 und 2x4:2 was gekürzt ja eigentlich die größere Wahrscheinlichkeit ergibt.
Bzw. wenn ein Zehner kommt, brauch ich ja nur noch Neuner oder Ass was einer 2:1 Chance entspricht.
Nur behersche ich gerade mal die Grundrechnungsarten.
Kann mir bitte jemand sagen ob mein Denkansatz richtig ist?
Ist die Chance wirklich größer wenn ich beide Würfel nehme oder irre ich mich da.

Vielen Dank im Voraus

Manfred
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

der Würfel muss ja sechs Flächen haben.

Folgende Straßen sind anscheinend möglich:

oder

Du hast ja folgende Ausgangssituation:

1. Fall: Du nimmst die Dame weg:

Jetzt kannst du versuchen eine 10 zu würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?
Soweit ich das bei Wikipedia verstanden habe, kannst du nur mit einem würfel würfeln.
Somit würde ich dem nicht zustimmen:
Zitat:
Ich habe nun die Möglichkeit einen Würfel (Dame) wegzunehmen und 2x auf einen Zehner zu wüfeln und somit 2x eine 5:1 Chance.



2. Fall: Oder du nimmst die Dame und die 9 weg:
Jetzt kannst du mit zwei Würfeln würfeln [Das ist im Prinzip das gleiche, als ob man zweimal würfelt].

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du entweder oder würfelst?

Du musst ja beides mal die 10 würfeln. Es ergeben sich somit folgende mögliche Würfe:

1. Der eine Würfel eine 10 und der andere Würfel ein Ass oder eine 9.
2. Der eine Würfel ein Ass oder eine 9 und der andere Würfel eine 10.

Beide Würfe sind gleich wahrscheinlich. Somit musst du nur die Wahrscheinlichkeit für 1. ausrechnen und mit 2 multiplizieren.

Grüße.
 
 
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann bei beiden Varianten noch 2x Würfeln !!
Nur wo habe ich die größere Wahrscheinlichkeit ?
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich schon etwas weiter:

Bei der Variant 1 wo ich 2 Versuche habe einen Zehner zu würfeln habe ich 2x eine Chance von 1:5. Da ich ja 2x würfeln darf also doppelt Chance und somit 2,5 : 1 vor dem ersten Wurf und 5 : 1 vor dem zweiten Wurf. Das ergibt eine rechnerische Chance von 7.5 : 2 .
Hoffe soweit bin ich mal auf der richtigen Fährte...


Bei Variante 2 wird's schon schwieriger, denn da nehme ich ja 2 Wüfel und wenn ein Zehner kommt habe ich für den letzten Versuch wo es um Ass oder Neuner geht ja größere Chancen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

'Deine Überlegungen stimmen nicht ganz.

Du hast nicht die Chance von 2,5:1, einfach multiplizieren funktioniert leider nicht, da würde dann ganz schnell auch mal eine Wahrscheinlichkeit von über 100% herauskommen.


Betrachten wir einmal den ersten Fall, du nimmst die Dame heraus und hast 2 Würfe mit jeweils einem Würfel.

Beim ersten Wurf hast du die Möglichkeit:

9, 10, B, D, K, A, also 1/6 für die 10.

nun haben wirt noch 5 andere Möglichkeiten, und auf jede dieser 5 Möglichkeiten gibt es wieder nur eine Möglichkeit, eine 10 zu würfeln.

Also beim zweiten Wurf:

9 - 10 Gesamtwahrscheinlichkeit 1/36

B - 10 Gesamtwahrscheinlichkeit 1/36

D - 10 Gesamtwahrscheinlichkeit 1/36

K - 10 Gesamtwahrscheinlichkeit 1/36

A - 10 Gesamtwahrscheinlichkeit 1/36

Also insgesamt hast du eine Wahrscheinlichkeit von 10/36, dass du eine 10 Würfelst.

Nimmst du nun zwei Würfel wieder herein und würfelst auf 10 oder A, dann hast du folgende Wahscheinlichkeiten:

erster Wurf 10, Wahrscheinlichkeit 10/36

erster Wurf A, Wahrscheinlichkeit 10/36

Nun hast du beim zweiten Wurf insgesamt 1296 Möglichkeiten, davon jedoch bereits 720 ausgenutzt. also über 50%, womit die Wahrscheinlichkeit bereits beim ersten Wurf mit zwei Würfeln ein As oder eine 10 zu würfeln schon größer ist, als mit zwei mal einem Würfel eine 10.
die weiteren Möglichkeiten aufzuschreiben würde sicherlich recht lange dauern, kann man sich aber schnell überlegen.
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal danke für die Antwort!

Leider geht es etwas an meiner Frage vorbei denn ich glaube jetzt hast auch du einen Denkfehler.

