Homo- und Endomorphismus

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Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »
Homo- und Endomorphismus
Sei M eine Menge, A: M--> M eine Abbildung und
V = Abb(M,R) der R-Vektorraum aller Abbildungen von M nach R (R=reelle Zahlen).

Sei F: V --> V, f --> f o A

Zeigen Sie, dass F Elememt Hom(V,V).

Also, Hom(V,V) = End(V), laut meinen Vorlesungsskript.
nur wie gehe ich da jetzt am besten vor? bitte helft mir unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homo- und Endomorphismus
Schlag doch mal eure Definition von nach.
D.h. welche Eigenschaften muss eine Abbildung erfüllen, um darin zu liegen?
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

na F muss linear sein, damit es ein Homomorphismus ist... Da Def. und Zielbereich gleich sind, ist es ja ebenso ein Endomorphismus...

aber wie gehe ich mit der Verknüpfung vor
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist also zu zeigen, dass linear ist.
Welche zwei Bedingungen muss dann also erfüllen?
Für und sollen ... und ... gelten.

Wie die Verknüpfung behandelt wird, überlegen wir uns beim Überprüfen der Bedingungen.
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

zum einen muss gelten, dass

F(f+f´) = F(f) + F(f´)

und

F(rf) = rF(f)...

hab es jetzt nachgerechnet und bei mir kommt raus, dass beide Bedingungen erfüllt sind. ist das richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Klar sind beide Bedingungen erfüllt, das ist ja zu zeigen Augenzwinkern
Soll ich deine Rechnung noch überprüfen?
 
 
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wie ich auf "Antwort erstellen" geklickt hab, hab ich mir die Frage selbst beantwortet Augenzwinkern

ja, kannst sie gern mal überprüfen... ich tipp sie schnell mal ab Freude
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dummie12
ja, wie ich auf "Antwort erstellen" geklickt hab, hab ich mir die Frage selbst beantwortet Augenzwinkern

Na dann hat sich der Button den Namen "Antwort erstellen" ja reichlich verdient Augenzwinkern
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

F(f+f´) = (f+f´)oA

F(f) + F(f´) = (f o A) + (f´o A) = f(A) + f´(A) = (f+f´)(A)

somit ist erste Bedingung erfüllt

F(rf)= rf o A = rf(A)

rF(f) = r(f(A)) = rf(A)

somit ist zweite Bedingung erfüllt

Hoffe es passt und Danke Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn der Ausdruck bedeuten?
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich zwei Fkt miteinander verknüpfe, z.b f o g, dann bedeutet es doch f(g), oder steh ich jetzt total aufn schlauch unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zwar Wege, Funktionen direkt in andere einzusetzen und das entspricht dann auch der Verknüpfung, aber damit arbeitet ihr sicher nicht.
ist eine Abbildung, die auf einer Menge definiert ist, da kann man keine Funktion oder einsetzen.

Zu zeigen ist für die erste Bedingung jedenfalls

Auf beiden Seiten stehen jetzt Funktionen. Wann genau sind zwei Funktionen denn gleich?
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn gleiche Ergebnisse rauskommen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du da auch etwas mathematischer formulieren?
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich für die gleichen x-Werte die gleichen y-Werte erhalte...

und wie müsste meine überprüfung oben richtig formuliert sein bzw was genau ist jetzt falsch? unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formulierung mit - und -Werten solltest du lieber vergessen.
Zwei Funktionen sind genau dann gleich, wenn für alle

gilt. Wie sehen also in deinem Fall und aus?
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

g1=(f+f´)oA
g2= (foA) + (f´oA)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Zu zeigen ist im ganzen also, dass für jedes die Gleichung

gilt.
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

ok und woher kommt jetzt das x? verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Aus .
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber in meiner Aufgabe ist doch nirgends x vorhanden.... das x element aus M ist, hast du ja geschrieben
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst aber die Gleichheit der Funktionen und zeigen. Das tust du, indem du zeigst, dass die für jedes dieselben Werte annehmen.
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber wo ist die Verknüpfung A? unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja und genauso .
Dummie12 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe... Ich stand dermaßen aufn schlauch Big Laugh habs jetzt verstanden!
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