Reihenwert berechnen

04.01.2013, 17:56	Mike1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert berechnen Meine Frage: Es ist der Reihenwert der Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{4n+6}{n(n+1)(n+3)} \end{eqnarray}$ zu berechnen. Meine Ideen: Ich kann die Summe in 2 Summen aufspalten. Bei einen der beiden kann ich eine Partialbruchzerlegung machen, bei der anderen aber nicht. Viel mehr Lösungsansätze habe ich leider nicht. Ich hoffe, dass ihr mir auf den Lösungsweg helfen könnt.
04.01.2013, 18:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung ist genau das richtige Stichwort. Führe sie doch gleich für den gesamten Term durch: $\begin{eqnarray} \frac{4n+6}{n(n+1)(n+3)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} + \frac{C}{n+3} \end{eqnarray}$ Und dann erhältst du damit so etwas wie eine Teleskopreihe. Beachte: $\begin{eqnarray} \frac{2}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n} \end{eqnarray}$
05.01.2013, 11:09	Mike1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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