Um diese Straße zu "erreichen" kann ich ja Neuner oder Ass würfeln.
Somit verdoppelt sich die Chance ja wenn nach dem ersten Wurf mit zwei Würfeln ein Zehner kommt....


Ich habe nun die Möglichkeit einen Würfel (Dame) wegzunehmen und 2x auf einen Zehner zu wüfeln Oder ich nehme den Neuner und die Dame

und würfle 2x auf zehner + neuner oder zehner + Ass

Was ist die sinnvollere Variante?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde sich die Chance mit sieben Würfeln also versiebenfachen und man hätte eine Chance von über 100%?

Glaube ich nicht......

... und ist auch nicht so.....


Lies meinen Thread noch einmal ausführlich durch und stelle explizit Fragen zu dem, was du nicht verstehst/einsiehst.
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

also auch wenn ich ganz bestimmt kein Genie in mathematischer Hinsicht bin glaub ich schon dass ich mit 7 Würfeln eine siebenfache
chance habe Assen(oder was auch immer ) zu würfeln gegenüber einem Würfel.

Da ein Würfel 6 Flächen hat und mir lt. Deinem Beispiel 7 zu verfügung stehen liegt nach meiner Logik auch die Wahrscheinlichkeit zu 1/6 über hundert Prozent beispielsweise ein Ass zu Würfeln.

Nur raucht mir eh schon so mein Köpfchen, aber die grundsätzliche, erste Frage was denn jetzt der bessere Ansatz ist um so eine Strasse zu erwürfeln ist leider noch immer offen. verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

aber die grundsätzliche, erste Frage was denn jetzt der bessere Ansatz ist um so eine Strasse zu erwürfeln ist leider noch immer offen.


Nein, ist sie nicht, wenn du dir die Mühe machst, meinen Post Aufmerksam zu lesen (und eventuell konkrete Fragen zu stellen).


Zitat:



also auch wenn ich ganz bestimmt kein Genie in mathematischer Hinsicht bin glaub ich schon dass ich mit 7 Würfeln eine siebenfache
chance habe Assen(oder was auch immer ) zu würfeln gegenüber einem Würfel.

Da ein Würfel 6 Flächen hat und mir lt. Deinem Beispiel 7 zu verfügung stehen liegt nach meiner Logik auch die Wahrscheinlichkeit zu 1/6 über hundert Prozent beispielsweise ein Ass zu Würfeln.



Glauben ist nicht wissen, ich weiß, das es so ist.......
ich nehme folgendes Beispiel, da es nur zwei Möglichkeiten gibt, es aber vom Prinzip her das gleiche Zufallsexperiment ist - hat man bei dreimaligem Münzwurf garantiert mindestens einmal Kopf und einmal Zahl gewürfelt, nach deiner Aussage haben wir ja eine Wahrscheinlichkeit von 3/2

Wir haben folgende Möglichkeiten:

K-K-K

K-K-Z

K-Z-K

K-Z-Z

Z-K-Z

Z-K-K

Z-Z-Z

Z-Z-K

Die Wahrscheinlichkeit ist nun anzahl erwünschter Ereignisse dividiert durch anzahl möglicher Ereignisse. Also die Wahrscheinlichkeit, nach dreimaligem Münzwurf mindestens einmal Kopf zu haben ist 7/8.

Und nun, bitte lies meinen Thread noch einmal Aufmerksam durch, da steht wirklich alles drin, und wenn du Fragen hast, dann stelle sie in Bezug auf einen Satz oder einen konkreten Ausschnitt von mir.
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von mafip
Zunächst einmal danke für die Antwort!

Leider geht es etwas an meiner Frage vorbei denn ich glaube jetzt hast auch du einen Denkfehler.

Um diese Straße zu "erreichen" kann ich ja Neuner oder Ass würfeln.
Somit verdoppelt sich die Chance ja wenn nach dem ersten Wurf mit zwei Würfeln ein Zehner kommt....


Ich habe nun die Möglichkeit einen Würfel (Dame) wegzunehmen und 2x auf einen Zehner zu wüfeln Oder ich nehme den Neuner und die Dame

und würfle 2x auf zehner + neuner oder zehner + Ass

Was ist die sinnvollere Variante um die Strasse zu erwürfeln.
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

womit die Wahrscheinlichkeit bereits beim ersten Wurf mit zwei Würfeln ein As oder eine 10 zu würfeln schon größer ist, als mit zwei mal einem Würfel eine 10.

DAs ist ja logisch.
Beantwortet die Frage aber nicht, denn wenn ich nur ein As oder einen Neuner würfle und keinen zehner dazu, bin ich dort wo ich begonnen habe und wieder in der Ausgangssituation, habe aber einen Wurf verbraten.

