Ungleichungen |
| 04.01.2013, 09:51 | x=123456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichungen Ich schon wieder.. :P 3/(4x-4) <= 2/(x-6) (<= soll kleiner-gleich heißen) Meine Ideen: Da wir mit dem Hauptnenner multiplizieren wollen, müssen wir die Fallunterscheidung machen und herausfinden, wann er positiv und wann negatv wird. (4x-4)(x-6) Posiitiv: (x>1 und x>6) oder (x<1 und x<6) --> x>6, x<1 Negativ: (x<1 und x>6) oder (x>1 und x<6) --> x>6, x<1 Da kommt bei beidem das gleiche raus und das kann ja nicht richtig sein oder? |
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| 04.01.2013, 10:03 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichungen Ich würde die beiden Therme gleichsetzen und dann nach x auflösen. (umgestellt) 3x-18=8x-8 (nach x auflösen) -5x=10 (durch -5 Teilen) x = -2 Das ist deine Grenze. Alles was kleiner/gleich -2 ist erfüllt deine Ungleichung. |
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| 04.01.2013, 10:05 | x=123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Aber angenommen, ich möchte die Fallunterscheidung machen, wie gehe ich dann vor? So wie ich es gemacht habe? Und dieses ,,umstellen", wie hast du das gemacht, weil es sind ja Brüche? |
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| 04.01.2013, 10:09 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe gesagt, dass die Grenze da liegt wo die Gleichungen gleich sein müssen. also wird aus dem kleiner/gleich ein gleich. (aber nur für die Grenze!) Also gilt für diesen Fall: 3/(4x-4) = 2/(x-6) dann Multipliziere ich die Brüche 3*(x-6) = 2*(4x-4) das ergibt dann 3x-18 = 8x-8 Warum willst du dann eine Fallunterscheidung machen? |
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| 04.01.2013, 10:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ungleichungen Posiitiv: (x>1 und x>6) oder (x<1 und x<6) --> x>6 oder x<1 Negativ: (x<1 und x>6) oder (x>1 und x<6) --> x<6 und x>1 so ist es hoffentlich richtig. |
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| 04.01.2013, 10:14 | x=12345798 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe ein dass in diesem Fall die FalllU. schwieriger ist aber ich muss diesen Weg ja auch beherrschen... |
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| 04.01.2013, 10:18 | x=12345798 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich soll die Fallunterscheidung können, aber theoretisch könnte man auch immer dieses gleichsetzen machen? |
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| 04.01.2013, 10:24 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast leider keine genaue Aufgabenstellung vorgegeben. Ich habe gezeigt das für alle Zahlen die kleiner/gleich -2 sind deine Ungleichung erfüllt ist. Ihr habt die (Du und Dopap) habt eine Fallunterscheidung gemacht. Also die Zahlen ausgeschlossen die, (hier) wegen der Brüche, nicht verwendet werden dürfen. In diesem Fall die 6 und die 1, da sonst durch 0 dividirt würde. Allerdings gilt die Ungleichung nicht mehr für Zahlen größer -2, deswegen ist eine Fallunterscheidung (für mich) nicht notwendig gewesen. Wenn du die genaue Aufgabenstellung postest könnten wir vlt. eher Helfen, da (für mich) nicht ersichtlich war was du genau bei dieser Aufgabe machen musstest. |
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| 04.01.2013, 10:30 | x=12345798 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Also wenn ich so auf die Lösung kommen kann ist das super. Ich soll halt auch nur die Fallunterscheidung können aber wenn die Aufgabe das nicht erfordert ist es ja total in Ordnung so. wenn ich jetzt z.B. hab (x+4)/(x+3) > 0 Dort kann ich ja nicht einfach gleichsetzen und dividieren oder? Ich müsste gucken wann der Nenner positiv und wann negativ wird und dann die FallU. durchführen oder? |
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| 04.01.2013, 10:43 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt auf die Aufgabenstellung an! bei (x+4)/(x+3) > 0 darfst du nicht dividieren. Die Überlegung ist: 1) Zuerst muss man schauen ob die Möglichkeit besteht das (x+4)/(x+3) kleiner 0 wird. Alle positiven Zahlen fallen weg, da der Term immer größer 0 wird. Nun muss man die negatvien Zahlen betrachten. Hier wird der Term nur bei -4 zu 0. 3) Desweiteren darfst du nicht -3 einsetzen da sonst (x+3)=0 wird du sonst durch 0 Teilen würdest, was nicht geht. Also gilt: -4<x und x>-3 Ich hoffe ich hab da jetzt keinen Fehler rein gewurschtelt. |
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| 04.01.2013, 10:50 | x=12345798 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich probier mich mal. Moment. 
