Umformungsproblem

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04.01.2013, 13:37	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformungsproblem Meine Frage: Hey ich habe folgende gebrochene Funktion. $\begin{eqnarray} \frac{2x^5-6x^4-2x^3-4x^2-6x+2}{(x^2+1)^4} \end{eqnarray}$ Ich soll nun die Nullstellen berechnen, jedoch muss ich erstmal vereinfachen was ich nicht kapiere. In der Lösung steht die Funktion so da $\begin{eqnarray} 2\frac{x^3-3x^2-3x+1}{(x^2+1)^3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Wie fang ich bei so einer Umformung an ich hab leider keine Ahnung
04.01.2013, 13:40	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsproblem Schau mal, was du im Zähler ausklammern kannst. edit: Es wird dich aber leider nicht zur angegebenen Lösung führen. Ich habe das jetzt mehrmals durchgerechnet, die beiden Brüche sind nicht identisch.
04.01.2013, 13:56	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsproblem $\begin{eqnarray} \frac{2(x^5-3x^4-x^3-2x^2-3x+1)}{(x^2+1)^2} \end{eqnarray}$ ich müsste x^2+1 Ausklammern jedoch geht das doch nicht wegen der 3x??
04.01.2013, 14:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsproblem Ja, ich habe das jetzt auf mehreren Wegen versucht (man kann ja auch Summanden hinzufügen und wieder subtrahieren), aber es hat nicht funktioniert. Schließlich habe ich auch beide Brüche für x = 2 ausgerechnet. Ergebnis: Die Brüche sind nicht identisch, also kannst du sie nicht ineinander umwandeln. edit: Zur Kontrolle habe ich die Brüche jetzt noch mal mit einem Onlinerechner als Gleichung rechnen lassen. Hier die Ergebnisse: (2x^5-6x^4-2x^3-4x^2-6x+2)/((x^2+1)^4)=0 L = { -0,923377 ; 0,2722158 ; 3,5100187 } 2*(x^3-3x^2-3x+1)/((x^2+1)^3)=0 L = { -1 ; 0,2679492 ; 3,7320508 } Man sieht, die Gleichungen sind nicht identisch. Es muss irgendwo ein (Tipp-)fehler in der Aufgabenstellung oder der Lösung vorliegen.
04.01.2013, 14:29	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsproblem Ohh mann ich hab mich vertippt sry ^^ $\begin{eqnarray} \frac{2x^5-6x^4-4x^3-4x^2-6x+2}{(x^2+1)^4} \end{eqnarray}$
05.01.2013, 11:19	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem beim ausklammern Meine Frage: Hey Ich soll bei der folgenden Funktion $\begin{eqnarray} x^5-3x^4-2x^3-2x^2-3x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+1 \end{eqnarray}$ ausklammern .. ich weiß allerdings nicht wie man da vorgeht Meine Ideen: ich hab zuerst mal x² ausgeklammert $\begin{eqnarray} x^2(x^3-3x^2-2x-2)-3x+1 \end{eqnarray}$ jetzt brauch ich allerdings noch die + 1?? ich hoffe ihr könnt mir helfen ^^
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05.01.2013, 11:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim ausklammern Diesmal klappt das, was ich im letzten Thread vorgeschlagen habe: Du musst teilweise Summanden hinzufügen. Sortiere erst einmal die geraden und ungeraden Potenzen und dann schau dir an, was fehlt, damit du jeweils x² + 1 ausklammern kannst. Alternativ kannst du natürlich auch eine Polynomdivision durchführen. Deinen Ansatz halte ich nicht für zielführend. edit: Ich sehe gerade, es ist die letzte Aufgabe, nur hast du sie schon etwas vereinfacht. Ich werde die beiden Threads zusammenfügen.
05.01.2013, 13:24	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim ausklammern $\begin{eqnarray} 2x^5-6x^4-4x^3-4x^2-6x+2 : (x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1)=2x^-3.... \end{eqnarray}$ muss man das dann so weiter rechnen??
05.01.2013, 13:38	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim ausklammern Oh Schreck, das sieht ja übel aus... Nehmen wir mal die "richtige" Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{2x^5-6x^4-4x^3-4x^2-6x+2}{(x^2+1)^4} \end{eqnarray}$ Die 2 können wir ausklammern und wir wissen, dass wir im Nenner durch (x² + 1) teilen können, also formen wir mal zur Vereinfachung so um: $\begin{eqnarray} \frac{2}{(x^2+1)^3} \cdot \frac{x^5-3x^4-2x^3-2x^2-3x+1}{x^2+1} \end{eqnarray}$ Wir haben im Zähler also diese Summe: $\begin{eqnarray} x^5-3x^4-2x^3-2x^2-3x+1 \end{eqnarray}$ , die wir entweder so aufdröseln müssen, dass wir Faktorisieren können und jeweils (x² + 1) ausklammern können, oder wir führen eine Polynomdivision durch. Unsere Summe: $\begin{eqnarray} x^5-3x^4-2x^3-2x^2-3x+1 \end{eqnarray}$ Umsortiert: $\begin{eqnarray} \color{red} x^5 - 2x^3 - 3x \color{blue} -3x^4 - 2x^2 +1 \color{black} \end{eqnarray}$ Was fehlt nun zum Ausklammern? Eingefügt: $\begin{eqnarray} \color{red} x^5 \color{black} + x^3 - x^3 \color{red} - 2x^3 - 3x \color{blue} -3x^4 - 2x^2 \color{black} - x^2 + x^2 \color{blue} +1 \color{black} \end{eqnarray}$ Nun schau mal, ob du ausklammern kannst. PS: Polynomdivision ist für Leute, die sich mit diesen Erweiterungen etwas schwerer tun, doch die leichtere Alternative.
05.01.2013, 14:16	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim ausklammern Also das mit dem erweitern blick ich nicht :P aber mit der Polynomdivision hat es jetzt geklappt vielen Dank das hat mir echt einiges gebracht
05.01.2013, 15:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim ausklammern $\begin{eqnarray} \color{red} x^5 \color{black} + x^3 - x^3 \color{red} - 2x^3 - 3x \color{blue} -3x^4 - 2x^2 \color{black} - x^2 + x^2 \color{blue} +1 \color{black} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \color{red} x^3(x^2+1) -x(x^2-1) \color{blue} -3x^2(x^2+1)+1(2x^2+1) \color{black} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^3-3x^3-x+1)(x^2+1) \end{eqnarray}$ Und das kommt auch bei der Polynomdivision raus.

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