Homo- und Endomorphismus |
04.01.2013, 15:19 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Homo- und Endomorphismus V = Abb(M,R) der R-Vektorraum aller Abbildungen von M nach R (R=reelle Zahlen). Sei F: V --> V, f --> f o A Zeigen Sie, dass F Elememt Hom(V,V). Also, Hom(V,V) = End(V), laut meinen Vorlesungsskript. nur wie gehe ich da jetzt am besten vor? bitte helft mir |
||||
04.01.2013, 15:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Homo- und Endomorphismus Schlag doch mal eure Definition von nach. D.h. welche Eigenschaften muss eine Abbildung erfüllen, um darin zu liegen? |
||||
04.01.2013, 15:30 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na F muss linear sein, damit es ein Homomorphismus ist... Da Def. und Zielbereich gleich sind, ist es ja ebenso ein Endomorphismus... aber wie gehe ich mit der Verknüpfung vor |
||||
04.01.2013, 15:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist also zu zeigen, dass linear ist. Welche zwei Bedingungen muss dann also erfüllen? Für und sollen ... und ... gelten. Wie die Verknüpfung behandelt wird, überlegen wir uns beim Überprüfen der Bedingungen. |
||||
04.01.2013, 15:37 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum einen muss gelten, dass F(f+f´) = F(f) + F(f´) und F(rf) = rF(f)... hab es jetzt nachgerechnet und bei mir kommt raus, dass beide Bedingungen erfüllt sind. ist das richtig? |
||||
04.01.2013, 15:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar sind beide Bedingungen erfüllt, das ist ja zu zeigen Soll ich deine Rechnung noch überprüfen? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
04.01.2013, 15:42 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, wie ich auf "Antwort erstellen" geklickt hab, hab ich mir die Frage selbst beantwortet ja, kannst sie gern mal überprüfen... ich tipp sie schnell mal ab |
||||
04.01.2013, 15:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann hat sich der Button den Namen "Antwort erstellen" ja reichlich verdient |
||||
04.01.2013, 15:46 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F(f+f´) = (f+f´)oA F(f) + F(f´) = (f o A) + (f´o A) = f(A) + f´(A) = (f+f´)(A) somit ist erste Bedingung erfüllt F(rf)= rf o A = rf(A) rF(f) = r(f(A)) = rf(A) somit ist zweite Bedingung erfüllt Hoffe es passt und Danke |
||||
04.01.2013, 15:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn der Ausdruck bedeuten? |
||||
04.01.2013, 15:50 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich zwei Fkt miteinander verknüpfe, z.b f o g, dann bedeutet es doch f(g), oder steh ich jetzt total aufn schlauch |
||||
04.01.2013, 15:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt zwar Wege, Funktionen direkt in andere einzusetzen und das entspricht dann auch der Verknüpfung, aber damit arbeitet ihr sicher nicht. ist eine Abbildung, die auf einer Menge definiert ist, da kann man keine Funktion oder einsetzen. Zu zeigen ist für die erste Bedingung jedenfalls Auf beiden Seiten stehen jetzt Funktionen. Wann genau sind zwei Funktionen denn gleich? |
||||
04.01.2013, 16:01 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn gleiche Ergebnisse rauskommen |
||||
04.01.2013, 16:06 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du da auch etwas mathematischer formulieren? |
||||
04.01.2013, 16:11 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich für die gleichen x-Werte die gleichen y-Werte erhalte... und wie müsste meine überprüfung oben richtig formuliert sein bzw was genau ist jetzt falsch? |
||||
04.01.2013, 16:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Formulierung mit - und -Werten solltest du lieber vergessen. Zwei Funktionen sind genau dann gleich, wenn für alle gilt. Wie sehen also in deinem Fall und aus? |
||||
04.01.2013, 16:19 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g1=(f+f´)oA g2= (foA) + (f´oA) |
||||
04.01.2013, 16:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Zu zeigen ist im ganzen also, dass für jedes die Gleichung gilt. |
||||
04.01.2013, 16:23 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok und woher kommt jetzt das x? |
||||
04.01.2013, 16:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus . |
||||
04.01.2013, 16:25 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber in meiner Aufgabe ist doch nirgends x vorhanden.... das x element aus M ist, hast du ja geschrieben |
||||
04.01.2013, 16:29 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst aber die Gleichheit der Funktionen und zeigen. Das tust du, indem du zeigst, dass die für jedes dieselben Werte annehmen. |
||||
04.01.2013, 16:30 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber wo ist die Verknüpfung A? |
||||
04.01.2013, 16:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ja und genauso . |
||||
06.01.2013, 21:55 | Dummie12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe... Ich stand dermaßen aufn schlauch habs jetzt verstanden! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |