Konvergenz Reihe

04.01.2013, 16:28

BigBaby

Konvergenz Reihe

Meine Frage:
Hallo ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter?

Ich habe leider noch keine Ansätze.

Meine Ideen:
keine

04.01.2013, 16:30

Che Netzer

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RE: Konvergenz Reihe
Versuche doch mal das Quotientenkriterium.

04.01.2013, 16:43

BigBaby

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Ok habe ich ml angewendet.

Stecke jetzt aber fest.

Wie gehe ich weiter vor?

04.01.2013, 16:48

Che Netzer

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Noch stimmt das nicht ganz. Genauer: Der Ausdruck $\begin{eqnarray*} n^{n+1} \end{eqnarray*}$ hat da nichts zu suchen.
Die Fakultäten kannst du aber zum Großteil kürzen.

04.01.2013, 16:52

BigBaby

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Ich hb jetzt nur noch :

n/(n+1)^2

Richtig?

04.01.2013, 16:55

Che Netzer

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Nein, weil nämlich nicht (!) $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac{n^{n+1}}{((n+1)!)^2} \end{eqnarray*}$ ist.

04.01.2013, 17:01

10001000Nick1

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RE: Konvergenz Reihe
Was genau sollst du überhaupt machen? Da steht einfach nur ein Term.

04.01.2013, 17:02

Che Netzer

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RE: Konvergenz Reihe
Stimmt, ich habe mittlerweile wohl schon aufgegeben, nach vernünftigen Aufgabenstellungen zu fragen. Sollte ich mir vielleicht wieder angewöhnen smile

04.01.2013, 17:07

10001000Nick1

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Am besten gehen wir einfach davon aus, dass er $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^n}{(n!)^2}=\lim_{k \to \infty } \sum\limits_{n=1}^k \frac{n^n}{(n!)^2} \end{eqnarray*}$ berechnen soll. Das wäre jetzt am logischsten.

04.01.2013, 17:11

Che Netzer

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Na das könnte lustig werden Big Laugh

Ich vermute vielmehr, dass er die Reihe auf Konvergenz untersuchen soll Augenzwinkern

04.01.2013, 17:11

BigBaby

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Wo liegt jetzt genau mein Fehler?

Ich bin grad bisschen durcheinander geraten .

Tut mir leid.
Gruß

BigBay ( Baby )

04.01.2013, 17:14

Che Netzer

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Du hast $\begin{eqnarray*} a_n=\frac{n^n}{n!} \end{eqnarray*}$ . Wie genau lautet jetzt $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ ?

04.01.2013, 17:20

BigBaby

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Ja gehen wir besser wieder an den Anfang:

Frgestellung:

Begründe, warum die folgenden Reihen konvergieren und untersuche sie auf absolute Konvergenz:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{n+1}}{(n+1!)^2}*\frac{(n!)^2}{n^n} \end{eqnarray*}$

Ok wie gehe ich genau weiter vor?

04.01.2013, 17:21

Che Netzer

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Zitat:

Original von Che Netzer
Du hast $\begin{eqnarray*} a_n=\frac{n^n}{n!} \end{eqnarray*}$ . Wie genau lautet jetzt $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ ?

Du hast $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ schon wieder falsch gebildet...

04.01.2013, 17:26

BigBaby

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Ich glaub ich hab meinen Fehler entdeckt:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2n+1}}{(2n+1!)^2}*\frac{(n!)^2}{n^n} \end{eqnarray*}$

04.01.2013, 17:26

10001000Nick1

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Gut, jetzt haben wir wenigstens die richtige Aufgabenstellung.

04.01.2013, 17:28

Che Netzer

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Die neue Form stimmt auch nicht.
Vielleicht färbe ich meine Frage mal:

Du hast $\begin{eqnarray*} a_n=\frac{\color{red}n^n}{{\color{red}n}!} \end{eqnarray*}$ . Wie genau lautet jetzt $\begin{eqnarray*} a_{\color{blue}n+1} \end{eqnarray*}$ ?

04.01.2013, 17:31

BigBaby

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So?

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1!)^2}*\frac{(n!)^2}{n^n} \end{eqnarray*}$

04.01.2013, 17:34

Che Netzer

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Jetzt kannst du wieder aus den Fakultäten kürzen und dann die Potenzen soweit möglich zusammenfassen.

04.01.2013, 17:39

BigBaby

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Gut ein wenig habe ich das vereinfacht.

Stecker aber wieder fest.

Was mache ich jetzt?

04.01.2013, 17:41

Che Netzer

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Jetzt kannst du die Potenzen zusammenfassen.

04.01.2013, 17:42

BigBaby

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Was meinst du genau?

04.01.2013, 17:43

Che Netzer

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Kennst du die Potenzgesetze? Eines davon kannst du hier anwenden.

04.01.2013, 17:45

BigBaby

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Für was soll ich das denn anwenden?

Irgendwie sehe ich das nicht.

04.01.2013, 17:46

Che Netzer

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Liste doch mal die Potenzgesetze auf (kopiere von Wikipedia oder so) und überlege, welches du auf $\begin{eqnarray*} \frac1{(n+1)}\frac{(n+1)^{\color{red}n}}{n^{\color{red}n}} \end{eqnarray*}$ anwenden könntest.

04.01.2013, 17:51

BigBaby

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Ok ich könnte das so schreiben:

(n^n+ 1^n )/ (n+1) *n^n

Meinst du so dass ich das n^n kürzen kann?

04.01.2013, 17:53

Che Netzer

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Nein, $\begin{eqnarray*} (a+b)^n\neq a^n+b^n \end{eqnarray*}$ (!)
Wie gesagt: Schreib mir mal die Potenzgesetze auf.

04.01.2013, 17:55

BigBaby

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Ich weiss das beim teilen die exponenten subtrahiert werden,

aber ich versteh nicht was ich mit was subtrahieren soll.

04.01.2013, 18:01

Che Netzer

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Das bezieht sich auf Potenzen mit gleicher Basis.
Daher nochmal:

Zitat:

Wie gesagt: Schreib mir mal die Potenzgesetze auf.

04.01.2013, 18:08

BigBaby

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J ich habs jetzt doch gelöst und bekomm 0 raus.

04.01.2013, 18:13

BigBaby

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Danke Che.

04.01.2013, 18:56

Che Netzer

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Dann hoffe ich nur, dass du auch keinen falschen Zwischenschritt gemacht hast:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{n+1}n\right)^n\to\mathrm e\,. \end{eqnarray*}$

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