Ist die Chance auch größer einen Zehner und ein Ass oder Neuner zu würfeln mit 2 Würfeln als die Chance mit einem Würfel einen Zehner?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du musst die einzelnen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen um zu beurteilen welche Wahrscheinlichkeit größer ist.

1. Fall: Mit 2 Würfeln mindestens eine Zehn würfeln.
Hier kann man die Gegenwarscheinlichkeit benutzen.

Das Gegenereignis zu "mindestens eine Zehn würfeln" ist "keine Zehn zu würfeln"

Also
x ist die Anzahl der gewürfelten Zehner.

Also erstmal berechnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln keine 10 zu würfeln ?
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal danke für Deine Antwort!

Leider kann ich das nicht denn ich behersche nur die Grundrechnungsarten. unglücklich

Scheint auch so als sei die Aufgabe auch für euch Genies kniffeliger als ich mir dachte.
mafip Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Münzwurf ist ein sehr schönes Beispiel, das verstehe ich jetzt sogar.

Wenn man das selbe Beispiel mit 6 oder mehr Münzwürfen anwendet ist es dann die gleiche Rchnung'?
Also 14/16 , oder kommt dann noch irgendein Faktor dazu?

Interessant dabei ist dass man eigentlich immer unter 100 Prozent bleibt selbst wenn man 30 oder 300 Münzwürfe hätte.


Wenn ich mich sehr anstrenge müsste ich anhand dieses Beispiels zumindest auch die Wahrscheinlichkeit herausfinden um mit einem Würfel und 2 Versuchen einen Zehner zu erwürfeln...

Die Variante 2, mit 2 Würfeln und 2 Versuchen die Kombination Zehner mit Ass oder Neuner zu erreichen wird da schon viel schwieriger, denn ich behersche wirklich nur die Grundrechnungsarten unglücklich .
Und da gibt s ja schon soo viele Varianten.
z.B. der unterschied ob nach dem ersten Versuch ein Zehner kommt oder nicht, bzw. gleich das gewünschte Ergebniss.
Um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu beurteilen müsste man ja diese Varianten errechnen, die Variante wo nach dem ersten Versuch kein Zehner kommt, und dann einen Mittelwert ermitteln.
Das alles ist mir einfach zu hoch unglücklich

Mir wird wohl nichts anderes übrigbleiben als den Feldversuch 2000x zu machen: verwirrt

Angeblich lügt die Statistik ja nie.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

So knifflig ist sie gar nicht und im Zweifel mit einem Baumdiagramm einfach zu lösen. Tatsächlich habe ich den Fehler gemacht, dass entweder eine 10 oder ein As notwndig ist, nicht aber beides.

Aber auch hier kann man den ersten Wurf einmal einfach durchspielen, indem amn sich die Möglichkeiten aufschreibt, man hat beim ersten Wurf von 36 möglichen Kombinationen genau 2, die ein As und eine 10 hervorbringen, wahrscheinlichkeit 2/36, nämlich die Möglichkeiten A-10 und 10-A. b(*)

Desweiteren besteht aber die Möglichkeit, ein As oder eine 10 zu würfeln und diese draußen liegen zu lassen, jede Wahrscheinlichkeit dieser Kombinationen ist 1/36 : (**)

10-9 und 9-10
10-10
10-B und B-10
10-D und D-10
10-K und K-10


und

A-9 und 9-A
A-B und B-A
A-D und D-A
A-K und K-A
A-A

In allen diesen Fällen wird mit einem Würfel weiter gewürfelt.

Habe ich am Anfang eine 10 drin, dann benötige ich ein As, die Wahrscheinblichkeit, da auf jede Möglichkeit wieder 6 Möglichkeiten folgen, von denen aber nur eine zutrifft ist jeweils 1/216:


10-9-A und 9-10-A
10-10-A
10-B-A und B-10-A
10-D-A und D-10-A
10-K-A und K-10-A

und

A-9-10 und 9-A-10
A-B-10 und B-A-10
A-D-10 und D-A-10
A-K-10 und K-A-10
A-A-10

Wir haben also 18 Möglichkeiten mit einer Gesamtwahrscheinlichkeit von 18/216.

Zwischenbilanz: 18/216+2/36=5/36

Nun haben wir die Möglichkeiten noch nicht in betracht gezogen, in denen beim ersten Wurf kein As oder 10 oder beides gewürfelt wurde, diese haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/36 jede einzelne und es sind 16 Stück, nämlich alle, die wir unter (*) und (**) noch nicht hatten. Auf jede dieser Möglichkeiten müssen wir eine Kombination A-10 oder 10-A werfen, von denen wir wiessen, dass sie eine Wahrscheinlichkeit von 2/36 im zweiten Wurf haben

Wir haben insgesamt bei beiden Würfen zusammen 1296 Möglichkeiten. Auf jeden dieser 16 möglichen Würfe (ohne As und/oder 10) folgen genau zwei Würfe, die die Kombination A-10 bringen
Wir haben also 16 mal eine Wahrscheinlichkeit von 2/1296, macht also insgesamt 32/1296.

