Endomorphismenring |
| 04.01.2013, 14:01 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Endomorphismenring Hallo, ich sitze gerade an folgender Frage und komme einfach nicht weiter. Die Aufgabe lautet so: Zeigen Sie, der Endomorphismenring ist nicht kommutativ,wenn dim(V)>= 2 ist. Meine Ideen: Ich habe zwar jetzt für dim2 schon ein Gegenbeispiel, aber das reicht ja für die Aufgabe nicht. Hat jemand irgendwelche Ansätze, wie man das am Besten angeht? |
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| 04.01.2013, 14:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Endomorphismenring Induktion wäre eine Möglichkeit. Ein weitere Möglichkeit wäre: Nimm dir zwei Abbildungsmatrizen und konstruiere ein Beispiel, das nicht kommutativ ist. |
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| 04.01.2013, 14:28 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie würde die Induktion aussehen? ich habe jetzt für dim=2 und dim=3 ein Beispiel, wo zeigt, dass Endomorphismusring nicht kommutativ ist... aber das langt doch nicht oder? |
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| 05.01.2013, 20:23 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein solches Beispiel sollte sich eigentlich leicht verallgemeinern lassen. Allerdings würde ich hier weder Induktion noch Abbildungsmatrizen verwenden, denn die Notation heißt m.E. nicht unbedingt, dass die Dimension endlich ist. Muss sie auch nicht sein, nicht einmal abzählbar, selbst dann ist die Aussage richtig. Beachte dazu einfach, dass eine lineare Abbildung eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren festgelegt ist. |
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