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| 04.01.2013, 10:52 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe leider doch einen Fehler gemacht. der Bereich zwischen -3=<x=<-4 gilt auch nicht, da hier der Term negativ würde Bsp.: x=-3,5 (-3,5+4)/(-3,5+3)=-1 also gilt -4<x und x>-3 |
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| 04.01.2013, 10:58 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst nur überlegen: Für welche x gilt: Zähler und Nenner >0 oder: Zähler und Nenner < 0 |
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| 04.01.2013, 11:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zur ersten Aufgabe:
Doch, die Aufgabenstellung ist klar, Lösungsmenge ist gesucht.
Für dich vielleicht nicht, für mich aber schon. Test mit x=8: Eine Fallunterscheidung ist notwendig. |
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| 04.01.2013, 11:40 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast vollkommen Recht Dopap! Tut mir leid, wegen meiner flaschen Lösung! 
Edit: Ich meinte falsche Lösung!
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| 04.01.2013, 11:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Flaschenlösung , ( betrunken? ) das muss ich mir merken 
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| 04.01.2013, 14:07 | x=12345798 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schreib hier noch mal meine Rechnung jetzt auf: 3/(4x-4) <= 2/(x-6) Produkt der Nenner wird Positiv wenn: (x>1 und x>6) oder (x<1 und x<6) --> x>6 oder x<1 Produkt der Nenner wird Negativ wenn: (x<1 und x>6) oder (x>1 und x<6) --> x<6 und x>1 Wir unterscheiden die Fälle, dass der Nenner pos. bzw. neg. wird: 1. Fall R\ [6,1] 3x-18 =< 8x - 8 -2 <= x Richtige Lösung, da es mit übereinstimmt mit R\ [6,1], was die Bedingung war. 2. Fall (1,6) -2 >= x Ergibt keine Lösung, da -2 im Intervall (1,6) liegt. Also ist die Lösungsmenge, dass x größer gleich -2 ist (s.o. -2 <= x)? Oder hab ich da bei Multiplizieren was falsch gemacht? Wenn ich 3/(4x-4) <= 2/(x-6) kreuzweise mulitpliziere, kommt dann raus: 3x-18 <= 8x - 8 oder 3x-18 => 8x - 8 oder wo ist der Fehler? AHH HILFE!!! |
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| 04.01.2013, 14:39 | etheron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte bei dieser Aufgabe einen Fehler gemacht! Die Rechnung war allerdings richtig! Falls x=-2 dann ist 3/(4x-4) = 2/(x-6) (nicht kleiner oder größer) Das löst aber nicht dein Problem 
Die Ungleichung ist mit allen Zahlen Positiv: (x>1 und x>6) oder (x<1 und x<6) --> x>6 oder x<1 (Hinweiß: x<1 ist auch z.B. -2) erfüllt. Für alle Zahlen Negativ: (x<1 und x>6) oder (x>1 und x<6) --> x<6 und x>1 ist die Ungleichung nicht erfüllt. Was ich nicht weiß ist, wie man nun die "Lücke" für x=1 und x=6 definiert. Ich würde einfach R \(6,1) verwendet. Somit hast du deine Fallunterscheidung und ich bin auch wieder Klüger geworden ^_^...und passe das nächste mal vlt. besser auf °_° |
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| 04.01.2013, 15:32 | x=1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann nimmt man eckige Klammer, weil 6 und 1 ja auch keine Lösung darstellen sondern mit zum Intervall gehören, die ausgenommen werden, also R\ [6,1] Eine Frage noch: ich bekomme ja -2 <= x raus und vorher hab ich festgelegt dass x alles außer das Intervall zwischen 6 und 1 sein darf damit sie positiv wird. Dann ist die Antwort also nicht das was ich unten als Ergebnis für x habe sondern das was ich vorher ausgerechnet habe durch dieses x<6, x>1 z.b. das errechnete x kann nur mein Intervall bestätigen oder eben nicht. Habe ich das richtig verstanden? |
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| 04.01.2013, 15:34 | x=1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
PS: mit den eckigen Klammer bin ich mir auch nicht 100%ig sicher, war eher n Vorschlag... und ich bin immer noch n bisschen unsicher was das ganze Thema angeht. |
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| 04.01.2013, 17:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3/(4x-4) <= 2/(x-6) meine Zuammenfassung: 1.) Produkt der Nenner wird Positiv wenn: ??? --------------------------------------------- 2.) Produkt der Nenner wird Negativ wenn: ------------------------------------------- ??? |
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