Das addieren wir noch dazu und haben:
18/216+2/36+32/1296=5/36+32/1296=53/324.

Das sind die Möglichkeiten für As und 10.

9-10 ergibt sich analog, doppelte Möglichkeiten müssen wieder herausgenommen werden.
SturmFan Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Falls sich in der Zwischenzeit jemand dasselbe gefragt hat, hier meine Antwort:
Es ist genau gleich wahrscheinlich!!!

1. Methode: mit 1 Würfel weiterwürfeln

1- Gegenwahrscheinlichkeit(1 - 2*kein 10er) = 1 - (5/6)^2 = 11/36


2. Methode: mit 2 Würfeln weiterwürfeln

-> 4 Möglichkeiten zum Erfolg zu kommen

Erste: Genau 10/9 10/A nach dem zweiten Wurf:
Wahrscheinlichkeit 1/6 * 1/3 *2 = 1/9 (10er, dann A/9, *2 weil verschiedene Reihenfolge möglich)

Zweite: Nichts von Gebrauchtem(10er/A/9) nach zweitem Wurf und danach noch 10/9 oder 10/A:
Wahrscheinlichkeit 1/2 * 1/2 * 1/6 * 1/3 * 2 = 1/36

Dritte: Ein 10er nach zweitem Wurf mit 2 Würfeln und As/9 bei letztem Wurf:
1/6 * 2/3 * 2 *1/3 = 2/27

Vierte: Ein As/9 nach zweitem Wurf mit 2 Würfeln und 10er bei letztem Wurf:
1/3*5/6 * 2 * 1/6 = 5/54

Gesamtwahrscheinlichkeit = 1/9 + 1/36+ 2/27 + 5/54 = 11/36
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, kramen wir die alte Kiste aus - wenn, dann aber richtig rechnen: Bei "Erste" und "Zweite" sind deine Rechnungen noch in Ordnung, die Fehler passieren danach:

Zitat:
Original von SturmFan
Dritte: Ein 10er nach zweitem Wurf mit 2 Würfeln und As/9 bei letztem Wurf:
1/6 * 2/3 * 2 *1/3 = 2/27

Vierte: Ein As/9 nach zweitem Wurf mit 2 Würfeln und 10er bei letztem Wurf:
1/3*5/6 * 2 * 1/6 = 5/54

Wenn ich das richtig verstehe, dann beinhaltet dein "Dritte" den Fall, dass in dem ersten Wurf (mit zwei Würfeln) mindestens eine 10 fällt, aber nicht (!) die Variante von "Erste" eintritt, also 9,10 bzw. 10,A.

Dieser Fall tritt nicht mit Wahrscheinlichkeit 1/6*2/3*2 = 2/9 ein, sondern nur mit Wahrscheinlichkeit (6^2-5^2-4)/36 = 7/36.

Ähnlicher Fehler bei "Vierte": Dieser Fall soll wohl alle Fälle umfassen, dass im ersten Wurf mindestens einmal 9 oder As gewürfelt wird, aber ebenfalls nicht die Kombinationen von "Erste", Das geschieht nicht mit Wahrscheinlichkeit 1/3*5/6*2=5/9, sondern nur mit Wahrscheinlichkeit (6^2-4^2-4)/36 = 4/9.

Zur Kontrolle: Die Fallwahrscheinlichkeiten für "Erste" bis "Vierte" müssen zusammen 1 ergeben, also hier 1/9 + 1/4 + 7/36 + 4/9 = 1 - bei dir hingegen 1/9 + 1/4 + 2/9 + 5/9 = 41/36 > 1. unglücklich

Und als Siegwahrscheinlichkeit ergibt sich summa summarum

1/9 + 1/36 + 7/108 + 2/27 = 5/18 .
Würfelpokerspieler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn nun besser für den zweiten von den drei Würfen ?Mit beiden würfeln oder nur mit einem?

Und was ist besser, wenn ich nach dem zweiten Wurf 9/A Würfel? Dieses wieder in die Hand nehmen oder dann nur mit einem weiter würfeln?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Würfelpokerspieler
Was ist denn nun besser für den zweiten von den drei Würfen ?Mit beiden würfeln oder nur mit einem?

Die Antwort steht oben da. Kommt natürlich drauf an, wessen Ausführungen du mehr vertraust - ich bin da naturgemäß parteiisch. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Würfelpokerspieler
Und was ist besser, wenn ich nach dem zweiten Wurf 9/A Würfel? Dieses wieder in die Hand nehmen oder dann nur mit einem weiter würfeln?

Mit einem - siehe oben, Methode 1 vs. Methode 2 Fall 2.
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