Permutation mit Wiederholung

04.01.2013, 16:03

Permutation mit Wiederholung

In einer Halle gibt es 8 Leuchten, die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es?

Ich dachte mir, dass es sich um eine Permutation handelt, da ich alle 8 Elemente anordnen muss. Wie viele leuchten ist auch egal. Daher kann es sich wiederholen.

Ist das richtig?

Ob richtig oder falsch ich hab trotzdem eine Frage:

Die Formel dafür lautet ja:

$\begin{eqnarray*} ^WP_{n} =\frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}!\cdot ...\cdot n_{k} } \end{eqnarray*}$

Ich versteh nicht, wie ich den Sachverhalt auf die Formel übertragen soll. Um genauer zu sein: Was ist: $\begin{eqnarray*} n_1, n_2, n_k \end{eqnarray*}$ ??
Was setze ich dafür ein?

04.01.2013, 16:09

Math1986

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RE: Permutation mit Wiederholung

Zitat:

Original von Yu
In einer Halle gibt es 8 Leuchten, die einzeln ein- und ausgeschaltet werden können. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es?

Ich dachte mir, dass es sich um eine Permutation handelt, da ich alle 8 Elemente anordnen muss. Wie viele leuchten ist auch egal. Daher kann es sich wiederholen.

Ist das richtig?

Es ist eben nicht egal, wie viele leuchten. Ob nun eine Lampe leuchtet oder 7, das macht doch einen Unterschied.

04.01.2013, 16:19

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Hm... ok.

Dann vielleicht Kombination mit Wiederholung mit n=8 und k=2 (leuchtend und nicht leuchtend)??

04.01.2013, 16:47

Math1986

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Richtig. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es?

04.01.2013, 17:10

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$\begin{eqnarray*} 36 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank

04.01.2013, 17:13

Math1986

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Zitat:

Original von Yu
$\begin{eqnarray*} 36 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank

Nein, wie du da auf 36 kommst weiß ich nicht.

04.01.2013, 17:22

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$\begin{eqnarray*} ^WC_{8}^2 =\begin{pmatrix} 8+2-1 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So ist die Kombination mit Wiederholung in meinem Tafelwerk definiert :/

04.01.2013, 17:42

Math1986

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Zitat:

Original von Yu
$\begin{eqnarray*} ^WC_{8}^2 =\begin{pmatrix} 8+2-1 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So ist die Kombination mit Wiederholung in meinem Tafelwerk definiert :/

Wir haben hier aber eine Variation, da du die Reihenfolge der Lampen berücksichtigen musst.

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