Umkehrfunktion II

04.01.2013, 17:40	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dafür erstmal Ich hätte aber noch eine Aufgabe $\begin{eqnarray} y= \frac{2}{\sqrt{x-8} } \end{eqnarray}$ die wurzel verwirrt mich. Ich würde als erstes mal die Wurzel nehmen und hätte ja dann da stehen $\begin{eqnarray} y \sqrt{x-8} = 2 \end{eqnarray*}$ und dann quadrieren. Würde da soweit stimmen ?
04.01.2013, 18:05	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hört sich bis dahin ganz gut an.
04.01.2013, 18:12	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay $\begin{eqnarray} (y \sqrt{x-8})² = (2)² \end{eqnarray*}$ entsteht jetzt ein Binom , weil das plus oder minus fehlt ja ?
04.01.2013, 18:51	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne +- kein Binom, also ist es keins
04.01.2013, 19:11	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist es dann y²x-8 =4 /+8 y²x=12 /wurzel y*wurzel x = wurzel 12 / :y wurzel x =wurzel 12 /y / quadrieren x = ( wurzel 12 / y )² passt aber nicht so ganz...
04.01.2013, 19:30	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast eine Klammer vergessen, die aber sehr wichtig ist (erste Zeile). $\begin{eqnarray} y^2 \cdot (x-8)=4 \end{eqnarray}$ Damit ist dann auch deine erste Umformung falsch. Probier jetzt nochmal die Umformung.
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04.01.2013, 19:53	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (y ( \sqrt{8-x} ))² =(2)² \end{eqnarray}$ so wärs dann richtig ? dann hab y² (x-8) = 4 jetzt würde ich es ausmultiplizieren und dann komm ich nicht mehr weiter.
04.01.2013, 20:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu ausmultiplizieren? Es taucht doch nur ein x auf. Forme danach um.
04.01.2013, 20:31	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=8+\frac{4}{y²} \end{eqnarray}$ so ?
04.01.2013, 20:35	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist es richtig.
04.01.2013, 20:39	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke jetzt möchte ich aber gern noch wissen wie ich auf die Lösung im Buch komme $\begin{eqnarray} 4 \frac{2x²+1 }{x²} \end{eqnarray}$
04.01.2013, 21:00	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Lösung ist y und x vertauscht. Durch Umformung kommt man auf deine Lösung: $\begin{eqnarray} 4\cdot\frac{2x^2+1}{x^2}=4\cdot(2+\frac{1}{x^2})=8+\frac{4}{x^2}. \end{eqnarray}$ Dann x und y vertauschen und du bist bei deiner Lösung.
04.01.2013, 21:23	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank
04.01.2013, 21:28	xTomx	Auf diesen Beitrag antworten »
beziehungsweise warum fällt das eine x² weg ? ich komm grad nicht drauf ?
07.01.2013, 11:19	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst ja umformen: $\begin{eqnarray} 4 \cdot \frac{2x^2+1}{x^2}=4\cdot \left(\frac{2x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right). \end{eqnarray}$ Du hast also aus einem Bruch zwei gemacht. Dabei wird der Nenner beibehalten, und für jeden Summanden im Zähler machst du einen neuen Bruch. Und jetzt müsstest du auch sehen, warum ein $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ wegfällt.

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